Tuyen tap de thi toan vao 10 Ha Noi

®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi
N¨m häc :1994-1995

Bµi 1: Cho biÓu thøc P =

Rót gän P
XÐt dÊu cña biÓu thøc P.

Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh
Mét ca n« xu«i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 30km/h, sau ®ã l¹i ng­îc tõ B vÒ A. Thêi gian xu«i Ýt h¬n thêi gian ng­îc 1h20 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B biÕt r»ng vËn tèc dßng n­íc lµ 5km/h vµ vËn tèc riªng cña ca n« khi xu«i vµ ng­îc lµ b»ng nhau.
Bµi 3:
Cho tam gÝac ABC c©n t¹i A, A<900, mét cung trßn BC n»m trong tam gi¸c ABC vµ tiÕp xóc víi AB,AC t¹i B vµ C. Trªn cung BC lÊy mét ®iÓm M råi h¹ ®­êng vu«ng gãc MI,MH,MK xuèng c¸c c¹nh t­¬ng øng BC,AB,CA. Gäi P lµ giao ®iÓm cña MB,IK vµ Q lµ giao ®iÓm cña MC,IH.
Chøng minh r»ng c¸c tø gi¸c BIMK,CIMH néi tiÕp ®­îc
Chøng minh tia ®èi cña tia MI lµ ph©n gi¸c cña gãc HMK
Chøng minh tø gi¸c MPIQ néi tiÕp ®­îc. Suy ra PQ//BC
Gäi (O2) lµ ®­êng trßn ®i qua M,P,K,(O2) lµ ®­êng trßn ®i qua M,Q,H; N lµ giao ®iÓm thø hai cña (O1) vµ (O2) vµ D lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh M,N,D th¼ng hµng.
Bµi 4: T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè (x;y) tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh sau:
5x- 2




®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi
N¨m häc :1995-1996
Bµi1: Cho biÓu thøc A =

Rót gän A
T×m GT cña a ®Ó A>1/6
Bµi2: Cho ph­¬ng tr×nh x2-2(m+2)x+m+1=0 (Èn x)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = -

T×m c¸c GT cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸I dÊu
Gäi x1,x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh .T×m GT cña m ®Ó
x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2
Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC(AB>AC ; BAC >900). I,K thø tù lµ c¸c trung ®iÓm cña AB,AC. C¸c ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB,AC c¾t nhau t¹i ®iÓm thø hai D; tia BA c¾t ®­êng trßn (K) t¹i ®iÓm thø hai E, tia CA c¾t ®­êng trßn (I) t¹i ®iÓm thø hai F.
Chøng minh bai ®iÓm B,C,D th¼ng hµng
Chøng minh tø gi¸c BFEC néi tiÕp.
Chøng minh ba ®­êng th¼ng AD,BF,CE ®ång quy
Gäi H lµ giao ®iÓm thø hai cña tia DF víi ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AEF. H·y so s¸nh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng DH,DE.
Bµi4: XÐt hai ph­¬ng tr×nh bËc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = 0.
T×m hÖ thøc gi÷a a,b,c lµ ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hai ph­¬ng trinhg trªn cã mét nghiÖm chung duy nhÊt.

®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi
N¨m häc :1996-1997

Bµi 1: Cho biÓu thøc A =

Rót gän A
Víi GT nµo cña x th× A ®¹t GTNN vµ t×m GTNN ®ã
Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh
Mét ng­êi ®i xe m¸y t­ A ®Õn B c¸ch nhau 120km víi vËn tèc dù ®Þnh tr­íc .Sau khi ®i ®­îc 1/3 qu¸ng ®­êng AB ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc lªn 10km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i. T×m vËn tèc dù ®Þnh vµ thêi gian l¨n b¸nh trªn ®­êng,biÕt r»ng ng­êi ®ã ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh 24phót.
Bµi3:
Cho ®­êng trßn (O) b¸n kÝnh R vµ mét d©y BC cè ®Þnh. Gäi A lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá BC. LÊy ®iÓm M trªn cung nhá AC,kÎ tia Bx vu«ng gãc víi tia MA ë I vµ c¾t tia CM t¹i D.
Chøng minh AMD=ABC vµ MA lµ tia ph©n giac cña gãc BMD.
Chøng minh A lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCD vµ gãc BDC cã ®é lín kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm M.
Tia DA c¾t tia BC t¹i E vµ c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai F, chøng minh AB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ngoai tiÕp tam gi¸c BEF.
Chøng minh tÝch P=AE.AF kh«ng ®æi khi M di ®éng. TÝnh P theo b¸n kÝnh R vµ ABC =

Bµi4:
Cho hai bÊt ph­¬ng tr×nh : 3mx -2m>x+1 (1)
m-2x<0 (2)
T×m m ®Ó hai bÊt ph­¬ng tr×nh trªn cã cïng tËp hîp nghiÖm



®Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi
N¨m häc :1998-1999
(c ơ s ở đ ể ch ọn v ào l ớp 10)


A. LÝ thuyÕt (2 ®iÓm): Häc sinh chän mét trong hai ®Ò sau:
§Ò 1: Ph¸t biÓu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc ®¹i sè. C¸c ®¼ng thøc sau ®óng hay sai,v× sao?


§Ò 2: CMR: nÕu c¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi c¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã ®ång d¹ng.
B. B¾t buéc(8 ®iÓm):
Bµi1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P=

Rót gän P
T×m GT nguyªn cña x ®Ó P nhËn GT nguyªn d­¬ng.
Bai 2(2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh
Mét ng­êi dù ®Þnh ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 96km trong thêi gian nhÊt ®Þnh.Sau khi ®i ®­îc nöa qu·ng ®­êng ng­êi ®ã dõng l¹i nghØ 18 phót.Do ®ã ®Ó ®Õn B ®óng hÑn ng­êi ®ã ®· t¨ng vËn tèc thªm 2km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i. TÝnh vËn tèc ban ®Çu vµ thêi gian xe l¨n b¸nh trªn ®­êng.
Bai3(3,5 ®iÓm):
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A,®­êng cao AH. §­êng trßn ®­êng kÝnh AH c¾t c¸c c¹nh AB,AC lÇn l­ît t¹i E vµ F.
CMR: Tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt
C/m: AE.AB = AF.AC
§­êng th¼ng qua A vu«ng gãc víi EF c¾t c¹nh BC t¹i I. Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña BC.
C/m nÕu diÖn tÝch tam giac ABC gÊp ®«i diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt AEHF th× tam gi¸c ABC vu«ng c©n.


®Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi
N¨m häc :1999-2000

A.LÝ thuÕt (2 ®iÓm): Häc sinh chän mét trong hai ®Ò sau:
§Ò1: Ph¸t biÓu hai quy t¾c ®æi dÊu cña ph©n thøc. ViÕt c«ng thøc minh ho¹ cho tong quy t¾c.
¸p dông: Thùc hiÖn phÐp tÝnh :
.
§Ò 2: Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ gãc néi tiÕp cña ®­êng trßn . Chøng minh ®Þnh lÝ trong tr­ßng hîp t©m O n»m trªn mét c¹nh cña gãc.
B.Bµi to¸n b¾t buéc(8 ®iÓm):
Bµi1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P =

Rót gän P
T×m c¸c GT cña x ®Ó P>0
T×m c¸c sè m ®Ó cã c¸c GT cña x tho¶ m·n P.
.
Bµi 2(2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh
Mét xe t¶i vµ mét xe con cïng khëi hµnh tõ A ®i ®Õn B.Xe t¶i ®i víi vËn tèc 40km/h, xe con ®i víi vËn tèc 60km/h. Saukhi mçi xe ®i ®­îc nöa ®­êng th× xe con nghØ 40 phót råi ch¹y tÕp ®Õn B; xe t¶i trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i ®· t¨ng v©n tèc thªm 10km/h nh­ng vÉn ®Õn B chËm h¬n xe con nöa giê. H·y tÝnh qu·ng ®­êng AB.
Bµi 3(3,5 ®iÓm):
Cho ®­êng trßn (O) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi ®­êng trßn. Tõ A kÎ hai tiÕp tuyÕn AB,AC vµ c¸t tuyÕn AMN víi ®­êng trßn( B,C,M,N thuéc ®­êng trßn; AMChøng minh 4 ®iÓm A,O,E,C cïng n»m trªn mét ®­êng trßn.
Chøng minh : AOC = BIC;
Chøng minh : BI//MN
X¸c ®Þnh vÞ trÝ c¸t tuyÕn AMN ®Ó diÖn tich tam gi¸c AIN lín nhÊt.



®Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi
N¨m häc :2000-2001

A.LÝ thuÕt (2 ®iÓm): Häc sinh chän mét trong hai ®Ò sau:
§Ò 1: ThÕ nµo lµ phÐp khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n. ViÕt c«ng thøc tæng qu¸t.
Ap dông tÝnh :
.
§Ò 2: Ph¸t biÓu vµ chøng minh ®Þnh lÝ gãc cã ®Ønh bªn trong ®­êng trßn.
B.Bµi to¸n b¾t buéc( 8®iÓm):
Bµi 1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc
P =
.
a) Rót gän P
b) TÝnh GT cña P biÕt x=6-2

c) T×m c¸c GT cña n ®Ó cã x tho¶ m·n P.(
.
Bµi 2(2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh
Mét ca n« ch¹y trªn s«ng trong 8h, xu«i dßng 81 km vµ ng­îc dßng 105km. Mét lÇn kh¸c còng ch¹y trªn khóc s«ng ®ã ,ca n« nµy chay trong 4h, xu«i dßng 54km vµ ng­îc dßng 42km. H·y tÝnh vËn tèc khi xu«i dßng vµ ng­îc dßng cña ca n«, biÕt v©n tèc dßng n­íc vµ vËn tèc riªng cña ca n« kh«ng ®æi.
Bai3(3,5 ®iÓm):
Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB=2R, d©y MN vu«ng gãc víi d©y AB t¹i I sao cho IA< IB. Trªn ®o¹n MI lÊy ®iÓm E( E kh¸c M vµ I).Tia AE c¾t ®­êng trßn t¹i ®iÓm thø hai K.
Chøng minh tø gi¸c IEKB néi tiÕp.
C/m tam gi¸c AME,AKM ®ång d¹ng vµ AM2 =AE.AK
C/m: AE.AK+BI.BA=4R2
X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm I sao cho chu vi tam gi¸c MIO ®¹t GTLN.


®Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi
N¨m häc :2001-2002

A.LÝ thuÕt (2 ®iÓm): Häc sinh chän mét trong hai ®Ò sau:
§Ò 1: Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa vµ nªu tÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt.
Ap dông: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 0,2x-7 vµ y = 5-6x
Hái hµm sè nµo ®ång biÕn , hµm sè nµo nghÞch biÕn ,v× sao?
§Ò 2: Nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp ®­êng trßn.
B.Bµi tËp b¾t buéc(8 ®iÓm):
Bµi 1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P =

Rót gän P
T×m c¸c GT cña x ®Ó P<0
T×m GTNN cña P
Bai2(2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh
Mét c«ng nh©n dù ®Þnh lµm 150 s¶n phÈm trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh.Sau khi lµm ®­îc 2h víi n¨ng xuÊt dù kiÕn ,ng­êi ®ã ®· c¶I tiÕn c¸cthao t¸c nªn ®· t¨ng n¨ng xuÊt ®­îc 2 s¶n phÈm mçi giê vµ v× vËy ®· hoµn thµnh 150 s¶n phÈm sím h¬n dù kiÕn 30 phót. H·y tÝnh n¨ng xuÊt dù kiÕn ban ®Çu.
Bµi3(3,5 ®iÓm):
Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB cè ®Þnh vµ mét ®­êng kÝnh EF bÊt k× (E kh¸c A,B). TiÕp tuyÕn t¹i B víi ®­êng trßn c¾t c¸c tia AE,AF lÇn l­ît t¹i H,K . Tõ K kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi EF c¾t HK t¹i M.
C/m tø gi¸c AEBF lµ h×nh ch÷ nh©t
C/m tø gi¸c EFKH néi tiÕp ®­êng trßn
C/m AM lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c AHK
Gäi P,Q lµ trung ®iÓm t­¬ng øng cña HB,BK,x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®­êng kÝnh EF ®Ó tø gi¸c EFQP cã chu vi nhá nhÊt.



®Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi
N¨m häc :2003-2004

Bµi 1: Cho biÓu thøc P =

Rót gän P
TÝnh GT cña P khi x =

T×m c¸c GT cña x tho¶ m·n P.

Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh
§Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc , hai tæ ph¶i lµm trung trong 6h. Sau 2h lµm trung th× tæ hai bÞ ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c , tæ mét ®· hoµn thµnh nèt c«ng viÖc cßn l¹i trong 10h. Hái nÕu mçi tæ lµm riªng th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc.
Bµi3:
Cho ®­êng trßn (O;R) , ®­êng th¼ng d kh«ng qua O c¾t ®­êng trßn t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B. Tõ mét ®iÓm C trªn d(C n»m ngoµi ®­êng trßn), kÎ hai tiÕp tuyÕn CM, CN tíi ®­êng trßn(M,N thuéc O) . Gäi H lµ trung ®iÓm cña AB, ®­êng th¼ng OH c¾t tia CN t¹i K.
C/m 4 ®iÓm C,O,H,N thuéc mét ®­êng trßn
C/m : KN.KC=KH.KO
§o¹n th¼ng CO c¾t (O) t¹i I, chøng minh I c¸ch ®Òu CM,CN,MN.
Mét ®­êng th¼ng ®i qua O vµ song song víi MN c¾t c¸c tia CM,CN lÇn l­ît t¹i E vµ F.X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm C trªn d sao cho diÖn tÝch tam gi¸c CEF nhá nhÊt.


®Ò thi vµo líp 10 thµnh phè hµ néi
N¨m häc :2005- 2006

Bµi 1: Cho biÓu thøc P=

Rót gän P
T×m a ®Ó :
.
Bai2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh
Mét ca n« xu«i dßng trªn mét khóc s«ng tõ bÕn A ®Õn bÕn B c¸ch nhau 80km,sau ®ã l¹i ng­îc dßng ®Õn ®Þa ®iÓm C c¸ch B 72km, thêi gian ca n« xu«i dßng Ýt h¬n thêi gian ca n« ng­îc dßng 15 phót. TÝnh vËn tèc riªng cña ca n« ,biÕt vËn tèc cña dßng n­íc lµ 4km/h.
Bai3: T×m to¹ ®é giao ®iÓm A vµ B cña ®å thÞ hai hµm sè y=2x+3 vµ y=x2. Gäi D vµ C lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A vµ B trªn trôc hoµnh. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCD.
Bµi 4: Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB=2R, C lµ trung ®iÓm cña OA vµ d©y MN vu«ng gãc víi OA t¹i C. Gäi K lµ ®iÓm tuú ý trªn cung nhá BM,H lµ giao ®iÓm cña AK vµ MN.
Chøng minh tø gi¸c BCHK néi tiÕp
TÝnh