Tổng quan chương trình toán

1






giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY





2
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

1. Biểu thức số
2. Hàm số
3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
4. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
5. Hệ phương trình bậc nhất bốn ẩn
6. Phương trình bậc hai
7. Phương trình bậc ba
8. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn
3
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

9. Thống kê
10. Phương trình lượng giác
11. Tổ hợp
12. Xác suất
13. Dãy số và giới hạn của dãy số
14. Hàm số liên tục
15. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
4
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

16. Phương trình mũ
17. Phương trình lôgarit
18. Tích phân
19. Số phức
20. Vectơ
5
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

Quy ước. Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây.
6
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

1. Biểu thức số

Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần đúng) của biểu thức số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu thức đó vào máy.
7
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

1. Biểu thức số
Bài toán 1.1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = cos750cos150;
B = cos cos cos ;
C=1/sin180-1/sin540 +tan90-tan270-tan630+tan810.
VINACAL
KQ: A = 1/4; B = - 1/8; C = 6.
8
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

1. Biểu thức số
Bài toán 1.2. Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau:
A = cos750 sin150; B = sin750cos150;
C = sin sin .
VINACAL
KQ: A ? 0,0670; B ? 0,9330; C ? 0,0795.
9
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

1. Biểu thức số
Bài toán 1.3. Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = 1 + 2cos? + 3cos2? + 4cos3? nếu ? là góc nhọn mà sin? + cos? = 1,2.
Góc nhọn ? tuy được xác định từ điều kiện sin? + cos? =1,2 nhưng nó chưa có sẵn dưới dạng hiện. Do đó, thông thường ta cần tính giá trị của góc nhọn ?. Vì biểu thức A là một hàm số của cos? nên ta chỉ cần tính giá trị của cos?.
10
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

1. Biểu thức số
Bài toán 1.3. Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = 1 + 2cos? + 3cos2? + 4cos3? nếu ? là góc nhọn mà sin? + cos? = 1,2.
sin? = 1,2 - cos?,
1 - cos2? = 1,44 - 2,4cos? + cos2?
2x2 - 2,4x + 0,44 = 0, 0 ? x = cos? ? 1,
x1 ? 0,9741657387; x2 ? 0,2258342613
A = 1+ 2x + 3x2 + 4x3. VINACAL
KQ: A1 ? 9,4933; A2 ? 1,6507.
11
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

1. Biểu thức số
Bài toán 1.4. Cho góc nhọn ? thoả mãn hệ thức sin? + 2cos? = . Tính gần đúng giá trị của biểu thức
S = 1 + sin? + 2cos2? + 3sin3? + 4cos4?.
3sin? = 4 - 6cos?
9 - 9cos2? = 16 - 48cos? + 36cos2?
45cos2? - 48cos? + 7 = 0, 0 ? cos? ?
12
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

1. Biểu thức số
Bài toán 1.4. Cho góc nhọn ? thoả mãn hệ thức sin? + 2cos? = . Tính gần đúng giá trị của biểu thức
S = 1 + sin? + 2cos2? + 3sin3? + 4cos4?.
cos? ? 0,174322346
? ? 1,395578792 VINACAL
KQ: S ? 4,9135.
13
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

2. Hàm số

Khi cần tính giá trị của một hàm số tại một số giá trị khác nhau của đối số, ta nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi dùng phím CALC để yêu cầu máy lần lượt tính (gần đúng) từng giá trị đó.
14
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

2. Hàm số
Bài toán 2.1. Tính gần đúng giá trị của hàm số
f(x) = (2sin2x+(3+31/2)sinxcosx+(31/2-1)cos2x)/
(5tanx-2cotx+sin2(x/2)+cos2x+1)
tại x = - 2; ?/6; 1,25; 3?/5.
VINACAL
KQ: f(-2) ? 0,3228; f(?/6) ? 3,1305;
f(1,25) ? 0,2204; f(3?/5) ? - 0,0351.
15
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

2. Hàm số
Bài toán 2.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = cos2x + cosx - .
f(x) = 2cos2x - 1 + cosx -
g(t) = 2t2 + t - 1 - , - 1 ? t = cosx ? 1
g`(t) = 4t + , - 1? t ? 1

g`(t) = 0 <=>
16
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

2. Hàm số
Bài toán 2.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = cos2x + cosx - .
g(-1) ? - 2,14626437;
g(1) ? 1,317837245;
g(- /4) ? - 2,789213562
KQ: max f(x) ? 1,3178; min f(x) ? - 2,7892.
17
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

2. Hàm số
Bài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Đây là một hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2?. Chỉ cần xét giá trị của nó tại x thuộc một đoạn có độ dài bằng chu kỳ, chẳng hạn đoạn [0; 2?].
18
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

2. Hàm số
Bài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số


Vì đạo hàm của hàm số này là

nên việc tìm các nghiệm của đạo hàm trên đoạn [0; 2?] có khó khăn hơn (phải giải phương trình 3 - 8sinx + 4cosx = 0).
19
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

2. Hàm số
Bài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .

Ta xét tập giá trị của hàm số này.
3ycosx + 4y = sinx + 2cosx
sinx + (2 - 3y)cosx = 4y
12 + (2 - 3y)2 ? (4y)2
7y2 + 12y - 5 ? 0
- 2,060878539 ? y1 ? y ? y2 ? 0,346592824
KQ: max f(x) ? 0,3466; min f(x) ? - 2,0609.

20
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Khi cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta phải đưa hệ phương trình về dạng


vào chương trình tương ứng, nhập lần lượt các hệ số của hai phương trình rồi ấn phím = để nhận kết quả.
21
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài toán 3.1. Giải hệ phương trình




VINACAL
KQ: x = 181/29; y = 26/29.


22
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài toán 3.2. Tính a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2; - 5) và B(- 6; 9).
Ta cần giải hệ phương trình



VINACAL
KQ: a = - ; b = - .


23
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài toán 3.3. Tính b và c nếu parabol y = x2 + bx + c đi qua hai điểm A(- 2; 14) và B(- 16; 7).
Cần giải hệ phương trình






VINACAL
KQ: b = 18,5; c = 47.

24
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài toán 3.4. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình x2 - y2 = 2008.
Cần giải hệ phương trình





trong đó k là ước số chẵn của 2008.

KQ: x = � 503; y = � 501; x = � 253; y = � 249. .

25
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

4. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài toán 4.1. Giải hệ phương trình




VINACAL
KQ: x = 3,704; y = - 0,392; z = - 0,896.


26
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

4. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài toán 4.2. Tính giá trị của a, b, c nếu đường tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm M(- 3; 4), N(- 5; 7), P(4; 5).
Cần giải hệ phương trình




VINACAL
KQ: a = 1/23; y = - 375/23; z = 928/23.


27
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

4. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài toán 4.3. Tính giá trị của a, b, c nếu mặt phẳng ax + by + cz + 1 = 0 đi qua ba điểm A(3; - 2; 6), B(4; 1; - 5), C(5; 8;1).
Cần giải hệ phương trình




VINACAL
KQ: a = - 95/343; b = 17/343; c = - 4/343.


28
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

4. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Bài toán 4.4. Tính gần đúng giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số
y =

đi qua ba điểm A(1; 3/2), B(- 1; 0), C(- 2; - 2).
Cần giải hệ phương trình







VINACAL
KQ: a ? 1,0775; b ? 1,6771; c ? 0,3867.


29
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

5. Hệ phương trình bậc nhất bốn ẩn

Bài toán 5.1. Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua bốn điểm A(1; - 3), B(- 2; 4), C(- 1; 5), D(2; 3).
Cần giải hệ phương trình





VINACAL
KQ: a = 5/4; b = 5/6; c= - 21/4; d = 1/6.


30
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

5. Hệ phương trình bậc nhất bốn ẩn

Bài toán 5.2. Tính giá trị của a, b, c, d nếu mặt cầu x2 + y2 + z2 + ax + by + cz + d = 0 đi qua bốn điểm A(7; 2; - 1), B(5; - 6; 4), C(5; 1; 0), D(1; 2; 8).
Cần giải hệ phương trình




VINACAL

KQ:.a = - 21; b = - ; c = - ; d = .


31
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

6. Phương trình bậc hai

Bài toán 6.1. Giải phương trình
2x2 + 9x - 45 = 0.


VINACAL
KQ: x1 = 3; x2 = - 7,5.

32
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

6. Phương trình bậc hai

Bài toán 6.2. Giải gần đúng phương trình
5x2 - 17,54x + 2,861 = 0.

VINACAL
KQ: x1 ? 3,3365; x2 ? 0,1715.


33
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

6. Phương trình bậc hai

Bài toán 6.3. Giải phương trình
9x2 - 24x + 16 = 0.




VINACAL
KQ: x = 4/3.


34
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

7. Phương trình bậc ba

Bài toán 7.1. Giải phương trình x3 - 7x + 6 = 0.




VINACAL
KQ: x1 = 2; x2 = - 3; x3 = 1.


35
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

7. Phương trình bậc ba

Bài toán 7.2. Giải gần đúng phương trình
2x3 + 5x2 - 17x + 3 = 0.




VINACAL
KQ: x1 ? 1,7870; x2 ? - 4,4746; x3 ? 0,1876.
.


36
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

7. Phương trình bậc ba

Bài toán 7.3. Tính gần đúng góc nhọn ? (độ, phút, giây) nếu sin2? +3cos2? = 4tan?.



VINACAL
KQ: ? ? 300 20` 20".


37
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

8. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Bài toán 8.1. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đường thẳng 3x - y - 1 = 0 và elip







VINACAL
KQ: x1 ? 1,2807; y1 ? 2,8421;
x2 ? - 0,6532; y2 ? - 2,9597.




38
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

8. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Bài toán 8.2. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của hai đường tròn x2 + y2 = 4 và x2 + y2 - 2x - 6y - 6 = 0.
Trừ từng vế hai phương trình đã cho ta được
2x+ 6y + 2 = 0 nên x = - 3y - 1.
Thay x = - 3y - 1 vào phương trình x2 + y2 = 4 ta được phương trình 10y2 + 6y - 3 = 0.
Từ đó tính được y rồi tính được x.

VINACAL
KQ: x1 ? - 1,9735; y1 ? 0,3245;
x2 ? 1,7735; y2 ? - 0,9245.


39
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

8. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Bài toán 8.3. Giải gần đúng hệ phương trình




VINACAL
KQ:


40
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

8. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Bài toán 8.4. Giải gần đúng hệ phương trình





VINACAL
KQ:


41
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

9. Thống kê

Bài toán 9.1. Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất A và B xem sử dụng mỗi bút sau bao nhiêu giờ thì hết mực:
Loại bút A: 23 25 27 28 30 35
Loại bút B: 16 22 28 33 46
Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian sử dụng của mỗi loại bút.


VINACAL

KQ: = 28; sA ? 3,8297; = 29; sB ? 10,2378.



42
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

9. Thống kê
Bài toán 9.2. Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng này trong một ngày. Số liệu được ghi trong bảng phân bố tần số sau:







Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn.

VINACAL
KQ: ? 69,3333; s ? 10,2456.


43
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

10. Phương trình lượng giác
Máy tính giúp ta tìm được giá trị (gần đúng) của:
- Góc ?, - ?/2 ? ? ? ?/2 hoặc - 900 ? ? ? 900, khi biết sin? (sử dụng phím sin- 1).
- Góc ?, 0 ? ? ? ? hoặc 00 ? ? ? 1800, khi biết cos? (sử dụng phím cos- 1).
- Góc ?, - ?/2 < ? < ?/2 hoặc - 900 < ? < 900, khi biết tan? (sử dụng phím tan- 1).
Việc giải phương trình lượng giác trên máy tính cầm tay quy về việc tìm góc ? khi biết một trong các giá trị lượng giác của nó.
44
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

10. Phương trình lượng giác
Bài toán 10.1. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình sinx = .
sinA =
x1 = A + k2?; x2 = ? - A + k2?
VINACAL
KQ: x1 ? 0,7297 + k2?;
x2 ? - 0,7297 + (2k + 1) ?.
45
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

10. Phương trình lượng giác
Bài toán 10.2. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 2sinx - 4cosx = 3.


sin(x - A) = sinB
x1 = A + B + k3600; x2 = A + 1800 - B + k3600
VINACAL
KQ: x1?105033`55"+k3600; x2? 201018`16"+k3600.
46
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

10. Phương trình lượng giác
Bài toán 10.3. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình
2sin2x + 3sinxcosx - 4cos2x = 0.
2t2 + 3t - 4 = 0, tanx = t
t1 ? 0,850781059; t2 ? - 2,350781059
KQ: x1 ? 400 23` 26" + k1800;
x2 ? - 660 57` 20" + k1800.
47
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

10. Phương trình lượng giác
Bài toán 10.4. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình
sinx + cos2x + sin3x = 0.
2sin2xcosx + cos2x = 0
4sinxcos2x + 1 - 2sin2x = 0
4t(1 - t2) + 1 - 2t2 = 0, - 1 ? t = sinx ? 1
- 4t3 - 2t2 + 4t + 1 = 0
t1 ? 0,906803251; t2 ? - 1,171461541;
t3 ? - 0,235341709

48
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

10. Phương trình lượng giác
Bài toán 10.4. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình
sinx + cos2x + sin3x = 0.

KQ: x1 ? 650 4` 2" + k3600;
x2 ? 1140 55` 58" + k3600;
x3 ? - 130 36` 42" + k3600;
x4 ? 1930 36` 42" + k3600.
49
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

10. Phương trình lượng giác
Bài toán 10.5. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình
sinxcosx - 3(sinx + cosx) = 1.
(t2 - 1)/2 - 3t = 1, |t| ? 21/2
sinx + cosx = t
sin(x + 450) = t/21/2
KQ: x1 ? - 640 9` 28" + k3600;
x2 ? 1540 9` 28" + k3600.
50
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY
11. Tổ hợp
Máy tính giúp ta tính giá trị của n!, Ckn, Akn khi biết giá trị của n và k (sử dụng các phím x!, nCr, nPr).
Giải toán tổ hợp trên máy tính cầm tay thực chất là việc xây dựng các biểu thức có liên quan với n!, Ckn, Akn rồi nhờ máy tính giá trị của các biểu thức đó.
51
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY
11. Tổ hợp
Bài toán 11.1. Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn 7 học sinh đi tham gia chiến dịch Mùa hè tình nguyện của đoàn viên, trong đó có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?
Số cách chọn là C420C315.VINACAL
KQ: 2204475.
52
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY
11. Tổ hợp
Bài toán 11.2. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau?
Số các số chẵn tận cùng là 0: A49
Số các số chẵn tận cùng khác 0: 8.A38.4
Tổng số: A49 + 8.A38.4 = 41A38VINACAL
KQ: 13776.
53
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

11. Tổ hợp
Bài toán 11.3. Có 30 câu hỏi khác nhau cho một môn học, trong đó có 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ các câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề phải có đủ ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?
KQ: C215(C25C110+C15C210)+C315C15C110 = 56875.
54
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

12. Xác suất

Giải toán xác suất trên máy tính cầm tay thực chất là việc xây dựng các biểu thức có liên quan với n!, Ckn, Akn rồi nhờ máy tính giá trị của các biểu thức đó.

55
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

12. Xác suất
Bài toán 12.1. Chọn ngẫu nhiên 5 số tự nhiên từ 1 đến 200. Tính gần đúng xác suất để 5 số này đều nhỏ hơn 50.
P = .
VINACAL
KQ: P = ? 0,0008.
56
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY
12. Xác suất
Bài toán 12.2. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn được hai viên bi cùng mầu và xác suất để chọn được hai viên bi khác mầu. Chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn được ba viên bi hoàn toàn khác mầu.
KQ: P(hai bi cùng mầu) = (C24+C23+C22) /C29 = 5/18;
P(hai bi khác mầu) = 1 - (C24+C23+C22) /C29 = 13/18;
P(ba bi khác mầu) = C14C13C12/C39 = 2/7.
57
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY
12. Xác suất
Bài toán 12.3. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một người bắn cung là 0,3. Người đó bắn ba lần liên tiếp. Tính xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu đúng một lần, ít nhất một lần, đúng hai lần.
KQ: P (đúng một lần) = C13.0,3.0,72 = 0,441;
P (ít nhất một lần) = 1 - 0,73 = 0,657;
P (đúng hai lần) = C23.0,32.0,7 = 0,189.
58
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

12. Xác suất
Bài 12.4. Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong một cỗ bài tú lơ khơ. Tính gần đúng xác suất để trong 5 quân bài đó có hai quân át và một quân 2, ít nhất một quân át.
P (hai quân át và một quân 2) = C24.C14.C244/C552.
P (ít nhất một quân át) = 1 - C548/C552.
KQ: P (hai quân át và một quân 2) ? 0,0087;
P (ít nhất một quân át) ? 0,3412.
59
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

13. Dãy số và giới hạn của dãy số
Nếu đã biết công thức tính số hạng tổng quát của dãy số thì máy tính giúp ta tính số hạng của dãy số theo cách tính giá trị của hàm số.
Nếu đã biết công thức tính số hạng của dãy số theo số hạng liền trước (công thức truy hồi) thì máy tính giúp ta tính dần dần từng số hạng của dãy số và giới hạn của dãy số.

60
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

13. Dãy số và giới hạn của dãy số
Bài toán 13.1. Dãy số an được xác định như sau: a1 = 2, an + 1 = (1+ an)/2 với mọi n nguyên dương.
Tính giá trị của 10 số hạng đầu, tổng của 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó.VINACAL
KQ: a1 = 2; a2 = 3/2; a3 = 5/4; a4 = 9/8; a5 = 17/16; a6 = 33/32; a7 = 65/64; a8 = 129/128; a9 = 257/256; a10 = 513/512; S10 = 6143/512; lim an = 1.


61
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

13. Dãy số và giới hạn của dãy số
Bài toán 13.2. Dãy số an được xác định như sau:
a1 = 1, an + 1 = 2 + 3/an với mọi n nguyên dương. Tính giá trị của 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó.
KQ: a1 = 2; a2 = 5; a3 = 13/5; a4 = 41/13;
a5 = 121/41; a6 = 365/121; a7 = 1093/365;
a8 = 3281/1093; a9 = 9841/3281;
a10 = 29525/9841; lim an = 3.
62
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

13. Dãy số và giới hạn của dãy số
Bài toán 13.3. Dãy số an được xác định như sau:
a1 = 2, a2 = 3, an + 2 = (an + 1 + an)/2 với mọi n nguyên dương. Tính giá trị của 10 số hạng đầu của dãy số đó.
Nên gán số 2 (= a1) vào ô nhớ A, gán số 3 (= a2) vào ô nhớ B, tính a3 theo công thức (A + B)/2 rồi gán vào ô nhớ C, tính a4 theo công thức (B + C)/2 rồi gán vào ô nhớ D .
63
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

13. Dãy số và giới hạn của dãy số
Bài toán 13.3. Dãy số an được xác định như sau:
a1 = 2, a2 = 3, an + 2 = (an + 1 + an)/2 với mọi n nguyên dương. Tính giá trị của 10 số hạng đầu của dãy số đó.
KQ: a1 = 2; a2 = 3; a3 = 5/2; a4 = 11/4; a5 = 21/8;
a6 = 43/16; a7 = 85/32; a8 = 171/64; a9 = 341/128; a10 = 683/256.
64
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

13. Dãy số và giới hạn của dãy số
Bài toán 13.4. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là

(n dấu căn).
.
KQ: lim un ? 2,3028.
65
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY
13. Dãy số và giới hạn của dãy số
Bài toán 13.5. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là
un = sin(1 - sin(1 - sin(1 - . - sin1)))
(n lần chữ sin).
u1 = sin1, un+1 = sin(1 - un).
KQ: lim un ? 0,4890.
66
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

14. Hàm số liên tục

Máy tính giúp ta tìm được nghiệm (gần đúng) của phương trình f(x) = 0, trong đó f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] nào đó mà f(a).f(b) < 0.
Nghiệm đó thường được tìm thấy bằng phương pháp xấp xỉ liên tiếp.
67
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

14. Hàm số liên tục
Bài toán 14.1. Tính nghiệm gần đúng của phương trình x3 + x - 1 = 0.
Nhờ chương trình giải phương trình bậc ba, máy tính giúp ta tìm được tất cả các nghiệm (gần đúng) của phương trình bậc ba với hệ số bằng số cụ thể.VINACAL
KQ: x ? 0,6823.
68
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

14. Hàm số liên tục
Bài toán 14.2. Tính nghiệm gần đúng của phương trình x2cosx + xsinx + 1 = 0.
Đây là phương trình f(x) = 0 với f(x) = x2cosx + xsinx + 1 là hàm số chẵn. Do đó chỉ cần tính nghiệm dương của phương trình này.
x1 = 2, xn + 1 = arccos((- xn.sinxn - 1)/xn2)
VINACAL
KQ: x ? �2,1900.
69
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY
14. Hàm số liên tục
Bài toán 14.3. Tính nghiệm gần đúng của phương trình x4 - 3x2 + 5x - 6 = 0.
a1 = 1, an + 1 = (3an2 - 5an + 6)1/4
b1 = - 2, bn + 1 = - (3bn2 - 5bn + 6)1/4
VINACAL
KQ: x1 ? 1,5193; x2 ? - 2,4558.
70
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY
14. Hàm số liên tục
Bài toán 14.4. Tính các nghiệm gần đúng của phương trình - 2x3 + 7x2 + 6x - 4 = 0.
VINACAL
KQ: x1 ? 4,1114; x2 ? - 1,0672; x3 ? 0,4558.
71
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY
15. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
Máy tính giúp ta tính đạo hàm của hàm số cho trước tại giá trị bằng số cụ thể của đối số (sử dụng phím d/dx).
Việc tìm giới hạn của hàm số trên máy tính cầm tay thường quy về việc tìm đạo hàm của hàm số thích hợp: Nếu tồn tại f`(a) thì
.


72
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY
15. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
Bài toán 15.1. Tính f`(?/2) và tính gần đúng f`(- 2,3418) nếu
f(x) = sin 2x + 2x cos3x - 3x2 + 4x - 5.
VINACAL
KQ: f`(?/2) = 2; f`(- 2,3418) ? 9,9699.
73
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

15. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
Bài toán 15.2. Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành

độ .
Tiếp tuyến: y = f( )+ f`( )( ).
a = f`( ), b = f( ) - ( ).f`( ).
KQ: a ? - 0,0460; b ? 0,7436.
74
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY
15. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
Bài toán 15.3. Tìm




Cần tính f`(1) mà
VINACAL
KQ: 1/6.
75
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY
15. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
Bài toán 15.4. Tìm



Cần tính f`(2) mà
VINACAL
KQ: 1/6.
76
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

16. Phương trình mũ
Bài toán 16.1. Giải phương trình
32x + 5 = 3x + 2 + 2.
Đặt t = 3x + 2 thì t > 0 và ta có phương trình
3t2 = t + 2.
Từ đó ta có t = 1 hoặc t = - 2/3 (loại).
VINACAL
KQ: x = - 2.
77
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

16. Phương trình mũ
Bài toán 16.2. Giải phương trình
27x + 12x = 2.8x.
Đặt t = (3/2)x thì t > 0 và ta có phương trình
t3 + t = 2.
Từ đó ta có t = 1.
VINACAL
KQ: x = 0.
78
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

16. Phương trình mũ
Bài toán 16.3. Giải gần đúng phương trình
9x - 5.3x + 2 = 0.
Đặt t = 3x thì t > 0 và ta có phương trình
t2 - 5t + 2 = 0.
t1 ? 4,561552813; t2 ? 0,438447187 VINACAL
KQ: x1 ? 1,3814; x2 ? - 0,7505.
79
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

17. Phương trình lôgarit
Bài toán 17.1. Giải phương trình


Lấy lôgarit cơ số ba của hai vế ta được
2 - log3x = 4 + log3x
log3x = - 1. VINACAL
KQ: x = 1/3.
80
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

17. Phương trình lôgarit
Bài toán 17.2. Giải phương trình


Đặt t = log2x thì ta có phương trình
3t2 - 5t - 2 = 0.
VINACAL
KQ: x1 = 4;
81
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

17. Phương trình lôgarit
Bài toán 17.3. Giải gần đúng phương trình


Đặt t = log2x thì ta có phương trình
8t2 - 5t - 7 = 0.
t1 ? 1,29873365; t2 ? - 0,673733364 VINACAL
KQ: x1 ? 2,4601; x2 ? 0,6269.
82
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

18. Tích phân
Bài toán 18.1. Tính các tích phân



VINACAL
KQ: a) 95/6; b) 0,5; c) 1.
83
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

18. Tích phân
Bài toán 18.2. Tính gần đúng các tích phân



VINACAL
KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673.
84
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

18. Tích phân
Bài toán 18.3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x2 + 5x - 2 và y = x3 + 2x2 - 2x + 4.
Diện tích đó bằng


VINACAL
KQ: 32,75.
85
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

19. Số phức
Bài toán 19.1. Tính



VINACAL
KQ:
86
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

19. Số phức
Bài toán 19.2. Giải phương trình
x2 - 6x + 58 = 0.


VINACAL
KQ: x1 = 3 + 7i; x2 = 3 - 7i.
87
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

19. Số phức
Bài toán 19.3. Giải gần đúng phương trình x3 - x + 10.
VINACAL
KQ: x1 ? - 2,3089; x2 ? 1,1545 + 1,7316i;
x3 ? 1,1545 - 1,7316i.
88
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

19. Số phức
Bài toán 19.4. Giải gần đúng phương trình 2x3 + 3x2 - 4x + 10 = 0.
VINACAL
KQ: x1 ? - 2,6245; x2 ? 0,5624 + 0,7976i;
x3 ? 0,5624 - 0,7976i.
89
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

20. Vectơ
Bài toán 20.1. Cho tam giác có các đỉnh A(1; - 3), B(5; 6), C(- 4; - 7).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác.
b) Tính gần đúng các góc (độ, phút, giây) của tam giác.
c) Tính diện tích tam giác.VINACAL
KQ: a) AB = ; BC = 5 ; CA = .
b) A ? 1520 37` 20"; B ? 100 43` 58"; C ? 160 38` 42".
c) S = 14,5.



90
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

20. Vectơ
Bài toán 20.2. Cho hai đường thẳng d1 : 2x - 3y + 6 = 0 và d2 : 4x + 5y - 10 = 0.
a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(10; 2) và vuông góc với đường thẳng d2.VINACAL
KQ: a) ? ? 720 21` 0"; b) 5x - 4y - 42 = 0.
91
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

20. Vectơ
Bài toán 20.3. Cho hình tứ diện có các đỉnh A(1; - 2; 3), B(- 2; 4; - 5), C(3; - 4; 7), D(5; 9; - 2).
a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và .
b) Tìm tích vectơ của hai vectơ và .
Tính thể tích khối tứ diện ABCD.VINACAL
KQ: a) - 50. b) (8; - 4; - 6). c) V = 4.
92
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

20. Vectơ
Bài toán 20.4. Cho hai đường thẳng

và


a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó.
b) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.VINACAL
KQ: a) ? ? 690 32` 0"; b) 0,5334.
93
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

21. Kiểm tra
Bài 21.1. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 4sinx + 5cosx = 6.
sinx. + cosx. =

cosA = ; sinB =

sin(x + A) = sinB
x1 = - A + B + k3600
x2 = - A + 1800 - B + k3600
KQ: x1 ? 180 13`14" + k3600; x2 ? 590 5`57" + k3600.
94
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

21. Kiểm tra
Bài 21.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3x + 5cosx trên đoạn [0; ].
f`(x) = 3 - 5sinx
f`(x) = 0 khi sinx = 0,6
x1 ? 0,643501108; x2 ? 2,498091545
Tính f(0), f( ), f(x1), f(x2), so sánh rồi kết luận.
KQ: max f(x) ? 5,9305; min f(x) ? 3,4943.
95
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

21. Kiểm tra
Bài 21.3. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình

Đặt S = x + y, P = xy, xét hệ phương trình đối với S và P. Sau đó giải phương trình X2 - SX + P = 0.
KQ:
96
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

21. Kiểm tra
Bài 21.4. Tính giá trị của a, b, c nếu đường tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7).
Cần giải hệ phương trình




KQ:
97
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

21. Kiểm tra
Bài 21.5. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M và N của đường tròn x2 + y2 + 10x - 5y = 30 và đường thẳng y = 2x + 1.
Thay y = 2x + 1 vào phương trình đường tròn ta được
5x2 + 4x - 34 = 0
Từ đó tính được các giá trị của x.
Tính các giá trị tương ứng của y theo công thức y = 2x + 1.

KQ: M(2,2382; 5,4764); N(- 3,0382; - 5,0764).
98
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

21. Kiểm tra
Bài 21.6. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 4sin3x + 7cos3x = 5.



sin(3x + A) = sinB


KQ: x1 ? - 7018`32" + k1200; x2 ? 270 8`19" + k1200.
99
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

21. Kiểm tra
Bài 21.7. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3x + cos2x trên đoạn [0; ].
f`(x) = 3 - 2 sin2x
f`(x) = 0 khi sin2x =
x1 ? 0,367657226; x2 ? 1,2031391
Tính f(0), f( ), f(x1), f(x2), so sánh rồi kết luận.
KQ: max f(x) ? 11,6608; min f(x) ? 1,9511.
100
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

21. Kiểm tra
Bài 21.8. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình

Đặt S = x + y, P = xy, xét hệ phương trình đối với S và P. Sau đó giải phương trình X2 - SX + P = 0.
KQ:
101
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

21. Kiểm tra
Bài 21.9. Tính giá trị của a, b, c, d nếu các điểm A(-3; 4; 1), B(6; -5; 2), C(5; 7; -3), D(1; 4; -5) nằm trên mặt cầu x2 + y2 + z2 + ax + by + cz + d = 0.
Cần giải hệ phương trình





KQ:
102
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

21. Kiểm tra
Bài 21.10. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M và N của đường tròn x2 + y2 + 4x - 5y = 3 và parabol y = x2 + 1.
Thay y = x2 + 1 vào phương trình đường tròn ta được
x4 - 2x2 + 4x - 7 = 0
Từ đó tính được hai giá trị gần đúng của x.
Tính gần đúng các giá trị tương ứng của y theo công thức y = x2 + 1.

KQ: M(1,5367; 3,3614); N(- 2,2650; 6,1304).