Trí Chính viết lại bài giải của Thầy Cô Phạm Đình Phúc

Bài Hình 9-12-6
Cho đường tròn (O) và đường tròn (O’) ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và tiếp tuyến chung trong EF với A,E thuộc (O), B và F thuộc (O’). Gọi M là giao điểm của AB và EF.
a/.CM: Tam giác AOM và tam giác BMO’ đồng dạng
b/.CM: AE vuông góc BF tại N
c/.CM: O,N,O’ thẳng hàng


Gọi K là giao điểm của OM và AE, H là giao điểm của MO’ và BF
Gọi N’ là giao điểm của tia KE và OO’
Có AN’//MO’. Suy ra
(1)
Gọi N” là giao điểm của BF và OO’
Có BF//OM (do cùng vuông góc MO’)
Có HN”//OM. Suy ra
(2)
Có
, Và AK, BH là 2 đường cao tương ứng. Nên tỉ số các yếu tố độ dài tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
Suy ra
(3)
Suy ra
. Suy ra
. Suy ra
. Mà

Suy ra