Toan vui va toan co tieu hoc

Nhiệt liệt chào mừng thầy cô giáo và các bạn
Môn: Toán
Chuyên đề 10: Các bài toán vui và toán cổ tiểu học
Người thực hiện: Nhóm 4
Đã về dự giờ
Nội dung:
Nhóm 1: Các bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối.
Nhóm 2: Các bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm.
Nhóm 3: Các bài toán về chuyển động.
Nhóm 4: Một số bài toán khác.
Nhóm 1: Các bài toán giải bằng phương pháp
tính ngược từ cuối
Trong hệ thống các bài toán vui và toán cổ ở tiểu học, có những bài toán mà ta có thể tìm số chưa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong bài.
Khi giải bài toán theo phương pháp này thì kết quả của một phép tính sẽ trở thành một thành phần đã biết trong phép tính liền sau, cứ tiếp tục như thế cho đến khi tính được số phải tìm.
Ta nói bài toán được giải theo phương pháp tính ngược từ cuối.
Khi giải các bài toán này ta thường dùng các cách giải như + Dùng lưu đồ
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng
+ Dùng bảng kẻ ô
Ví dụ 1. Thành đố Thuỷ: "Mình nghĩ được một số, lấy số đó cộng với 5 rồi chia cho 5, lấy thương vừa tìm được trừ đi 5 rồi nhân với 5 thì kết quả cuối cùng cũng bằng 5. Số đó là số nào?". Em hãy giúp Thuỷ tìm ra số mà Thành đã nghĩ.
Giải:
Theo đề bài ta có:
?
5
+ 5
: 5
- 5
5
* Dùng lưu đồ:
Vậy:
Số trước khi nhân 5 là:
5 : 5 = 1
Số trước khi trừ 5 là:
1 + 5 = 6
Số trước khi chia cho 5 là:
5 = 30
Số mà Thành đã nghĩ ra là:
30 - 5 = 25
Đáp số : Số 25
Ví dụ 2. Nhà bạn Tuấn nuôi một số thỏ. Đợt thứ nhất bán đi tổng số thỏ, đợt thứ hai bán đi số thỏ còn lại,
đợt thứ ba bán đi số thỏ còn lại sau hai đợt; cuối cùng
còn lại 6 con thỏ. Hỏi nhà bạn Tuấn nuôi mấy con thỏ?
Giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ:
6 con
? con
Số thỏ
Bán đợt 1:
Còn lại sau bán đợt 1:
Bán đợt 2:
Bán đợt 3:
Còn lại sau bán đợt 2:
Còn lại sau bán đợt 3:
* Dùng sơ đồ đoạn thẳng
Quan sát sơ đồ ta thấy: 6 con thỏ còn lại tương ứng với 3 phần.
Vậy giá trị của một phần là:
6 : 3 = 2 (con)
Số thỏ còn lại sau khi bán đợt 2 là:
4 = 8 (con)
Số thỏ còn lại sau khi bán đợt 1 là:
2 5 = 10 ( con)
Vậy nhà Tuấn có số thỏ là:
10 2 = 20 (con)
Đáp số: 20 con thỏ
Ví dụ 3: Bốn bạn Âu, Biên, Châu, Danh cùng chơi trò chơi chia bi như sau:
Đầu tiên, Âu chia cho từng bạn của mình số bi bằng số bi mỗi bạn hiện có.
Tiếp đó, Biên cũng chia cho từng bạn của mình số bi bằng số bi mỗi bạn hiện có.
Sau đó bạn Châu rồi bạn Danh cũng chia như vậy. Cuối cùng mỗi bạn đều có 16 viên bi.
hỏi trước khi chơi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
* Dùng bảng kẻ ô
Theo đề ra ta kẻ được bảng sau:
Giải:
ở từng hàng ngang cho ta thấy số bi của mỗi bạn ở từng giai đoạn.
* Trước khi Danh chia, ta có:
Số bi của mỗi bạn Âu, Biên, Châu là:
16 : 2 = 8 (viên)
Số bi của Danh là:
16 + (16 - 8) 3 = 40 (viên)
* Trước khi Châu chia, ta có:
Số bi của Âu, Biên là:
8 : 2 = 4 (viên)
Số bi của Danh là:
40 : 2 = 20 (viên)
Số bi của Châu là:
8 + (8 - 4) 2 + (40 - 20) = 36 (viên)
* Trước khi Biên chia, ta có:
Số bi của Âu là:
4 : 2 = 2 (viên)
Số bi của Danh là:
20 : 2 = 10 (viên)
Số bi của Châu là:
36 : 2 = 18 (viên)
Số bi của Biên là:
4 +(4 - 2) + (20 - 10) + (36 - 18) = 34 (viên)
* Trước khi Âu chia(lúc đầu), ta có:
Số bi của Danh là:
10 : 2 = 5 (viên)
Số bi của Châu là:
18 : 2 = 9 (viên)
Số bi của Biên là:
34 : 2 = 17 (viên)
Số bi của Âu là:
2 + (10 - 5) + (18 - 9) + (34 -7) = 33 (viên)
Đáp số: Âu: 33 viên ; Biên: 17 viên
Châu: 9 viên ; Danh: 5 viên
Nhóm 2: các bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm
Trong những bài toán đề cập đến hai đối tượng (người, vật hay sự vật) có những tính chất biểu thị bằng hai số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn: hai loại vé giá tiền khác nhau, hai công cụ lao động có năng suất khác nhau.
Để giải, ta thường giả sử tạm thời một trường hợp không xảy ra, không phù hợp với điều kiện đề bài, một khả năng không có thật, thậm chí một tình huống rất vô lí..Từ đó đưa về một tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc dễ lập luận hơn.
Ta nói đây là cách giải bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm.
Ví dụ 1.
" Thuyền to chở được sáu người,
Thuyền nhỏ chở được bốn người là đông.
Một đoàn trai gái sang sông,
Mười thuyền to nhỏ giữa dòng đang trôi.
Toàn đoàn cả có trăm người,
Trên bờ còn bốn tám người đợi sang."
Hỏi trên sông có bao nhiêu thuyền to, thuyền nhỏ mỗi loại?
Giải:
Số người đang được chở sang sông là:
100 - 48 = 52 (người)
Gỉa sử tất cả đều là thuyền nhỏ.
Như vậy, số người được chở sang sông là:
4 10 = 40 (người)
Số người hụt đi là:
52 - 40 = 12 (người)
Sở dĩ số người hụt đi như vậy vì số thuyền to bị hụt đi:
6 - 4 = 2 (người)
Số thuyền to là: 12 : 2 = 6 (thuyền)
Số thuyền nhỏ là: 10 - 6 = 4 (thuyền)
Vậy có 6 thuyền to và 4 thuyền nhỏ.
Đáp số: 6 thuyền to và 4 thuyền nhỏ.
Ví dụ 2.
" Yêu nhau cau sáu bổ ba
Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười
Số người tính đã tám mươi,
Cau mười lăm quả hỏi người ghét, yêu?"
Tính xem có bao nhiêu người ghét, bao nhiêu người yêu?
Giải:
Gỉa sử tất cả đều là những người yêu nhau.
Số miếng cau được bổ ra là:
15 3 = 45 (miếng)
Số miếng cau bị hụt đi là:
(15 6) - 45 = 45 (miếng)
Sở dĩ có sự hụt đi vì mỗi quả người yêu nhau bổ sẽ hụt đi so với bình thường là:
6 - 3 = 3 (miếng)
Số người ghét nhau là: 45 : 3 = 15 (người)
Số người yêu nhau là: 80 - 15 = 65 (người)
Vậy có 15 người ghét nhau và 65 người yêu nhau.
Nhãm 3: Các bài toán chuyển động:
Ví dụ 1:
Hai con trâu và bò cách nhau 200 m lao vào húc nhau. Trên sừng trâu có con ruồi, ruồi bay tới sừng bò rồi lại bay tới sừng trâu. Cứ tiếp tục bay như vậy cho đến lúc trâu và bò húc phải nhau rồi bẹp dí. Biết trâu chạy với vận tốc 7 m/giây, bò chạy với vận tốc 5,5 m/giây, ruồi bay với vận tốc 18 m/giây. Tính đoạn đường ruồi đã bay?
Giải:
Thời gian trâu và bò gặp nhau là:
200 : ( 7+ 5,5 ) =16 (giây)
Vậy thời gian ruồi đã bay là 16 giây
Từ đây ta tìm được quãng đường ruồi bay là:
16 18 = 288 (m/giây)
Đáp số: 288 m/giây

Ví dụ 2:
Sau một ngày đêm một con mối có thể gặm thủng lớp giây dày
0,8 mm.Trên giá sách có một tác phẩm văn học gồm 2 tập, mỗi tập dày 4cm.Còn mỗi bìa cứng dày 2 mm. Hỏi sau thời gian bao lâu thì con mối có thể đục xuyên từ trang đầu của tập I đến trang cuối của tập II?
Giải:
Đổi: 4 cm = 40 mm
Để xâm nhập vào trang đầu của tạp I con mối phải đục xuyên qua bìa 1 của tập I. Sau đó mối phải đục xuyên qua lớp giấy và bìa 2 của tập I rồi đến bìa 1 của tập II rồi lớp giấy của tập II.
Vậy con mối phải đục xuyên qua 3 bìa cứng và 2 lớp giấy,tất cả dày:
3 2 + 2 40 = 86 (mm)
Thời gian để mối đục xuyên qua 86 mm giấy và bìa là:
86 : 0,8 =107,5 (ngày )hay 107 ngày 12 giờ
Đáp số: 107 ngày 12 giờ
Ví dụ 3:
Một con ốc bò từ đáy một cái giếng sâu 12 m lên miệng giếng. Ban ngày, ốc bò lên được 6 m thì ban đêm nó lại tụt xuống 5m. Hỏi mất bao lâu thì con ốc bò lên đến miệng hố?
Giải:
Nếu hết đêm cuối cùng ốc còn cách miệng giếng 6m thì hết ngày cuối cùng ốc vừa bò lên đến miệng giếng.
Sau mỗi ngày đêm ốc bò lên cách đáy giếng là:
6 - 5 = 1 (m)
Để hết đêm cuối cùng ốc còn cách miệng giếng 6 m thì trước đó ốc phải bò được quãng đường là:
12 - 6 = 6 (m)
Thời gian ốc bò đến hết đêm cuối cùng là:
6 : 1 = 6 (ngày đêm)
Số ngày ốc bò lên đến miệng giếng là:
6 + 1 = 7 (ngày)
Vậy ốc bò từ đáy lên miệng giếng mất 7 ngày 6 đêm.

Nhóm 4: Một số bài toán khác

Ví dụ 1.
Dì Năm nuôi bốn con gà mái đẻ. Dì nhận thấy rằng một con đẻ cách nhật, một con 3 ngày đẻ một quả. Một con cứ 4 ngày và một con cứ 7 ngày mới cho một quả trứng. Vào một ngày đẹp trời, dì mở cửa chuồng gà thấy 4 quả trứng hồng tươi trên ổ. Dì hớn hở đem khoe với hàng xóm. Họ rất tốt bụng với dì và nói:
“Cầu trời tháng sau lại ban cho dì niềm vui như vậy!”
Bạn hãy cho biết lời chúc của hàng xóm có đạt được không? Sau bao lâu thì đạt được?
Giải:
Theo bài ra ta có:
Con thứ nhất đẻ cách nhật tức là cứ 2 ngày đẻ một lần, con thứ 2 cứ 3 ngày đẻ một lần và con thứ 3 cứ 4 ngày đẻ một lần. Mà 4 là ước của 2 nên để 3 con cùng đẻ một ngày thì phải sau số ngày là:
3 × 4 = 12 (ngày)
Vì con thứ 4 cứ 7 ngày đẻ một lần nên để 4 con cùng đẻ
một ngày thì phải sau số ngày là:
12 × 7 = 84 (ngày)
Vậy lời chúc của người hàng xóm không thể đạt được vì 84 ngày sau mới có một lần bốn con cùng đẻ một ngày.
Ví dụ 2:
Hai người lái buôn Ả - Rập lúc nghỉ góp bánh ăn chung. A – li góp 3 chiếc bánh và Xa – ba góp 5 chiếc. Vừa lúc đó một người khác đến và họ mời người đó ăn cùng. Ăn xong người đó trả cho hai người 8 đin – na.
A – li nói với Xa – ba:
- Anh góp 5 cái thì lấy 5 đin – na, còn tôi góp 3 cái thì lấy 3 đin – na.
Xa – ba không nghe. Một người qua đường biết chuyện, đã giải quyết cho A – li lấy 1 đin – na còn Xa – ba lấy 7 đin – na và giải thích rõ cho hai người hiểu nên vui vẻ nhận.
Bạn hãy cho biết người qua đường giải thích thế nào?
Giải
Người đó giải thích là: Ba người ăn 8 chiếc bánh, vậy mỗi người đã ăn chiếc bánh. Số bánh của A – li đã mời khách là:

3 - = (chiếc)

Số bánh của Xa – ba mời khách là:

5 - = (chiếc)

Như vậy số bánh của Xa – ba mời khách gấp 7 lần số bánh của A – li đã mời khách. Cho nên A – li lấy 1 đin– na còn Xa – ba lấy 7 đin – na.
150 g
150 g
Ví dụ 3:
Một người đi câu xách về một con cá. Có ai hỏi: “Con cá cân nặng bao nhiêu?” thì ông ta trả lời như sau: “Đuôi nặng 150gam, đầu thì bằng đuôi cộng với một nửa mình, còn mình thì bằng đầu và đuôi cộng lại”. Bạn hãy tính xem con cá nặng bao nhiêu?
Giải
Theo bài ra ta có sơ đồ sau:
Đuôi:
Đầu:
Mình:
Mình của cá nặng số gam là:
150 × 2 × 2 = 600 (gam)
Đầu của cá nặng số gam là:
600 – 150 = 450 (gam)
Con cá nặng số gam là:
450 + 600 + 150 = 1200 (gam)
Đáp số: 1200 gam
bài học đến đây kết thúc
thân CHàO QUý THầY CÔ
Và CáC bạn!