Tuyển tập các công thức lượng giác

Chương I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Cung liên kết
a) Cung đối:

b) Cung bù:

c) Cung phụ:

d) Cung hơn kém
:

e) Cung hơn kém
:

2. Công thức lượng giác
a) Công thức cộng: b) Công thức nhân đôi



c) Công thức nhân ba d) Công thức hạ bậc



e) Công thức tích thành tổng f) Công thức tổng thành tích



3. Hằng đẳng thức thường dùng




4. Phương trình lượng giác cơ bản








5. Phương trình thường gặp
a. Phương trình bậc 2


b. Phương trình dạng

Điều kiện có nghiệm:

Chia 2 vế cho
, dùng công thức cộng chuyển về dạng cơ bản theo sin hoặc cos.
c. Phương trình đẳng cấp
Dạng

Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không.
Xét cosx
0, chia 2 vế cho cos2x để được phương trình bậc 2 theo tanx.
Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.
Dạng

Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không.
Xét cosx
0, chia 2 vế cho cos3x để được phương trình bậc 3 theo tanx.
Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.
d. Phương trình đối xứng loại 1:

Đặt t = sinx
cosx, điều kiện

Thay vào phương trình ta được phương trình bậc 2 theo t.
e. Phương trình đối xứng loại 2 :

Đặt t = tanx - cotx thì t
R ; Đặt t = tanx + cotx thì
.
Chuyển về phương trình theo ẩn t.
f. Các phương pháp giải phương trình lượng giác tổng quát
Phương pháp biến đổi tương đương đưa về dạng cơ bản
Phương pháp biến đổi phương trình đã cho về dạng tích.
Phương pháp đặt ẩn phụ.
Phương pháp đối lập.
Phương pháp tổng bình phương.

B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Dạng 1 : Phương trình lượng giác cơ bản.
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1.
2.
3.

4.
5.
3.

7.
8.
9.

10.
11. cos7x - sin5x =  ( cos5x - sin7x) 12. sin  + cos  = 
13.
14.
15.

16.
17.
18.

Bài 2 : Cho phương trình

Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Tìm tất cả các nghiệm thuộc đoạn
của phương trình.
Bài 3 : Cho phương trình sin6x + cos6x = m.
Xác định m để phương trình có nghiệm.
Xác định m để phương trình có đúng 2 nghiệm trong khoảng

Bài 4: Giải và biện luận phương trình

Dạng 2 : Phương trình bậc nhất, bậc hai.
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1.
2.

3.
4.

5.
6.

7.
8.

9.
10.

11.
12.

13.
14.

15.
16.

Bài 2 : Cho phương trình

Giải phương trình khi m = 2.
Xác định m để phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng

Dạng 3 : Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx.
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1.
2.

3.
4.

5.
6.

7.
8.

9.
10.

11.
12.

13.
14.

15.
16.

Bài 2 : Cho phương trình

Giải