Tuyển tập Hình học 9 Professional (bản docx cho word 2007)

Tuyển tập Hình học 9 Professional

Lời nói đầu
Ở đây tôi xin lan man một tí:
Đã là thành viên HVA (Hacker Vietnam Association) và REA (Reverse Engineering Association) khá lâu, tôi đã đọc nhiều bài viết trên đó, trong đó loạt tut ấn tượng nhất tôi đọc được là OllyDbg tuts của bác Trần Trung Kiên (kienmanowar—REA Moderator). Qua loạt tut tôi đã học được rất nhiều kiến thức, loạt tut của bác Kiên vừa nhiều vừa hay, vô cùng bổ ích. Bác đã không ngần ngại truyền thụ hết kiến thức của mình cho mọi người để xây dựng cộng đồng cracker Việt Nam lớn mạnh. Do đó, với tinh thần “Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Bác Kiên”, viết bài viết này để cho các thế hệ các bạn lớp 9 năm sau có thể lấy làm tham khảo.
Trong thời gian ôn thi, trọng tâm để thi vào các trường chuyên, tôi đã sưu tầm được một số bài hay nên muốn chia sẻ với các bạn. Đây không phải là tất cả các bài hay nhưng là tất cả những gì hay mà tôi có được. Tôi cũng đã đánh giá và gán cho chúng những cấp độ khác nhau, có thể giúp các bạn dễ xác định.
Ngoài ra tôi cũng có một số kinh nghiệm muốn truyền đạt cho các bạn có ý muốn thi vào trường chuyên, đó là các bạn nên tìm mua các cuốn sách hay , sách chính là thứ chúng ta cần nhất, ví dụ như cuốn “Những viên kim cương trong BĐT toán học” của GS. Trần Phương nếu có ý định làm mấy bài BĐT của đề thi HSG , khuyến khích nên mua sách của NXB Giáo Dục sẽ có nhiều sách tốt hơn; thường xuyên vào các diễn đàn toán lớn của Việt Nam như VMF, mathscope, mathvn,… đó là những nơi các bạn cần đến, violet và violympic các bạn cần hạn chế vào, rất hiếm bài hay.
Bản gốc bài viết là ở dạng docx (Word 2007) nhưng vì nhận thấy nhiều bạn hiện nay vẫn dùng Word 2003 nên tôi cũng convert ra một bản doc cho các bạn, có thể sẽ không đẹp bằng, mong các bạn thông cảm.
Chắc chắn bài viết này của tôi có nhiều thiếu sót, rất mong có được ý kiến đóng góp của các bạn để tôi được học tập và bổ sung vào bài viết trong các lần update. Mọi thắc mắc, ý kiến, các bài toán đóng góp,… các bạn hãy liên hệ với tôi qua email [email protected]. Các bạn muốn gửi mail hay tin nhắn đều được.
Thân.
Tác giả


******************************















Chúng ta bắt đầu thôi chứ nhỉ.
Level 3 – Begin Hard
Cho (O; R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. BC là bán kính quay quanh O. (ABC) cắt AO tại I. AB, AC cắt (O) lần lượt tại D và E. DE cắt AO tại K.
CMR: KECI nội tiếp.
Tìm vị trí của BC để SABC đạt GTLN.
Tìm vị trí của BC để bán kính của (ABC) đạt GTNN.
Giải:

ABIC nội tiếp (
𝐼
1
𝐶
1.
DBEC nội tiếp (
𝐷
1
𝐶
1.
Tứ giác DBKI có
𝐷
1 và
𝐼
1 cùng nhìn cạnh BK dưới một góc không đổi ( DBKI nội tiếp (
𝐷𝐵𝐼
𝐷𝐾𝐼 hay
𝐷𝐵𝐼
𝐾
2 .
Vì
𝐼𝐶𝐸
𝐷𝐵𝐼 (cùng phụ với
𝐼𝐵𝐴) mà
𝐷𝐵𝐼
𝐾
2 nên
𝐼𝐶𝐸
𝐾
2.

𝐾
1
𝐾
2
180
0 (
𝐾
1
𝐼𝐶𝐸
180
0 ( KECI nội tiếp. (đpcm)

Kẻ AH ( BC.
Vì  mà BC không đổi nên:
SABC lớn nhất ( AH lớn nhất. Mặt khác : AH ( AO; xảy ra đẳng thức ( H(O ( BC(OA. Do đó: SABC lớn nhất(AH lớn nhất(BC(OA.
Vậy khi BC(OA thì SABC đạt GTLN.

/
Gọi F là tâm của (ABC). Kẻ FP(AI.
ABIC nội tiếp(OI.OA=OB.OC=R2( không đổi (AI=OI+OA không đổi ( không đổi.
IF(IP (không đổi). Xảy ra đẳng thức ( P(F ( BC(OP (vì BC(OF) hay BC(OA.
Vậy khi BC(OA thì bán kính của (ABC) đạt GTNN.

^_^

Level 3 – Begin Hard
Cho (O) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O). M là một điểm thuộc cung nhỏ BC, tiếp tuyến tại M với (