Trần Tuấn Minh

Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và MN. Đường thẳng BM và đường thẳng BN cắt tiếp tuyến kẻ từ A của (O; R) lần lượt tại M’ và N’. Gọi P và Q theo thứ tự là trung điểm của M’A và N’A.
a) Chứng minh rằng MNN’M’ là tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ PI vuông góc với BQ, PI cắt OA tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của OA.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BPQ theo R.


b. Ta có tam giác AM’B đồng dạng ABN’ (g-g)
=> AM’/AB = AB/AN’
=> AM’/2AO = AB/2AQ
=> AM’/AO = AB/AQ
=> Tam giác M’AO đồng dạng BAQ (c-g-c)
Góc AM’O = góc ABQ
AM’BK nội tiếp
Góc BKM’ = góc BAM’ = 900
M’O vuông góc với BQ
M’O//PH
Mà Plà trung điểm AM’
H là trung điểm AO
c. SBQR = ½. AB.PQ = ¼ AB.M’N’
= ¼ AB.(M’A + N’A)
≥ = ¼ AB.2
=1/2.4R2
=2R2
Min SBQR = 2R2 khi AM’ = AN’ ( tam giác BM’N’ vuông cân
( góc MBA = 450 ( MN vuông góc với AB

( Bạn kiểm tra lại nhé)