Trí Chính gửi Nguyễn Nguyên An

Bài Hình 9: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E) sao cho điểm O nằm trong góc EAB. Gọi I là trung điểm của ED.
a/.CM: OI vuông góc ED và ba điểm I,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA.
b/.BC cắt OA, EA theo thứ tự tại H, K. CM: OA vuông góc BC tại H và AB2=AK.AI
c/.Vẽ đường kính BQ và F là trung điểm của HA. CM: góc BFO bằng góc CHQ
d/.Tia AO cắt (O) tại 2 điểm M,N (M nằm giữa A và N). Gọi P là trung điểm của HN, đường vuông góc với BP vẽ từ H cắt tia BM tại S. CM: MB=MS

d/.Tia AO cắt (O) tại 2 điểm M,N (M nằm giữa A và N). Gọi P là trung điểm của HN, đường vuông góc với BP vẽ từ H cắt tia BM tại S. CM: MB=MS
Có MB=MC. Có
tại Q. Có
;
.
Suy ra
(2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc).

có
,
(cùng phụ
). Suy ra
.
Suy ra
. Suy ra
, Mà
(cùng phụ
)
Suy ra
. Suy ra
. Suy ra
. Mà
. Suy ra S, C, Q thẳng hàng.
có OM//QS, O là trung điểm PQ. Suy ra OM là đường trung bình
. Suy ra M là trung điểm BS. Vậy MB=MS

/