TS 10 Toán chuyên Tin Quốc Học 2010-2011(DT+DA)

UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KÌ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Khoá ngày 24.6.2010 - Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (1,5 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn các biểu thức:
a) b)
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (m là tham số)
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm ?
Trong trường hợp phương trình có nghiệm, tìm giá trị của m để tổng các lũy thừa bậc bốn của hai nghiệm của phương trình bằng 799.
Bài 3: (1,5 điểm)
Một đám đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng
chiều dài. Nếu bớt mỗi cạnh 5m thì diện tích đám đất giảm đi 16%. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của đám đất..
Bài 4: (3,5 điểm)
a) Cho đường tròn (O, R) và điểm I ở trong đường tròn. Qua I vẽ hai dây cung bất kỳ MIN và PIQ. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là trung điểm của IM, IN, IP, IQ .
Chứng minh rằng tứ giác M’P’N’Q’ là tứ giác nội tiếp.
Giả sử I thay đổi, các dây MIN và PIQ thay đổi. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác M’P’N’Q’có bán kính không đổi.
b) Một người dùng 03 loại gạch như sau (xem hình vẽ) để lát sàn nhà hình vuông có diện tích 36 ( 36 (dm2).







(Mỗi ô vuông nhỏ có kích thước 1 ( 1 (dm2))

Biết loại gạch (1) có giá 950 đồng/viên; loại gạch (2) có giá 1350 đồng/viên; loại gạch (3) có giá 1050 đồng/viên. Người đó ghép các loại gạch trên thành hai mẫu sau, rồi chỉ dùng một trong hai mẫu ấy để lát sàn nhà: Mẫu 1: có kích thước
(dm2); Mẫu 2: có kích thước
(dm2).
Biết rằng trong mỗi mẫu ghép phải có đầy đủ ba loại gạch trên. Hãy vẽ hình mô tả hai mẫu ghép trên và cho biết lát sàn theo mẫu ghép nào tốn tiền ít hơn ?
5: (2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các dãy số tự nhiên chẵn liên tiếp có tổng bằng 2010.
b) Một thùng đựng n lít rượu (n là số nguyên dương). Người ta muốn đong hết để làm rỗng thùng rượu mà chỉ dùng hai bình: một bình có dung tích là 1 lít và bình kia có dung tích là 2 lít; mỗi thao tác đong chỉ dùng một loại bình. Gọi S(n) là số cách đong theo thứ tự các thao tác đong để làm rỗng thùng đựng n lít rượu. Hãy liệt kê các cách đong đó để tính S(1), S(2), S(3), S(4), S(5), S(6). Từ đó rút ra quy luật để tính S(n) (không cần chứng minh). Áp dụng để tính S(10).
Hết
SBD thí sinh: ............... Chữ ký GT1: ................................UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUÔC HỌC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi: TOÁN - Năm học 2010-2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung
Điểm

1


1,5


1.a
(0,75)



0,5

0,25


1.b
(0,75)
Ta có:

Suy ra:

Vậy:
0,25


0,25



0,25

2


1,50


2.a
(0,5)
Phương trình (2) có:
Để phương trình có nghiệm cần và đủ là:
(*)
0,25

0,25


2.b
(1,0)
+ Với điều kiện (*), phương trình (2) có hai nghiệm
và
.
Theo định lý Vi-ét: và
Theo giả thiết:

(**)
Đặt: phương trình (**) trở thành:

Giải phương trình ta được: (loại)
Với (
thỏa điều kiện (*)
Vậy: Để
thì

0,25



0,25

0,25





0,25

3


1,5



Gọi chiều dài đám đất là x (m