Toan10nc

CHƯƠNG I VECTƠ


Bài 1
CÁC ĐỊNH NGHĨA
Bài 1: Các định nghĩa
Vectơ là gì?
Hai vectơ cùng phương, cùng hướng
Hai vectơ bằng nhau
Vectơ – không


William Rowan Hamilton
(1805 – 1865)
1. Vectơ là gì ?
Ví dụ: Một chiếc tàu thủy chuyển động thẳng đều với tốc độ 10 hải lí một giờ. Hiện nay tàu đang ở vị trí A. Hỏi sau 3 giờ nữa nó sẽ ở đâu ?
1. Vectơ là gì ?
Những đại lượng có hướng thường được biểu thị bằng những mũi tên được gọi là VECTƠ
1. Vectơ là gì ?
Định nghĩa:
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối


Kí hiệu:

2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng
Giá của vectơ


Cho vectơ , đường thẳng AB được gọi là giá của vectơ .


2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng
có cùng phương

không cùng phương
2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng
Định nghĩa
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

Hai vectơ có giá cắt nhau được gọi là không cùng phương.
2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng
cùng hướng
ngược hướng

Hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng
Ví dụ: Cho tam giác ABC và M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC.
Tìm những vectơ cùng phương
với .
Đáp số:
3. Hai vectơ bằng nhau
Độ dài vectơ
Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
Kí hiệu

3. Hai vectơ bằng nhau




Hai vectơ này cùng độ dài
Hai vectơ này cùng hướng

3. Hai vectơ bằng nhau
Định nghĩa:
Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Ta viết
Đôi khi để thuận tiện ta kí hiệu các vectơ như sau
3. Hai vectơ bằng nhau
Ví dụ: Cho tam giác ABC và M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC.
Tìm các vectơ bằng vectơ

Đáp số:




3. Hai vectơ bằng nhau





AB = AC
???
4. Vectơ – không
Vectơ – không
Với mỗi điểm M bất kì, ta quy ước là có một vectơ mà điểm đầu là M và điểm cuối cũng là M. Ta kí hiệu và gọi là vectơ – không .
Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ – không .
4. Vectơ – không
Giá: Vectơ – không có giá là mọi đường thẳng qua A.
Ta quy ước vectơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
Độ dài: vectơ – không có độ dài bằng 0
Các vectơ – không đều bằng nhau:
Kí hiệu:

HẾT