Ứng dụng của khảo sát hám số

TRƯỜNG THPT TEN – LƠ –MAN
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ BIỆN LUẬN
SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
Ví dụ mở đầu:
Cho hàm số y = x3 +3x2 – 4 có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b. Biện luận số nghiệm p.trình: x3 +3x2 – 4 – m = 0 (1)
Giải:
Một em lên giải trên bảng.
-Yêu cầu tóm tắt bài giải trên hình vẽ
b. P.trình (1)  x3+3x2 – 4 = m
Số nghiệm p.trình (1) là số giao điểm của (C) và đ.thẳng d: y = m từ đó kết luận:
m< – 4 hoặc m >0, d cắt (C) tại 1 điểm => P.trình (1) có một nghiệm
m = – 4 hoặc m = 0, d cắt (C) tại hai điểm => P.trình (1) có hai nghiệm.
– 4 P.trình (1) có ba nghiệm.

QUY TẮC BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM
PHƯƠNG TRÌNH F(x;m) = 0 (I) BẰNG ĐỒ THỊ
1. Biến đổi (I) về dạng f(x) = g(m).
2. Khảo sát và vẽ đ.thị (C) của h.số y = f(x)
3. Số nghiệm của (I) là số giao điểm của
đ.thị (C) và đ.thẳng d: y = g(m).
4. Dựa vào đ.thị kết luận nghiệm của p.trình (I)
Ví dụ 2. Cho h.số y = x4 – 2x2 – 3 có đ.thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đ.thị (C)?
b. Biện luận số nghiệm phương trình x4 – 2x2 – 2m –3 =0?
Giải:
a. Học sinh tự giải vào vở.
1.TXĐ:
2. Sự biến thiên
Cực trị
Giới hạn tại vô cực
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị
Giá trị đặc biệt:
Vẽ:
–
–
+
+
b. Phương trình (2)  x4 – 2x2 – 3 = 2m
Do vậy số nghiệm của (2) là số giao điểm của (C) và đ.thẳng d: y = 2m
Dựa vào đồ thị ta có kết luận:
m< – 2: d không có điểm chung với (C) => P.trình (2) VN
m= – 2 hoặc m > –3/ 2 : d có 2 điểm chung với (C) => P.trình (2) có 2 nghiệm
– 2 < m < –3/ 2: d có 4 điểm chung với (C) => P.trình (2) có 4 nghiệm
m = –3/ 2: d có 3 điểm chung với (C) => P.trình (2) có 3 nghiệm
Luyện tập:
Bài 1. Biện luận số nghiệm các phương trình theo tham số m.
a) x3+3x2+1 – m / 2 = 0
b) 2 + 3x – x3 + 3m = 0
c) -2x2 – x4 + 3 + 2m = 0
Kết thúc bài học.