Tong hop de thi truong chuyen cua cac truong tren ca nuoc.@

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
NĂM HỌC 2011 - 2012



Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (7,0 điểm).
Giải phương trình:

.
Giải hệ phương trình:


Câu 2 (3,0 điểm).
Tìm các số nguyên
và
thỏa mãn

.
Câu 3 (6,0 điểm).
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ((O) và d không có điểm chung). M là điểm di động trên d. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D, CD không đi qua O). Vẽ dây DN của (O) song song với AB. Gọi I là giao điểm của CN và AB. Chứng minh rằng:
a)
và IA = IB.
b) Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động trên đường thẳng d.

Câu 4 (2,0 điểm).
Cho các số thực dương
Chứng minh rằng:

.
Đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu 5 (2,0 điểm).
Cho một đa giác lồi có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính
chứa đa giác đó.
----------------Hết-----------------

Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh:.......................