Trả lời bạn: NHỜ THẦY CÔ GIÚP EM BÀI TẬP

Nhờ Thầy cô giải giúp em Vũ Đăng Huy bài tập với
Bài 1. Cho x2016 + y2016 + z2016 = x2017 + y2017 + z2017 =1.
Tính giá trị của P = x10 + y10 + z2017
Bài 2. Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz = 1. Tìm GTNN của biểu thức
A =

………………
Trả lời
Bài 1.
* Vì
nên
,
Suy ra:
,
,
(1)
Suy ra:

(2)
Mặt khác, theo giả thiết ta có:
nên dấu “=” ở (2) xảy ra, suy ra dấu “=” tương ứng ở (1) xảy ra.
Lúc này ta có:


Suy ra:
hoặc
;
hoặc
;
hoặc

Từ đây, tìm được các bộ ba số thỏa mãn điều kiện ban đầu là
và các hoán vị của nó.
Vậy P = x10 + y10 + z2017 = 1
……………………….
Bài 2.
* Ta có
. Đặt

Ta được
.
* Vì a, b, c có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử
.
Sử dụng kết quả của bđt
(Chứng minh đơn giản bằng phép biến đổi tương đương. ), ta có

, dấu “=” xảy ra khi b = c.
Lúc này:
. Đặt

Ta có:

Vậy GTNN của A bằng 1, đạt được khi t = 1 => x = y = z = 1.