Tổng ôn tập HKI Toán 10./.

Sở Giáo Dục- Đào Tạo tỉnh KONTUM
Trường THPT HỒI
Đề kiểm tra học kỳ I
Năm học 2010-2011
Môn: Toán 10 (Nâng cao)
Thời gian: 90 phút

Bài 1( 2,5 điểm). Cho phương trình :
x2 - 2 mx +m2- 2m + 1 = 0
Giải phương trình khi m = 5.
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cách đều điểm x = 1 trên trục số.
Bài 2( 2,5 điểm).
a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x + 5
Từ đó biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x2- 4(x + m) + 5(m – 1) = 0
Bài 3( 2 điểm). Cho hệ phương trình :

Giải và biện luận hệ phương trình.
Khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y) , tìm m nguyên để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
Bài 4( 3 điểm). Cho hình thang ABCD (AB // CD ) và O là giao điểm của AC và BD , đặt k = Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD .
Biểu thị vectơ theo hai vectơ
Từ đó chứng minh : Ba điểm O, M , N thẳng hàng.


---------- Hết ------------



















Hướng dẫn chấm bài
Bài 1.
-Thay m = 5 vào phương trình được : x2 – 10x + 16 = 0
- Giải phương trình được x1 = 2, x2 = 8.
b) - Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cần:
( > 0 (*)
- Theo ĐL Viet , để hai nghiệm cách đều x = 1 thì:

- Kết hợp với đk (*) thì với m =1 thoả mãn đầu bài.
Bài 2.
a)- Đồ thị là parabol có đỉnh I(2 ; 9 ), trục đối xứng x = 2, hướng bề lõm xuốngdưới.
- Đồ thị đi qua các điểm
x
-1 0 2 4 5

y
 0 5 9 5 0

 - Vẽ đúng đồ thị.
b)- Đưa pt về dạng :- x2 + 4x + 5 = m
- Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y = :- x2 + 4x + 5 và đường thẳng y = m.
- Dựa vào đồ thị ta có kết luận :
* m< 9 : pt có 2 nghiệm.
* m = 9 : pt có 1 nghiệm.
* m > 9 : pt vô nghiệm.
Bài 3.
a)- Tính D = (m + 2)(3- m)
Dx = (m+ 5)(3-m)
Dy = 2(3- m )
- Biện luận
* D 0 thì hệ phương trình có một nghiệm
x=
* D = 0 m = -2 hoặc m = 3
+ Với m = 3 thì Dx =Dy = 0 thì hpt vô số nghiệm thoả mãn x + y = 2
+ Với m = -2 thì Dx0 thì hpt vô nghiệm.
- Kết luận: * m= 3 : hpt vô số nghiệm thoả mãn x + y = 3
* m = - 2 : hpt vô nghiệm.
hpt có một nghiệm x =
b) -Với thì hệ phương trình có một nghiệm

-Từ đó để x, y là số nguyên thì m + 2 là ước của 1 nên m=-1,m= -3
Bài 4.
–Chuyển giả thiết về :
- Dùng hệ thức trung điểm :
- Biến đổi về
b) - Biểu diễn