TS 10 Toán chuyên Tin Quốc Học 2009-2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Môn thi: TOÁN - Năm học 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (1,5 điểm )
Cho biểu thức
.
a) Tìm điều kiện đối với a và b để P có nghĩa rồi rút gọn biểu thức P.
b) Khi a và b là các nghiệm của phương trình bậc hai
. Không cần giải phương trình này, hãy chứng tỏ giá trị của P là một số nguyên dương.
Bài 2: ( 1,5 điểm )
Giải phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:
.
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi bằng 114cm. Người ta cắt bỏ bốn hình vuông có cạnh là 5cm ở bốn góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật (không có nắp). Tính các kích thước của tấm tôn đã cho. Biết rằng thể tích hình hộp bằng 1500cm3.
b) Anh Nam gởi vào ngân hàng một số tiền là A đồng với lãi suất không đổi là
cho mỗi tháng. Số tiền lãi của tháng đầu được gộp vào với vốn để tính lãi tháng thứ hai. Số tiền lãi của tháng thứ hai được gộp với số tiền có được ở đầu tháng thứ hai để tính lãi tháng thứ ba và cứ tiếp tục cách tính như thế cho các tháng tiếp theo. Hãy nêu ra cách lập công thức để tính số tiền anh Nam có được vào cuối tháng thứ n, với n là một số nguyên dương tùy ý.
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BB’, CC’ của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O).
1. Tứ giác BHCD là hình gì? Chứng tỏ HD đi qua trung điểm của cạnh BC.
2. Chứng minh OA vuông góc với B’C’.
b) Dựng bên ngoài tam giác đều ABC cạnh
(đơn vị độ dài) ba nửa đường tròn đường kính AB, BC, CA và dựng đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đó. Tính diện tích của phần gạch sọc trên hình vẽ . (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

5: (2,0 điểm) (gồm 2 câu độc lập)
TT cột
TT dòng
0
1
2
3
4
5
...

0
1
 
 
 
 
 


1
1
1
 
 
 
 


2
1
2
1
 
 
 


3
1
3
3
1
 
 


4
1
4
6
4
1
 


5
.
.
.
.
.
.


...
.
.
.
.
.
.
...

a) Trong bảng bên (gồm nhiều dòng và nhiều cột), mỗi ô (được xác định vị trí bởi số thứ tự (TT) dòng và số thứ tự (TT) cột) chứa một giá trị số theo một quy luật. Hãy phát biểu quy luật đó và cho biết giá trị của các ô thuộc dòng có số thứ tự 10.
b) Một học sinh bắt đầu làm bài tập lúc đúng 4 giờ chiều và làm xong bài tập khi hai kim đồng hồ (kim giờ và kim phút) chập vào nhau lần thứ nhất. Hỏi học sinh đó làm xong bài tập trong thời gian bao lâu ?

Hết
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Môn thi: TOÁN - Năm học 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án và thang điểm

Bài
Câu
Nội dung
Điểm

1


1,5


1.a
Điều kiện để biểu thức P có nghĩa:
.








(*)
0,25





0,25


0,25

0,25


1.b
Vì a, b là nghiệm của phương trình bậc hai
nên theo định lý Vi-ét ta có
.
Thế vào biểu thức (*) ta được:
(đpcm)
0,25

0,25

2


1,5



Biến đổi phương trình đã cho thành:
(1)
Đặt
. (1) trở thành