TRINH CHIEU

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự tiết dạy
ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Hà Nội, tháng 3/2010
TÊN BÀI TỰ CHỌN

Bài tập cực trị trong không gian
Người thực hiện: Lương Thị Hải Yến
Trường THPT Nguyễn Gia Thiều
Nêu các cách thông dụng đểatìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 1 biểu thức ?
Phương pháp so sánh điểm tới hạn dùng cho hàm số xác định và liên tục trên [a ; b]
Phương pháp lập bảng biến thiên khi hàm số xác định và liên tục trên miền vi phạm [a ; b]
Phương pháp bất đẳng thức
Phương pháp miền giá trị nhờ điều kiện có nghiệm của phương trình
Phương pháp đánh giá nhờ tính chất hình học.
Bài tập
Cho mặt phẳng (Pm) có phương trình: mx–my +2z -2=0
luôn cắt mặt cầu (S) tâm I(0 ; -1 ; 0), bán kính R = 2
theo đường tròn giao tuyến (C). Gọi h là khoảng cách từ I tới mặt phẳng (Pm)
Cho mặt phẳng (Pm) có phương trình: mx–my +2z -2=0
luôn cắt mặt cầu (S) tâm I(0 ; -1 ; 0), bán kính R = 2
theo đường tròn giao tuyến (C). Gọi h là khoảng cách từ I tới mặt phẳng (Pm)

Câu 1: Tìm m để diện tích hình tròn (C) nhỏ nhất ?
Trong đó
Nêu công thức tính diện tích hình tròn ?
Nêu công thức tính khoảng cách từ I tới mặt phẳng (Pm)?
Lời giải câu 1 (Phương pháp miền giá trị)
S nhỏanhất
Giảasửaa là 1 giá trị của hàm
thì phương trình (1) phải có nghiệm
khi đó phương trình (1) có nghiệm
Vậy
h lớn nhất bằng
khi
KL: Diện tích hình tròn (C) nhỏ nhất khi m = -1
khi đó phương trình (1) có nghiệm
Đặt
 h2 lớn nhất
Cho mặt phẳng (Pm) có phương trình: mx–my +2z -2=0
luôn cắt mặt cầu (S) tâm I(0 ; -1 ; 0), bán kính R = 2
theo đường tròn giao tuyến (C). Gọi h là khoảng cách từ I tới mặt phẳng (Pm)

Câu 2: Tìm m để khối nón đỉnh I , đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất ?
Cho mặt phẳng (Pm) có phương trình: mx–my +2z -2=0
Luôn cắt mặt cầu (S) tâm I(0 ; -1 ; 0), bán kính R = 2
theo đường tròn giao tuyến (C). Gọi h là khoảng cách từ I tới mặt phẳng (Pm)
Nêu công thức tính thể tích khối nón ?
(0Câu 2: Tìm m để khối nón đỉnh I , đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất ?
Lời giải câu 2
(Phương pháp lập bảng biến thiên)











Trong đó
BBT
khi
KL: Thể tích khối nón lớn nhất là
Khi đó
(0Câu 3: Với điểm M thuộc mặt cầu (S), tìm m và điều kiện của M để khoảng cách từ điểm M tới (Pm) lớn nhất ?
Cho mặt phẳng (Pm) có phương trình: mx–my +2z -2=0
luôn cắt mặt cầu (S) tâm I(0 ; -1 ; 0), bán kính R = 2
theo đường tròn giao tuyến (C). Gọi h là khoảng cách từ I tới mặt phẳng (Pm)
MK=3.2247 cm
Lời giải câu 3 (Phương pháp hình học)





Kết luận: Khoảng cách từ M tới mặt phẳng (Pm) lớn nhất khi m=-1 và M là giao của IH và mặt cầu (S)
Dấu “=” xảy ra khi H trùng K và M, I, H thẳng hàng h lớn nhất =
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I và M trên mặt phẳng (Pm)
Ta có:
Củng cố
Qua bài học, các em cần:
Nắm chắc: đối tượng cần xét và các yếu tố quan hệ với chúng, công thức tính, kĩ thuật tạo hình minh hoạ (nếu cần).
Biết vận dụng các phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất khi làm giải các bài toán hình học
Dặn dò - BTVN
Học thuộc lý thuyết và giải câu 2 bằng phương pháp bất đẳng thức
Để chuẩn bị cho bài học sau, với đề̀ bài như trên về̀ nhà các em hãy giải tiếp các câu sau:
Câu 4: Chứng minh khi m thay đổi, mặt phẳng (Pm) luôn luôn đi qua 1 đường thẳng cố định.
Câu 5: Chứng minh rằng đường tròn (C) luôn đi qua hai điểm cố định.
Câu 6: Dùng kết quả câu 4, hãy tìm cách khác để giải câu 1
Chúc các em luôn sáng tạo và thành công!

XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN SỰ CÓ MẶT CỦA CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH