ỨNG DỤNG CỦA TOÁN HỌC

5
4
3
2
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HÙNG SƠN
Thứ hai, ngày 14 tháng 3 năm 2016
CHUYÊN ĐỀ TOÁN :
ỨNG DỤNG CỦA TOÁN HỌC

THẾ NÀO LÀ MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC ?
I - CƠ SỞ LÍ THUYẾT
Quá trình mô hình hóa toán học được mô tả làm 4 bước
Mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học cho một hệ thống toán học hoặc ngoài toán học nhằm để trả lời cho câu hỏi đặt ra trên hệ thống.
Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian, tức là xác định các yếu tố quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các qui luật mà chúng phải tuân theo.
Bước 2: Diễn tả mô hình trung gian bằng ngôn ngữ toán học.
Bước 3: Sử dụng công cụ toán học để giải quyết bài toán hình thành ở bước 2.
Bước 4: Phân tích và kiểm định lại kết quả thu được ở bước 3. Xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực tế áp dụng.
II - MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ
Một Công ty vận tải tính phí vận chuyển hàng

hóa đến tỉnh A cho hàng hóa không quá 2kg có mức phí

là 20 nghìn đồng và với mỗi kg tiếp theo có mức phí 5

nghìn đồng. Một người gửi một món hàng có trọng lượng

là x kg và y là số tiền phí phải trả tương ứng.

Hãy phát biểu y như hàm số bậc nhất trên khoảng (0;+∞).

b. Tính số tiền phải trả ứng với trọng lượng 1,5 kg; 4 kg; 10 kg.
Bài toán 1:
+
=
+
X kg
Y kg
Money
Phân tích bài toán :
Xác định yêu cầu bài toán: tìm hàm số mô tả số tiền phải
trả phí cho món hàng cần gửi.

2. Tìm đại lượng có liên quan và thiết lập mối liên hệ:

+ Khi trọng lượng món hàng không quá 2kg thì phải trả 20

nghìn đồng.

+ Khi trọng lượng món hàng lớn hơn 2kg thì phải trả gồm

hai phần:

Phần 1: trả 20 nghìn cho mức 2kg

Phần 2: (x-2)kg tiếp theo phải trả 5 nghìn đồng cho mỗi kg.

3. Tìm công thức mô tả cho mối quan hệ giữa các đại lượng.
Tiến hành giải :
Gọi f(x) là số tiền cần trả.

+ Nếu 0< x ≤2 thì số tiền phải trả là f(x)=20

+ Nếu x > 2 thì số tiền phải trả là f(x)=20+5(x-2)=5x+10



a. Vậy hàm số cần tìm là :

b. Tìm f(1,5)=20 ; f(4)=30; f(10)= 60 ( nghìn đồng)

Đúng là quá rẻ !
Một hãng taxi định giá tiền thuê xe đi mỗi km
là 6.000 đồng cho 10 km đầu tiên và 2.500 cho các km
tiếp theo (cách 1), hoặc 4.000 đồng cho mỗi km trên cả
quãng Đường (cách 2). Vậy một người khách muốn đi x
km thì phải chọn
phương án nào để tiết kiệm nhất ?
Bài toán 2:
Phương án giải quyết bài toán :
* Trường hợp 1 : Nếu quãng đường khách đi : x ≤ 10km thì nên chọn cách 2 để tiết kiệm được :
(6 – 4).10x = 2000x (đồng)
* Trường hợp 2 : Nếu quãng đường khách đi : x > 10km thì :
x = y + 10 (y > 0, y là số km còn lại)
Theo cách 1, số tiền khách phải trả là :
T1 = 10.6000 + y.2500 = 60000 + 2500y (đồng)
Theo cách 2, số tiền khách phải trả là :
T2 = (10 + y).4000 = 4000y + 40000 (đồng)
Xét T1 – T2 = 60000 + 2500y – 40000 – 4000y
= 20000 – 1500y < 0
=> 1500y > 20000
=> y > 13,3
Vậy nếu hành khách đi đoạn đường
x = 10 + y > 10 +13,3 = 23,3
thì nên đi theo cách 1 để tiết kiệm hơn.
II - ĐỐ VUI TOÁN HỌC
1. ĐOÁN TÊN NHÀ TOÁN HỌC
Là nhà toán học Hi Lạp.
Nổi tiếng nhờ định lí toán
học mang tên ông.
“Bình phương cạnh huyền
bằng tổng bình phương
hai cạnh góc vuông”.
Pythagoras (Pi-ta- go)
Là nhà toán học người Pháp.
Bất đẳng thức.



“Trung bình nhân của hai số
không âm nhỏ hơn hoặc bằng
trung bình cộng của chúng”.

Cauchy (Cô-si)
Bổ đề cơ bản cho các dạng tự
đẳng cấu.
- Huy chương Fields.
Là giáo sư toán học trẻ tuổi nhất
của Việt Nam.

GS. Ngô Bảo Châu
2. GIẢI MÃ CÂU ĐỐ
Một người đi câu cá. Anh ta câu được 6 con không
đầu, 9 con không đuôi và 8 con một nửa. Hỏi anh
ta câu được bao nhiêu con?
Đáp án : Anh ta không câu được con nào. Số 6 bỏ đầu
được 0, số 9 bỏ đuôi được 0 và số 8 một nửa cũng là 0.
Có 4 người và một hộp có 4 quả quýt. Hãy chia
cho mỗi người một quả sao cho trong hộp vẫn còn
một quả quýt.
Đáp án : Chia cho ba người mỗi người một quả, còn người
thứ tư nhận cả hộp và quả quýt cuối cùng.
Bạn chia hay quá !
CÁM ƠN MỌI NGƯỜI ĐÃ LẮNG NGHE