Tuyển sinh 10

ĐỀ I
Bài 1: 1) Cho hệ pt:

a. Giải hệ pt khi m = 8;
b. Tìm m để hệ pt trên có nghiệm (x, y) sao cho x > 0; y > 0.
Bài 2: Cho pt: x2 – 2mx – 5 = 0 (1)
a. Giải pt khi m = 2;
b. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m;
c. Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện
.
Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không cắt (O). Kẻ OH
d tại H. Trên d lấy điểm A và kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) sao cho A và B cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH với (O); đặt OA = a (a > R).
a. Chứng minh: OBAH nội tiếp;
b. Chứng minh: BÔC = 2AÔH;
c. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Chứng minh:
OBA

OEC;
d. Tính EC theo a và R.
GỢI Ý
Bài 3:

4đ


b. Với I là tâm của đường tròn ngoại tiếp OBAH, ta có



0,5
0,25
0,25


c. Chứng minh OEHC nội tiếp
0,5



OBA

OEC
0,5


d. Tính được

0,5

ĐỀ II
A/ LÍ THUYẾT: (2điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Câu 1/ Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số. Áp dụng giải phương trính sau:
3x2 - 5 = 0.
Câu 2/ Nêu hệ quả góc nội tiếp, vẽ hình minh hoạ từng trường hợp .
B/ BÀI TẬP : bắt buộc (8 điểm )
Bài 1/ Giải hệ phương trình:
khi m = 2.
Bài 2/ Cho hai hàm số: y = -
và y =
.
Vẽ đồ thị hai hàm số trên.
Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số.
Bài 3/ Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x -3 - m = 0
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn :
.
Xác định m để phương trình có nghiệm
sao cho E =
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4/ Cho đường tròn ( O, R) và hai đường kính vuông góc AB, CD.Một cát tuyến d đi qua C cắt AB ở M và (O) ở N . Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến của (O) tại N với đường thẳng vuông góc tại M của AB . Chứng minh :
Tứ giác OPMN nội tiếp được.
OP song song với d.
Điểm P di động trên đường nào khi đường thẳng d quay quanh điểm C ?
GỢI Ý

Bài 3/
Câu c) minE =
khi m =
. (O,5điểm)
Bài 4/ Câub) Chứng minh được góc POD bằng góc CNO (O,25 điểm)
Chứng minh được góc C bằng góc CNO và suy ra được góc POD bằng góc C (O,5 điểm)
Câu c) Chứng minh được OPMC là hình bình hành ,suy ra MP = OC = R .
Có MP vuông góc AB , cách AB một đoạn bằng R ,suy ra P chạy trên đường thẳng a song song với AB. (1 điểm).
ĐỀ III
Câu 1/ (2.25 đ)
a/ Giải các hệ phương trình sau:

x = 2 3x - 2y = 11
2x - y = 3 4x - 5y = 3
b/ Với giá trị nào của m thì hệ 2x - y = m có nghiệm duy
4x - m2y = 2

nhất, vô số nghiệm, vô nghiệm ?
Câu 2/ (2.25 đ) Cho phương trình 3x2 + 4(m - 1)x - m2 = 0
a/ Giải hệ khi m = 2
b/Tìm điều kiện để phương trình trên và phương trình x2 - 2x + 1 = 0
có nghiệm chung ?
c/ Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt ?
Câu 3/ (1 đ) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109
Tìm hai số đó ?
Câu 4/ (1 đ) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ có bán kính
đáy là r = 3