Ứng dụng của Máy tính bỏ túi vào giải

Ứng dụng của Máy tính bỏ túi vào giải
Toán...
Ví dụ 1: Giải phương trình:
(1) Cách giải: Bước 1: Đặt điều kiện cho phương trình ( có thể kèm theo một số đánh giá!):
Bước 2: Viết phương trình dưới dạng:
(1`) Bước 3: Nhập vế trái của phương trình (1`) vào màn hình máy tính ( Fx - 570MS; Fx - 570ES; Vn - 570MS...) Bước 4: Dùng chức năng có sẵn của máy tính để giải phương trình trên, tìm nghiệm đúng hoặc gần đúng. Thí dụ: Bấm SHIFT SOLVE máy hiện Solve for X Bấm 1 = ( Có thể chọn số khác) Đợi trong vài giây máy sẽ chó ra nghiệm ( đúng hoặc gần đúng) của phương trình. Đối với bài này máy sẽ cho ra X=0,5 ( Đây là nghiệm hữu tỉ đúng của phương trình). Bước 5: Giải phương trình đã cho khi đã biết được 1 nghiệm của nó. Có rất nhiều cách giải, ở đây mình xin trình bày cách nhân lượng liên hợp... ( Các bạn có thể xem thêm tại đây: http://chihao.info/4rum/showthread.php?t=1099) Ta đã biết 1 nghiệm của phương trình là
. Tính tính
. Vậy biểu thức
sẽ cho ra nhân tử
sau khi nhân liên hợp. Biểu thức
đã có sẵn nhân tử
. Ta có lời giải bài toán như sau: (1)




Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất
.


Ví dụ 2: Giải phương trình:
(2) Cách giải: Bước 1: Đặt điều kiện cho phương trình ( có thể kèm theo một số đánh giá!):
và
Bước 2: Viết phương trình dưới dạng:
(2`) Bước 3: Nhập vế trái của phương trình (2`) vào màn hình máy tính ( Fx - 570MS; Fx - 570ES; Vn - 570MS...) Bước 4: Dùng chức năng có sẵn của máy tính để giải phương trình trên, tìm nghiệm đúng hoặc gần đúng. Thí dụ: Bấm SHIFT SOLVE máy hiện Solve for X Bấm 0 = ( Có thể chọn số khác) Đợi trong vài giây máy sẽ chó ra nghiệm ( đúng hoặc gần đúng) của phương trình. Đối với bài này máy sẽ cho ra
=-0,618033988 Bấm tiếp SHIFT SOLVE máy hiện Solve for X Bấm 2= ( có thể chọn số khác, mục đích là để tìm nghiệm thứ 2!) Đợi vài giây máy sẽ cho ra
=1,618033989 Ta nhận thấy rằng:
và
Vậy biểu thức
sẽ là nhân tử chung của phương trình đã cho. Bước 5: Giải phương trình đã cho khi đã biết được nhân tử chung của nó. Có rất nhiều cách giải, ở đây mình xin trình bày cách nhân lượng liên hợp... ( Các bạn có thể xem thêm tại đây: http://chihao.info/4rum/showthread.php?t=1099) Ta nhận thấy rằng
khi nhân lượng liên hợp sẽ cho ra nhân tử
. Tương tự biểu thức
khi nhân lượng liên hợp cũng cho ra nhân tử
. Ta có lời giải bài toán như sau: (2`)



hoặc
Hai nghiệm trên đều thoả mãn điều kiện, vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là:
và



Tiếp theo, mình xin nhắc lại 1 dạng Toán giải phương trình vô tỉ cũng khá là quen thuộc đối với nhiều người. Một dạng Toán mà đã có rất nhiều bài viết, tranh luận được đưa ra trên nhiều diễn đàn Toán học Việt Nam. Đây cũng là 1 dạng Toán được thầy Phạm Quốc Phong tác giả quyển sách " Chuyên đề Đại số nâng cao" xuất bản năm 2005 và nhiều tác giả của nhiều quyển sách Đại số đã đề cập tới. Bài Toán như sau: Giải phương trình:
Việc đưa ra 1 lời cho phương trình dạng tổng quát này có lẽ không khả thi và cũng ít ai đề cập tới. Ở đây mình xin xét 1 lớp các phương trình dạng trên mà theo cách gọi của mình là " Phương trình có thể đưa về dạng hệ phương trình đối xứng". Mình sẽ không nhắc lại những phương pháp đã được đưa ra để giải phương trình này mà sẽ trình bày 1 cách giải mới ( Theo mình nghĩ là vậy!). Mà để có thể áp dụng cách giải này chúng ta phải cần có 1 chiếc máy tính bỏ túi ( loại máy có chứac năng tìm nghiệm gần đúng của 1 phương trình bất kì!). Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 3: Giải phương trình:
(3) Lúc này
và
. Bây giờ công việc của chúng