TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Tứ giác nội tiếp đường tròn
(((
I. Dấu hiệu nhận biết:
Tứ giác có một trong các điều kiện sau thì nội tiếp được trong một đường tròn:
1. Có tổng hai góc đối diện bằng 2 vuông.
2. Có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau.
3. Có bốn đỉnh cách đều một điểm cho trước.
4. Có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
5. Dựa vào định lí Ptô-lê-mê: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng các tích của hai cạnh đối diện bằng tích của hai đường chéo.
II. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB; một điểm M ở trên cung AB và một điểm C nằm giữa A và B sao cho CABài 2. Cho tam giác ABC có Â=70o. Đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại I. Vẽ hai dây cung IE, IF lần lượt cắt cạnh BC tại M, N.
a) Tính góc BIC. b) Chứng minh tứ giác MNFE.
Bài 3. Cho đường tròn (O) có đường kính EF. Vẽ hai dây cung AB và CD cùng vuông góc với đường kính EF (A, C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ EF). Đường tròn tâm A bán kính AC cắt (O) tại N, cắt CD kéo dài tại M. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp được. b) góc CAN = góc ABC. c) Tứ giác AMDN là hình bình hành.
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Từ điểm M trên cung nhỏ BC kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Chứng minh:
a) Các tứ giác MDBF, MDCE nội tiếp được. b) (FBM đồng dạng với (DCM; (DBM đồng dạng với (EDM.
c) MD2=ME.MF
Bài 5. Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là một điểm nằm trên nửa đường tròn đó (không trùng với A, B). Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M kẻ đường tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax, By tại C và D. Gọi O là trung điểm AB.
a) Chứng minh CD= AC+BD và (COD là tam giác vuông.
b) OC, OD cắt AM, BM lần lượt tại E và F. Xác định tâm I của đường tròn đi qua bốn điểm O, E, M, F.
c) Khi M chạy trên nửa đường tròn đường kính AB thì I chạy trên đường nào?
Bài 6. Cho hai đường tròn (O) và (O`) có bán kính bằng nhau và cắt nhau tại hai điểm A, B. Cát tuyến qua B và vuông góc với AB cắt các đường tròn (O), (O`) tại các điểm thứ hai C, D (C((O); D((O`)). Một cát tuyến bất kỳ qua B cắt (O), (O`) tại E và F (E((O); F((O`)). CE cắt FD t