Trí Chính viết lại theo hướng dẫn Thầy Đinh văn Hưng bài hình của Nguyên An

Nguyễn Trí Chính viết lại bài giải của Thầy Đinh văn Hưng phỏng theo định lý CeVa. Học sinh không có trong đội tuyển Toán có thể hiểu được.
Cho
nhọn (ABa/.CM: ABDE nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b/.Vẽ đường kính AK của (O). CM: BHCK là hình bình hành và OC vuông góc DE.
c/.Vẽ
tại N. Gọi M là trung điểm BC. CM:
và AB.AC=AD.AK
d/.Cho
. Tính bán kính đường ngoại tiếp
theo R và CM: MN=MD
e/.Tia phân giác trong của
cắt BC tại D’. Gọi E’ và F’ theo thứ là hình chiếu của D’ trên AB và AC. Gọi K’ là giao điểm của CE’ và BF’. Gọi H’ là giao điểm của BF’ với đường tròn ngoại tiếp
. CM:



Cách khác phỏng theo định lý Ceva của Thầy Đinh văn Hưng:
Gọi D” là giao điểm của AK’ và BC. Qua A vẽ đường thẳng d//BC
Gọi M,N lần lượt là giao điểm của BE’, CF’ với d
Theo Thales có

(do D’E’=D’F’)
Mặt khác:

Suy ra
. Suy ra
. Suy ra D”B=DB, D và D” cùng nằm về một phía của B. Suy ra
. Suy ra A,K’, D thẳng hàng.
Có
(trong đường tròn (AE’K’H’))
Có
(trong đường tròn (AE’DD’))
Suy ra
. Suy ra E’H’D’B nội tiếp đường tròn. Suy ra
. Mà
. Suy ra
. Vậy