Tuyen tap cau 4 hinh trong cac de thi vao 10 mot so tinh tu nam 2012 - 2015

Câu 4: (3 điểm) NGhe an 15
Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC. (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng:
a) BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) EF.AB=AE.BC
c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động
Câu 4. (3,0 điểm) ghe an 14
Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: MB2 = MN.MC
c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D (D khác N). Chứng minh: góc MAN = ADC
Câu 4: (3,5 điểm) Nghe an 13
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
c) Gọi m là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 4: (4 điểm) 12
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp. b) MC.MD = MA2 c) OH.OM + MC.MD = MO2 d) CI là tia phân giác góc MCH.
THANH HOA 12
Bài 4 (3 điểm). Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ (M không trùng B; C; H). Từ M kẻ MP; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB; AC (P thuộc AB; Q thuộc AC)
1. Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn
2. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. Chứng minh OH vuông góc PQ
3. Chứng minh rằng: MP + MQ = AH
13. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính EF. Bán kính IO vuông góc với EF, gọi J là điểm bất kỳ trên cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L, kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc EF). a) Chứng minh tứ giác IFSL nội tiếp. b) Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN=EJ. Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân. c) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại E. Lấy D là điểm nằm trên d sao cho hai điểm D và I nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng EF và ED.JF = JE.OF. Chứng minh rằng đường thẳng FD đi qua trung điểm của đoạn thẳng LS.
14 Câu 4: (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. 2. AK.AH = R2 3. NI = BK
15. Câu 4 (3.0 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên tia đối của tia AB, qua M kẻ hai tiếp tuyển MC, MD với đường tròn (C, D là tiếp điểm)
1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.
2. Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh HM là phân giác của góc CHD
3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P, Q. Tìm vị trí của M trên (d) sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất
THAI BINH 12 Bài 4