Tổng kết lí thuyết hình 9 chương 3. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Góc ở tâm – Cung tròn – Liên hệ giữa cung và dây cung
Đình nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn
Tính chất: - Số đo (độ) của cung nhỏ
(kí hiệu là sđ
) bằng số đo (độ) của góc ở tâm chắn cung đó.
Số đo (độ) của nửa đường tròn bằng số đo (độ) của góc ở tâm chắn cung đó, tức bằng 1800.
Số đo (độ) của cung lớn
bằng 3600 trừ đi số đo (độ) của cung nhỏ AB.
Nếu C là một điểm nằm trên cung
và chia cung này thành hai cung, kí hiệu
và
thì
sđ
= sđ
+ sđ
.
Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau thì:
+ Hai cung bằng nhau căng hai dây cung bằng nhau và ngược lại.
+ Cung lớn hơn căng dây cung lớn hơn và ngược lại dây lớn hơn trương cung lớn hơn.
Góc nội tiếp
Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh của nó cắt đường tròn đó.
Tính chất: - Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn. Từ đó suy ra:
+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc các cung bằng nhau của một đường tròn thì bằng nhau.
+ Trong một đường tròn mọi góc nội tiếp không quá 900 có số đo bằng một nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó.
+ Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều là góc vuông.
Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung
Số đo của góc giữa một tia tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm bằng một nửa số đo của cung bị chắn
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy.
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc.
Quỹ tích cung chứa góc
Quỹ tích những điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc không đổi (0 <
< 1800) là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB, gọi là cung chứa góc
dựng trên đoạn thẳng AB.
Dựng tâm O của cung chứa góc
.
+ Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
+ Dựng tia Ax tạo với AB một góc
.
+ Dựng tia
, O là giao điểm của d với Ax.
Tứ giác nội tiếp đường tròn
Định nghĩa: Tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nột tiếp đường tròn đó. Đường tròn đi qua bốn đỉnh của một tứ giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Tính chất: - Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối diện bằng hai góc vuông.
Ngược lại, một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng hai góc vuông thì nội tiếp đường tròn.
8. Chu vi đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, quạt tròn :
- Chu vi hình tròn :
.
- Độ dài cung tròn n0 :
.
- tích hình tròn :
.
- tích hình tròn n0:
.
- Diện tích hình viên phân cung
:
.
- Diện tích hình vành khăn:
.


9. Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp , bàng tiếp đa giác
a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đều n cạnh, độ dài 1 cạnh là a:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều:
;
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông:
;
Bán kính đường tròn ngoại tiếp lục giác đều:

b. Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác đều n cạnh, độ dài 1 cạnh là a:

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác:
;
Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông:
;
Bán kính đường tròn nội tiếp lục giác:

c.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cạnh a,b,c
+)

+)
(S là diện tích tam giác)
+) Tam giác vuông tại A : Tam giác đều cạnh a :

d.Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
+)
(p là nửa chu vi tam giác)
+) Tam giác vuông tại A : Tam giác đều cạnh a :

e. Tính bán kính đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác:

+) Tam giác vuông tại A :


GV Nguyễn Thị Tuyết Mai