Tu giac noi tiep- hoi giảng tỉnh HD- 2009

Đánh dấu "?" vào ô thích hợp ?
Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình hình vuông.
Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Sai
Đúng
Nội dung
Câu
X
X
a
d
X
X
X
b
c
e
Giải Thích
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
X
f
t
?ABC, D ?BC, DE //AB ( E?AC); DF//AC ( F ?AB).
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
Bài 84 / Sgk - 109
a) Do DE //AB ( gt ) ? DE//AF. (1)
DF //AC (gt) ? DF//AE. (2)
Từ (1) và (2) ? Tứ giác AEDF là hình bình hành.
a) Do DE //AB ( gt ) ? DE//AF. (1)
DF //AC (gt) ? DF//AE. (2)
Từ (1) và (2) ? Tứ giác AEDF là
hình bình hành.
Vỡ: gúc A = 900, nờn AEDF l� hỡnh ch? nh?t
b) Do AEDF là hình bình hành .
Để AEDF là hình thoi thì điểm D phải là giao điểm của tia phân giác góc A và cạnh BC
c) D? AEDF l� hình ch? nh?t AEDF là hình vuông thì AD l� phân giác c?a góc A. V?y d? AEDF l� hình vuông thì D phải là giao điểm của tia phân giác góc A và cạnh BC

?ABC, D ?BC, DE //AB ( E?AC); DF//AC ( F ?AB).
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
Bài 84 / Sgk - 109
a) Do DE //AB ( gt ) ? DE//AF. (1)
DF //AC (gt) ? DF//AE. (2)
Từ (1) và (2) ? Tứ giác AEDF là hình bình hành.
a) Do DE //AB ( gt ) ? DE//AF. (1)
DF //AC (gt) ? DF//AE. (2)
Từ (1) và (2) ? Tứ giác AEDF là
hình bình hành.
Vỡ: gúc A = 900, nờn AEDF l� hỡnh ch? nh?t
b) Do AEDF là hình bình hành .
Để AEDF là hình thoi thì điểm D phải là giao điểm của tia phân giác góc A và cạnh BC
c) D? AEDF l� hình ch? nh?t AEDF là hình vuông thì AD l� phân giác c?a góc A. V?y d? AEDF l� hình vuông thì D phải là giao điểm của tia phân giác góc A và cạnh BC

Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A . Ta đã chứng minh được AEDF là hình chữ nhật vậy em có kết luận gì về độ dài AD và EF?
Bài toán 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. D là điểm nằm giữa B và C.
Qua D kẻ DE//AB (E?AC) ; DF //AC ( F? AB). So sánh độ dài 2 đoạn thẳng AH và EF .
Bài làm:
Như ở bài toán trước ta đã chứng minh được AEDF là hình chữ nhật, Nên AD = EF.
* Nếu D Không trùng với H
- Trong tam giác vuông ADF thì AD > AH ( Vì: Cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông ) ( 1)
* Nếu D trùng với H: thì AD = AH. (2 )
Vậy từ (1) và (2) ta có AD >=AH
?ABC, D ?BC, DE //AB ( E?AC); DF//AC ( F ?AB).
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
Bài 84 / Sgk - 109
a) Do DE //AB ( gt ) ? DE//AF. (1)
DF //AC (gt) ? DF//AE. (2)
Từ (1) và (2) ? Tứ giác AEDF là hình bình hành.
a) Do DE //AB ( gt ) ? DE//AF. (1)
DF //AC (gt) ? DF//AE. (2)
Từ (1) và (2) ? Tứ giác AEDF là
hình bình hành.
Vỡ: gúc A = 900, nờn AEDF l� hỡnh ch? nh?t
b) Do AEDF là hình bình hành .
Để AEDF là hình thoi thì điểm D phải là giao điểm của tia phân giác góc A và cạnh BC
c) D? AEDF l� hình ch? nh?t AEDF là hình vuông thì AD l� phân giác c?a góc A. V?y d? AEDF l� hình vuông thì D phải là giao điểm của tia phân giác góc A và cạnh BC

Từ kết quả bài toán 1 cho thấy nếu điểm D ở vị trí là chân đường vuông góc hạ từ A thì độ dài đoạn EF là ngắn nhất (do EF = AD AH) -> bài toán 2.
Bài toán 3 :

Cho tam giác ABC vuông ở A. D là điểm nằm giữa B và C .
Qua D kẻ DE//AB (E ? AC); DF//AC (F?AB). Tìm vị trí điểm D
trên cạnh BC để EF có độ dài nhỏ nhất.
Bài 85/ Sgk - 109
a)Ta có
AB //DC (vi ABCD là hcn)
mà E, E thuộc AB; F thuộc AC nên:`AE//DF (1)
Mặt khác.
AB = DC (vì ABCD là hcn)
AE = 1/2AB (gt)
DF = 1/2AC (gt)
AE = DF (2)
Từ (1) và (2) ? AEFD là hình bình hành
Do ABCD là hình chữ nhật
? Â = 900 ? AEFDlà hình chữ nhật. (I).Do AB = 2AD
AD = 1/2AB Mà AE = 1/2AB
? AE = AD (II)
Từ (I) và (II) => AEFD là hình vuông.