Ứng dụng của Maple vào dạy và học nội dung hàm số

Lời giới thiệu
Đổi mới phương pháp dạy học đang là vấn đề được tất cả các thầy, cô giáo và những người làm trong lĩnh vực giáo dục quan tâm. Đặc biệt là vấn đề đổi mới phương pháp giáo dục phổ thông.
Môn Toán trong nhà trường phổ thông có vai trò quan trọng, hơn nữa môn Toán được đánh giá là một môn khó đối với cả người dạy và người học. Câu hỏi đặt ra là: làm thế nào để việc dạy và học môn Toán trở lên thuận lợi hơn? Có hiệu quả hơn?
Maple là một phần mềm Toán học có khả năng ứng dụng trong hầu hết các nội dung của môn Toán trong nhà trường phổ thông. Với khả năng tính toán, minh họa của mình, Maple là một công cụ rất tốt, giúp cho giáo viên và học sinh thuận lợi hơn trong quá trình tìm hiểu và học tập môn Toán.

Dưới đây là một ứng dụng của Maple trong dạy và học
nội dung hàm số

Khai thác Maple ở khả năng thiết lập hàm số bằng cách đặt tương ứng giữa hai đại lượng khi ta nhập chúng vào chương trình
* Nhập hàm số, câu lệnh
> f:= x-> x^3 - 3*x^2 + 2;


> g:= x-> (2*x^2-3*x+1)/(x+1);


> h:= unapply(4*x^4 - 3*x^2 - 1,x);


Có thể cho hàm từng khúc bằng câu lệnh “piecewise”
> k:= piecewise(x<=-1, x^2 -1, x<=1, 1-abs(x), sin(x-1)/x);


Maple cũng có thể cho hàm dạng tổng quát, sau đó cụ thể bằng lệnh gán các hệ số bởi các số cụ thể;
> f:= x->a*x^3+b*x^2+c*x+d;


> a:=2;b:=3;c:=4;d:=-9;f =f(x);













Sau khi xây dựng hàm số xong, Maple cho phép làm hầu hết các công việc liên quan đến hàm số đó, chẳng hạn như tính giá trị của hàm số tại các điểm nào đó, tính đạo hàm, nguyên hàm và tích phân, tính giới hạn, xét tính liên tục, khảo sát và vẽ đồ thị, tìm giao điểm của nó với trục toạ độ, với đồ thị của một hàm số khác, vẽ được tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại một điểm bất kì trên đồ thị, tìm được min và max của hàm số trong một miền nào đó…
VD: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. (a
0) ;
> f:=x->a*x^3+b*x^2+c*x+d;


> a:=1;b:=-3;c:=0;d:=2; y:=f(x);










Chương trình dưới đây là các lệnh đơn giản được sử dụng để hỗ trợ một bài toán khảo sát hàm số trong chương trình Đại số lớp 12. Chương trình này gồm các lệnh tính:
+ Đạo hàm bậc nhất;
+ Giải phương trình để tìm hoành độ các điểm cực trị.
+ Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị;
+ Giải bất phương trình để cho biết tính đồng biến, nghịch biến.
+ Tính giới hạn
+ Vẽ đồ thị hàm số
{Đạo hàm bậc nhất của hàm số y; kí hiệu là y1 = y’}
> y1:=diff(y,x);


{Xét sự đồng biến, nghịch biến, cực trị}
> solve(y1,{x});


> f[0]=f(0);f[2]=f(2);




{Xét sự biến thiên của hàm số }
> solve(y1>0,{x});


Hàm số đồng biến khi x < 0; x > 2
> solve(y1<0,{x});


Hàm số nghịch biến khi 0 < x < 2
Hàm số đạt cực đại tại (0; 2), cực tiểu tại (2; -2)

{Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng}
> Limit(f(x),x=infinity)=limit(f(x),x=infinity);


> Limit(f(x),x=-infinity)=limit(f(x),x=-infinity);


{Xét tính lồi lõm, điểm uốn}
> y2:=diff(y1,x);


> solve(y2,{x});


> f[1]=f(1);