ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

KIỂM TRA BÀI CŨ :
Bài tập áp dụng : Cho 2 bi xanh, 3 bi vàng và 4 bi đỏ. Hỏi có mấy cách chọn ra :
b) Hai bi không cùng màu ?
a) Ba bi đôi một không cùng màu ?
a) Số hoán vị của n phần tử (n?1)
b) Số chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ? k? n)
c) Số tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ? k ? n )
1) Nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân ?
2) Nêu công thức tính :
Quy tắc cộng:
THỰC HIỆN PHÉP CHỌN
?
THỰC HIỆN CHỌN THEO
Bước 1
Bước 2
.......
Bước n
có m1 cách
có m2 cách
.........
có mn cách
Có m = m1+m2+.+mn cách
Quy tắc nhân:
THỰC HIỆN PHÉP CHỌN
?
THỰC HIỆN
TH 1
TH 2
....
TH n
có m1 cách
có m2 cách
.........
có mn cách
Có m = m1.m2.mn cách chọn
Số hoán vị n phần tử (n?1)
Số tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ? k ? n )
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử ( 1 ? k ? n )
Câu a)
Theo yêu cầu đã cho, ta phải lần lượt thực hiệ�n :
Chọn 1 bi xanh
Chọn 1 bi vàng
Chọn 1 bi đỏ
Nhân số cách thực hiện của các bước ta được kết quả số cách chọn là :
, có : 2 cách (trong 2 bi xanh ).
, có : 3 cách (trong 3 bi vàng).
, có : 4 cách (trong 4 bi đỏ ).
2 . 3 . 4 = 24 (cách)
Giải Bài tập áp dụng :
Câu b)
Theo yêu cầu đã cho, ta có các trường hợp lựa chọn như sau :
Chọn 1 bi xanh và 1 bi vàng
Cộng các trường hợp trên ta có số cách chọn là� :
TH 1
, có : 2. 3 = 6 cách.
TH 2
Chọn 1 bi vàng và 1 bi đỏ
, có : 3.4 = 12 cách.
TH 3
Chọn 1 bi đỏ và 1 bi xanh
, có : 4. 2 = 8 cách.
6 + 12 + 8 = 26 (cách)
TIẾT 82 :
Bài1 :
Trong một cuộc đua ngựa có� 12 con ngựa cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại:
a) Ba con ngựa về nhất, nhì, ba ?
b) Ba con ngựa về đích đầu tiên ?
a) Vì ba con ngựa về nhất , nhì, ba theo thứ tự nên số khả năng có được là :
b) Ba con ngựa về đích đầu tiên không phân biệt thứ tự, nên số khả năng có được là :
Giải :
Một chi đoàn thanh niên có 50 đoàn viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công 3 đoàn viên phụ trách 3 nhóm thiếu nhi ? (mỗi đoàn viên phụ trách một trong 3 nhóm đó).
Bài 2 :
Giải :
Mỗi cách phân 3 đoàn viên phụ trách 3 nhóm thiếu nhi là một cách chọn ra 3 trong 50 đoàn viên và phân phụ trách 3 nhóm khác nhau.
Do đó mỗi cách phân công là một chỉnh hợp chập 3 của 50 phần tử .
Từ đó suy ra số cách phân công là :
= 50.49.48 =
117600
Trong buổi tiệc có 10 nam và 6 nữ đều biết khiêu vũ như nhau. Hỏi có mấy cách chọn 3 nam và 3 nữ ghép thành 3 đôi khiêu vũ ?
Bài 3 :
Giải :
Để chọn ra 3 cặp khiêu vũ như yêu cầu, ta lần lượt thực hiện các bước như sau :
Chọn 3 nam trong 10 nam, có :
Chọn 3 nữ trong 6 nữ, có:
Ghép 3 nữ với 3 nam đã chọn, có:
Từ đó suy ra số cách chọn là :
14400 (cách)
cách
cách
cách
Một tổ có 5 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm trực nhật gồm 6 người trong mỗi trường hợp sau :
Bài 4 :
a) Số nam và nữ trong nhóm là bằng nhau ?
b) Trong nhóm có ít nhất 1 nam ?
Giải :
a) Để chọn nhóm trực nhật có số nam và nữ bằng nhau, ta lần lượt thực hiện :
Chọn 3 nam trong 5 nam, có
= 10 cách
Chọn 3 nữ trong 7 nữ, có
= 35 cách
Ta được số cách chọn nhóm trực nhật là :
350(cách)
917 (cách)
Suy ra số cách chọn nhóm trực nhật có ít nhất 1 nam là:
Số cách chọn 6 bạn bất kỳ trong tổ là :
Số cách chọn 6 bạn đều nữ là :
= 924 (cách)
= 7 (cách)
924 - 7 =
b) Trong nhóm có ít nhất là 1 nam ?
Để trong nhóm có ít nhất là 1 nam ta phải chọn như thế nào?
* Đánh dấu thứ tự chỗ ngồi trên dãy ghế
Số cách chọn 3 ghế để xếp 3 người ngồi kề nhau?
Số cách phân 3 người ngồi vào 3 ghế đã chọn ?
Số cách xếp thoả yêu cầu bài toán là :
1
2
3
4
5
6
Số cách phân 3 người vào 3 ghế còn lại ?
144 (cách)
4. 3! . 3 ! =
1
2
3
2
3
4
3
4
5
4
5
6
Có bao nhiêu cách xếp 6 người ngồi vào một dãy ghế dài có 6 chỗ ngồi sao cho 3 người muốn ngồi cạnh nhau.
Bài 5 :
4
3!
3!
Cho 10 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi từ 10 điểm đó có thể xác định được :
Câu 1 :
Bao nhiêu véctơ khác véctơ không ?
c
d
b
a
30
90
60
120
90
c
Câu 2 :
Bao nhiêu tam giác ?
d
c
a
b
720
B và C
b
Hướngdẫn trả lời :
Câu 1 :
Mỗi véctơ được xác định là một cách chọn ra 2 điểm có thứ tự trước, sau ( điểm ngọn, điểm gốc) trong10 điểm, nên mỗi véctơ được thiết lập là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử.
= 10.9 =
90
Suy ra số véctơ khác véctơ không được xác định là :
Câu 2 :
Mỗi tam giác được xác định là một cách chọn ra 3 điểm trong 10 điểm (không phân biệt vai trò của các điểm), nên mỗi tam giác thiết lập được là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử.
120
Suy ra số tam giác được xác định là :
Các công thức tính Akn , Ckn và các hệ thức liên hệ.
2. Công thức khai triển nhị thức Niutơn. Số hạng tổng quát của khai triển.
Về lý thuyết
Bài tập SGK
Bài 1, 2, 3, 7 trang 173 +174
Bài tập làm thêm về nhà :
Bài 1 :
a)
b)
Tính các tổng sau
Bài 2 :
Cho nhị thức
Xác định những số hạng trong khai triển chứa lũy thừa nguyên dương của a.