TOÁN VUI về TG đều.ppt

TOÁN VUI
Sự biến hóa của Tam giác
(Bài số 9)
Giới thiệu
Tiếp theo Bài “Toán vui” về hình vuông, TL này chọn loạt bài về tam giác đều.
Đây là những bài vừa giải trí thư giãn vừa góp phần nâng cao khả năng tư duy vận dung những kiến thức cơ bản về hình học cho HS từ lớp 6 đến lớp 8.
Kiến thức cơ bản chủ yếu là cách tính diện tich tam giác ( S=1/2 chiều cao x cạnh đáy), chưa phải dùng các định lí phức tạp. Do đó một số Bài có thể dùng cho HS tiểu học.
-------------------------------------------------
NBS Phạm huy Hoạt (Xuân Giáp Ngọ)
Bài 1. Hình tròn  Tam giác đều
Từ một tấm bìa hình tròn phải cắt ghép như thế nào để có 2 hình tam giác đều bằng nhau và tận dụng diện tích nhiều nhất
Cắt như hình này được 1 tam giác
ĐA & Giải thích B 1
Sau khi cắt tam giác thứ nhất, còn lại 3 mảnh sẽ cắt tiếp 3 hình tam giác cân. Ghép 3 tam giác cân lại như trên sẽ được 1 tam giác đều nữa
Tam giác thứ nhất
Tam giác thứ hai
Bài 2. Hình vuông  Tam giác đều
Từ một tờ giấy hình vuông phải cắt ghép như thế nào để có 1 hình tam giác đều tận dụng diện tích nhiều nhất
Tương tự hình trên
ĐA & Giải thích Bài 2
Cách cắt thứ hai được 1 tam giác đều có diện tích lớn hơn cách thứ nhất
Cắt được 1 tam giác đều cạnh bằng cạnh hình vuông
Cắt được 1 tam giác đều cạnh bằng cạnh huyền 1 tam giác vuông
Bài 3: Tam giác vàng
Cho 1 tam giác đều lớn, trên mỗi cạnh lấy 1 trung điểm và nối các trung điểm này lại ta được 1 tam giác đều màu vàng nằm giữa 3 TG xanh.
Lần thứ 2, nếu tiếp tục chia tương tự như trên với các tam giác xanh, ta sẽ có 3 “tam giác vàng”.
Lần thứ 3: lại tiếp tục chia như trên ta có bao nhiêu “tam giác vàng” ?
Lần thứ 5:lại tiếp tục chia như trên ta có bao nhiêu “tam giác vàng” ?
Lần thứ n:lại tiếp tục chia như trên ta có bao nhiêu “tam giác vàng” ?
1Tam giác vàng là 1 tam giác đều màu vàng nằm giữa 3 tam giác xanh như hình bên
ĐA & Giải thích Bài 3
Sau lần chia thứ 1, 2, 3 lần lượt ta có 1, 3, 5 “tam giác vàng”. Đây là thứ tự các số lẻ liên tiếp.
Tại lần chia thứ N =n ta sẽ có (2n – 1) “tam giác vàng”.
Tại lần chia thứ 2 có 3 “tam giác vàng” ; lần chia thứ 3 có 5 “tam giác vàng”. lần chia thứ 5 có 9 “tam giác vàng”.
Bài 4: 1Tam giác 2 Lục giác ?
Hãy chia một tam giác đều thành các mảnh (bao nhiêu mảnh cũng được, hình dáng tùy ý), sao cho sau đó có thể ghép các mảnh lại thành hai lục giác đều.
ĐA & giải thích Bài 4
Chia tam giác đều thành 7 phần: 
1lục giác đều ở giữa (màu vàng) và sáu phần xung quanh 1, 2, 3, 4, 5, 6. Sau đó, giữ nguyên vị trí phần 1, các phần khác được chuyển tới:
2 -> 2‘; 3 -> 3`
4 -> 4‘; 5 -> 5`
6 -> 6`
Ta được một lục giác đều mới. 
Bài 5: Tam giác  sao 6 cánh
Tam giác đều này có 24 tam giác vuông bằng nhau.Làm thế nào sắp xếp lại 24 tam giác vuông đó thành 1 ngôi sao 6 cánh với số di chuyển ít nhất ?
ĐA & Giải thích bài 5
Chuyển 6 tam giác nhỏ tại 3 đỉnh của tam giác đều như hình trên
Bài 6: 21
Có 2 tam giác đều như nhau, làm thế nào để có thể ghép thành 1 tam giác đều có diện tich bằng tổng diện tích 2 tam giác ban đầu
Giải đáp Bài 6
Giả sử mỗi  nhỏ ABC &A’B’C’ có cạnh=a thì diện tích mỗi  nhỏ
S nhỏ = 1/2a2√3  Diện tích  lớn phải bằng a2√3
 cạnh của  lớn =a√2.
Để có độ dài=a√2, ta dựng đường chéo hình vuông ADEC là AE.
Lấy AF=AE ta dựng được  AGF có diện tích = a2√3
(Tuy nhên nếu phải cắt ghép từ 2  nỏ thành lớn cũng là tam giác đều thì phức tạp hon nhiều; Xin để bài khác)
Bài 6: Cevian
Chia mỗi cạnh của 1 tam giác làm 3 phần bằng nhau, nối từ 3 đỉnh của tam giác tới điểm 1/3 nằm trên cạnh đối diện (các đoạn đó gọi là cevian, đặt theo tên của Giovanni Ceva-nhà toán học người Ý thế kỉ 17). 3 đoạn thẳng đó chia hình tam giác thành 7 phần, mà diện tích của mỗi phần là bội số của 1/21 tổng diện tích tam giác.(các tỷ lệ do CeVa tìm raGọi là  Cevian
Tính tỉ lệ diện tích của 7 phần trên theo diện tích tam giác lớn
HD giải Bài 6
Do cách chia ta có: SYTZ =1/3 So = 2B + A (*)
SYWZ = 2SYWX A + B = 2(B+2B)A= 5B (**) thay vào (*)
 B=1/21 So  A= 5/21So (***)
STXZ= 2A+B+C= 2/3So  thay (***) vào có C=3B=3/21So
Đây là bài khó. Để dễ theo dõi, ta đánh số các tam giác nhỏ theo 3 loại diện tích (Hình bên) và kẻ thêm XW SXWT= 2B
Đặt So = S XYZ
Giải thích các bước ĐA Bài 6
SXTZ = 2SYTZ SXTW = 2SYTW =2B
SYWZ=2SYWX = 2(B+2B)= 6B;
SXTZ = 7B =1/3So  B=1/21So;
SYWQR = 6B – B = 5B= 5/21So
Để nhìn đỡ rối, xin đi từng bước.
Xem hình bên
Giải thích các bước ĐA Bài 6
Có 5B = STWQR = STXVW SXWV = 3B SWUZ = 2. SXWV = 8BSWVQ = 3B
Mà 3B = 3/21So  SXWV = 3/21So