Toan9

câu 1:
Rút gọn các biểu thức sau:

câu 2:
Cho hàm số
a. Vẽ đồ thị của hàm số (P)
b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
câu 3:
Cho đường tròn tâm (O), đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) và vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ một dây cung DE vuông góc với AB. CD cắt đường tròn (O’) tại điểm I.
a. Tứ giác ADBE là hình gì? Tại sao?
b. Chứng minh 3 điểm I, B, E thẳng hàng.
c. Chứng minh rằng MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’) và MI2=MB.MC.
câu 4:
Giả sử x và y là 2 số thoả mãn x>y và xy=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Giải các phương trình sau:
a. x2-x-12 = 0
b.

câu 5:
Cho Parabol y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=2mx-m2+4.
a. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng
b. Chứng minh rằng Parabol và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

câu 6:
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H; M là trung điểm của cạnh BC.
1. Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp được trong đường tròn.
2. P là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác BHCP là hình bình hành.
b. P thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
3. Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H.
4. Chứng minh: