Trả lời bạn dang hoang huy ngày 10/11

Bài 1.
/
Có BC là đường kính; M,N∈(0


Tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Gọi O’ là trung điểm của AH => O’ là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác AMHN.

AO
M cân ở
O(1)
Tương tự với ∆BOM ta có:
(2)
Mà:
(3)
Từ (1), (2) và (3) =>

Hay:

OM là tiếp tuyến của đường tròn (O’) hay đường tròn ngoại tiếp AMHN.

Bài 2.
/
a. Xét tứ giác ABOC
Có AB, AC là tiếp tuyến của (O) =>

ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA.
b. Xét (O) có BK là đường kính;



KQ, BC là đường cao của BIK
M là giao điểm của 2 đường cao =>

Lại có:

AB // IM (cùng
BK)
c. Kéo dài KC cắt BA tại N.
Có A là giao của 2 tiếp tuyến AB, AC => AB = AC (1)
∆ABC cân ở A


Mà:
=>

∆ANC cân ở A => AN = AC (2)
Từ (1) và (2) = > AB = AN (3)
Có M là giao điểm 2 đường cao KQ và BC, mà V lại là hình chiếu của I lên KB
I,M,V thẳng hàng.
Xét ∆KAB có MV // AB (cùng
BK). Áp dụng định lý Talet ta được:

(4)
Tương tự, áp dụng định lý talet với ∆KAN có IM // AN ta được:

(5)
Từ (4) và (5) =>
(6)
Mà: AN = AB (cmt)
IM = MV
Hay M là trung điểm của VI.