Trí Chính viết lại Bài Hình lớp 9-Qua sự giúp đỡ của Thầy Cô Nguyễn Thanh Toàn

Bài Hình lớp 9: Trí Chính viết lại theo sự giúp đỡ của Thầy Cô Nguyễn Thanh Toàn dựa vào Định lý Menelaus mà học sinh không chuyên vẫn đọc hiểu được
Đề bài: Cho tam giác ABC nhọn (ABa/.CM: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này
b/.CM: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
c/.Đường thẳng vuông góc với HO tại O cắt các đường thẳng AB,AC,AD lần lượt tại V,T,I. CM: I là trung điểm của đoạn thẳng VT
d/.Hai đường thẳng EF, BC cắt nhau tại K, FD cắt EB tại M, ED cắt FC tại N. CM: 3 điểm K,M,N thẳng hàng



c\ Từ C kẻ đường thẳng song song VT cắt AD tại P cắt FV tại Q vì HO (VT => HO (CP và CO (HP => O là trực tâm tam giác CHP => PO (CH mà VF ( CH => PO //FV do O là trung điểm của BC => PO là đường trung bình tam giác CBQ => P là trung điểm của CQ. Áp dụng bổ đề hình thang có I là trung điểm của VT
d/.Hai đường thẳng EF, BC cắt nhau tại K, FD cắt EB tại M, ED cắt FC tại N. CM: 3 điểm K,M,N thẳng hàng
Có FN là phân giác của
. Suy ra

Có EM là phân giác của
. Suy ra

Gọi T là giao điểm của tia DA và EF. Có DA là phân giác của
, Có
. Suy ra KD là phân giác ngoài của
. Suy ra

Suy ra
(1)
Gọi K’ là giao điểm của MN và EF
Qua F vẽ FQ//ED,
. Có
, Có
,
Có
(2)
Từ (1) và (2). Suy ra
. Suy ra
. Vậy K,M,N thẳng hàng



d/ Áp dụng định lý melenauyt cho các tam giác:
tam giác AED cát tuyến HNC

tam giác: AFE cát tuyến KBC:

tam giác: AFD cát tuyến BMH:
nhân theo vế được:
suy ra K, M, N thẳng hàng
N