Trao đổi với thầy cô bài hình hay

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đương tròn(O) gọi Q, H ,K, I lần lượt là trực tâm của tam giác ABC, BCD, CDA,DAB. Chứng minh tứ giác HKIQ nội tiếp


Gọi E,F,L,G lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA ta có EFLG là hình bình hành EL cắt FG tại N. Gọi O1 là điểm đối xứng của O qua N và O2 là điểm đối xứng O qua O1. Lấy H đối xứng A qua O1.
Ta có AG = GD, AO1 = O1H

GO1 là đương trung bình

GO1//DH.
Vì GO1//OF mà OF vuông góc BC suy ra DH vuông góc BC. Tương tự O1E//BH. OL //O1E mà OL vuông góc DC

BH vuông góc DC

H là trực tâm
BCD.
Tương tự lấy K đối xứng B qua O1 ta được K là trực tâm
ADC.
Lấy I đối xứng C qua O1 ta được I là trực tâm
ABD.
Lấy Q đối xứng D qua O1 ta được Q là trực tâm

ABC.
Ta có O2HOA là hình bình hành
O2H = OA = R.
Tương tự OBKO2, DOQO2. CIOO2 cũng là hình bình hành.

O2H = O2K =O2I=O2Q = R.
Vậy tứ giác HKIQ nội tiếp