Toan10

CHƯƠNG I: VECTƠ
TIẾT 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
I. Khái niệm Vectơ:
1.Định nghĩa: Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó, ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng.
Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Hình biểu diễn
A
B
Lưu ý:
Vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B được kí hiệu là và đọc là “vectơ AB”.
Để vẽ vectơ ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu mút B.
Vectơ còn được kí hiệu là … khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối.
2.Ví dụ:
Cho 4 điểm A,B, C, D trong mặt phẳng.
a) Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A.
b) Hãy liệt kê tất cả các vectơ khác nhau có điểm đầu, điểm cuối lấy trong các đỉnh đã cho.
Vectơ _không :
Ta quy ước: Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ_không.
Ví dụ: ; ….
Quan sát các hình dưới đây
C
Q
Q
II. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng:
1.Định nghĩa:

Giá của một vectơ( khác vectơ_không) là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

Còn đối với vectơ _không thì mọi đường thẳng đi qua A đều gọi là giá của nó.
II. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng:
Hai vectơ gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.






Vectơ_không cùng phương với mọi vectơ.
II. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng:
Hai vectơ và có cùng phương và các mũi tên biểu thị cho các vectơ và có cùng hướng.
Cũng giống như trên ta định nghĩa
vectơ và ngược hướng.



__Vectơ _không cùng hướng với mọi vectơ.
Chú ý:

Hai vectơ cùng phương chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ và cùng phương.
Chứng minh:
Thuận: Nếu ba điểm A,B,C thẳng hàng thì hai vectơ và có giá trùng nhau nên chúng có cùng phương.
Nghịch: Nếu hai vectơ và cùng phương thì chúng có giá song song hoặc trùng nhau. Vì chúng có điểm chung là A nên chúng phải trùng nhau. Vậy A,B,C thẳng hàng.
III.Vectơ bằng nhau:
Định nghĩa:
Độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ kí hiệu là .
Định nghĩa:Hai vec tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.
Kí hiệu: Nếu hai vectơ và vectơ bằng nhau thì ta kí hiệu:
Lưu ý:
Theo định nghĩa tất cả các vectơ _không đều bằng nhau . Nên ta kí hiệu vectơ_không là .
Củng cố:
Câu hỏi: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Vectơ là một đoạn thẳng.
Vectơ_không ngược hướng với một vectơ bất kì.
Hai vectơ thì bằng nhau thì cùng phương.
Có vô số vectơ bằng nhau.
Hai vectơ có độ dài bằng nhau thì bằng nhau