Tu chon nang cao

Trường THCS Phổ Châu
GV Nguyễn Trí Dũng


CHUYÊN ĐỀ TỰ CHỌN NÂNG CAO HÌNH 9

CHỦ ĐỀ : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG


Mục tiêu:
Kién thức về tam giác vuông và mở rộng về hệ thức lượng trong tam giác vuông, không vuông
Rèn luyện các phương pháp kĩ năng biến đổi, suy luận từ những định lí đã học ở các lớp THCS
Vận dụng vào giải các bài toán từ đơn giản đến những bài nâng cao hơn một chút, vừa sức với học sinh, ngoài ra còn có những bài cho các em tự nghiên cứu
Nội dung : 6 tiết
Tiết 1 – 2 : Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Tiết 3 – 4 : Vận dụng cho tam giác không vuông
Tiết 5 – 6 : Vận dụng vào đường tròn và cực trị
Cụ thể :
Tiết 1 – 2 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Nhắc lại lí thuyết :
Cho tam giác ABC có Â = 900, gọi AB = c , AC = b , BC = a . Ta có một số công thức như sau:


Một số bài tập áp dụng:
BT1 : ( SBT Toán 9 Tập 1 )Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1 cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh góc của tam giác này?
HD:



Từ đó có c = 13cm và a = 12 cm
BT 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30 cm và chu vi tam giác ACH là 40 cm. Tính chu vi tam giác ABC
HD: Gọi chu vi
lần lượt là p1 ,p2 , p3


Từ đó tính được chu vi
bằng 50 cm.
BT 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có dường phân giác trong AF. Biết BD = 3cm, DC = 4 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC ?
HD: Theo tính chất của đường phân giác trong thì
. Từ đó tính được AB, BC, AC . Đáp số AB = 4,2cm; AC = 5,6 cm; BC = 7 cm

BT 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E . Chứng minh: CD2 + BE2 = CB2 + DE2 .
HD: Áp dụng Pytago cho các tam giác ADC, ABE


BT 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
a)

b) BC . BE . CF = AH3


HD: Hình vẽ bên

a) Trong
có HB2 = BE . BA (1) ;
có HC2 = CF . CA (2 )
Từ (1) và (2) có :
. Trong
có :AB2 = BH . BC và AC2 = HC . BC suy ra

Vậy
.
b)
. Thay
(3)
Tương tự ta cũng có
( 4) . tỪ (3) VÀ (4) Ta có
BE .CF =
. Mà AB. AC = BC . AH nên BC . BE . CF = AH3
Tiết 3 – 4 VẬN DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC KHÔNG VUÔNG.

Lí thuyết
Mọi tam giác nhọn đều có thể vẽ đường cao để tạo ra 2 tam giác vuông . Mọi tam giác tù cũng có thể kẻ đường cao để tạo ra 1 tam giác vuông hoặc 2 tam giác vuông .
Một số công thức cho tam giác không vuông ( Các kí hiệu như trong tam giác vuông )
+S =
bc . sin A =
ca. sinB =
ab .sin C (1)
+S =
(2) Công thức Heron ; p là nửa chu vi tam giác
+S =
(3)
+ S = pr (4) Trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
+ Nếu a2 < b2 + c2 thì góc A nhọn ( HS tự chứng minh điều này như một bài tập )
+ a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA ; b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB ; c2 = b2 + a2 – 2ba.cosC
+Chứng minh : Hệ thức (1) Vẽ thêm đường cao AH thì trong
có AH = c.sin B. Do đó diện tích
là :
S =
AH . BC =
c.sinB . a =
ac. sinB
Hay S =
ac.sinB . Đối với các góc khác thì tương tự



BT1: Cho tam giác ABC có BC = 14 cm, đường cao AH = 12 cm, AC+ AB = 28 cm.
Chứng minh các góc B và C nhọn ?