TOÁN VUI căt ghep hình .ppt

TOÁN VUI
Cắt ghép hình
từ các mảnh giấy
GIỚI THIỆU
Các bài toán cắt ghép hình đã được SGK đưa vào từ cấp tiểu học với việc cắt ghép đơn giản, chủ yếu là minh họa.
Từ lớp 6, 7 HS bắt đầu tiếp xúc với hình học cơ bản hơn, tuy nhiên để khám phá thêm những “nét đẹp” của toán học thì các bài toán ghép hình trong TL này vẫn rất có ích.
Trong dịp đầu Xuân Giáp Ngọ, mời các bạn tham khảo, tham gia giải 10 bài toán sau.
-----------------------------------------------
NBS: PHH (2-2014) – Tư liệu có 1 số bài TK trên Internet
Bài 1 : 3  1
Từ tờ giấy hình chữ nhật có kích thước
a x 3aS=3a2. Chỉ với 3 nhát cắt, sao cho được các mảnh có thể ghép thành 1 hình vuông diện tích = diện tích hình chữ nhật (3a2)
Giải đáp Bài 1
Nhát cắt 1: Từ đỉnh 1 góc của H.chữ nhật lấy góc =60o kẻ nối cho cắt cạnh dài hình chữ nhật.
Nhát cắt 2: Từ đỉnh đối diện cắt đường song song với nhát cắt 1
Nhát cắt 3: Gập đôi hình CN, đánh dấu đường gập trung tâm này. Sau nhát 1 & nhát 2, tách hình 1 và hình 2 ra để cắt nhat 3.
Ghép lại theo thứ tư các miếng đã đánh số
Ghép lại theo thứ tư các miếng đã đánh số
Bài 2: (5  1)
Có 1 hình chữ nhật 6 ô vuông, bị khuyết 1 ô vuông còn 5 như hình bên.
Hãy dùng ít nhát cắt nhất để cắt ghép tạo 1 hình vuông có diện tich = 5 ô vuông nhỏ
Giải đáp Bài 2
Chỉ cần 02 nhát cắt như hình bên ta sẽ được hình vuông thỏa mãn điều kiện bài toán.
Theo ĐL Pytagor ta chứng minh được các đường cạnh huyền
(theo nhát cắt) có độ dài = a5
 diện tích hình vuông=5a2
Bài 3: (12  1)
Từ tờ giấy Khổ A4 hình chữ nhật có kích thước 3a x4a=12a S=3a2.
Chỉ với 3 nhát cắt, sao cho được các mảnh có thể ghép thành 1 hình vuông diện tích bằng diện tich hình chữ nhật
ĐA Bài 3
Trên cạnh AD của H.Chữ nhật, lấy AE =2a. Qua E kẻ EF tạo với EA góc 60º

AF =

Qua F cắt nhát 1 thẳng xuống D.
Trrên cạnh DC lấy CP=AF; Qua P kẻ PM//FD và cắt nhát 2 theo PMB.
Đẩy lùi BCP xuông vị trí MQN.
Cát nhát 3 theo FM và đưa FMB vào chỗ DNP
 Ta được hình vuông AFQN phải tìm
Bài 4
tam giác  hình vuông
Từ mảnh giấy hình tam giác đều có độ dài mỗi cạnh là 2a. Chỉ với 3 nhát cắt, sao cho được các miếng nhỏ có thể ghép thành 1 hình vuông
Giải đáp Bài 4
Xác định cạnh hình vuông
Khó nhất là xác định độ dài cạnh hình vuông.
Bước 1: Chuyển Tam giác ABC thnahf hình chữ nhật ADCH (lấy đường cao AH làm chiều dài)
Bước 2: Lấy HK=HC; Lấy O là trung điểm của AK. Từ tâm O vẽ nửa đường tròn cho cắt HC kéo dài tại P HP là độ dài hình vuông phải tìm.
Đáp án Bài 4
Lấy HA’ = HP, Nhát cắt 1 chéo Từ B đến A’ (dừng ở A’)
Nhát cắt 2: Từ A dến A’ và thẳng theo AH; Xoay  AA’B cho cạnh AB trùng AC; Xoay  A’BH cho cạnh BA’ trùng AP
Nhát cắt 3: Từ A’ theo hướng AQ//BC; Chuyển  nhỏ (Xanh lục) xuống dưới bù chỗ còn thiếu  Được hình vuông cần tìm
Bài 5
(a; b; c)
Cho 1 tờ giấy đã vẽ 1 hình chữ thập chuẩn (gồm 5 hình vuông có độ dài cạnh là a), Hãy cắt ghép thành 1 hình vuông có cùng diện tích (5a2) bằng:
a/ 04 nhát cắt; b/ 03 nhát cắt; c/ 02 nhá cắt
Đáp án Bài 5 (Phần a)

Với 4 nhát cắt như hình bên dễ dàng ghép lại thành 1 hình vuông ADMQ.
Tương tự ta có thể cắt 4 nhát tại các điỉnh B, E, K, H được hình vuông BEKH
*( Bài toán này – 04 nhát cắt-và với cách giải như trên đã có nhiều tài liệu công bố trên mạng)
Đáp án Bài 5 (Phần b )

Nhát cắt thứ 1: Lấy x là trung điểm của BC; Qua A cắt thẳng tới x.
Nhát cắt thứ 2:Lấy y là trung điểm của PN, qua y cắt thẳng tới x
Nhát 3: Tiếp Qua y cắt thẳng tới M.
Ghép theo thứ tự như hình bên  có hình vuông phải tìm
Thực hiện tương tự, chọn x, y đối xứng qua tâm chữ thập ta sẽ có 4 ĐA thỏa mãn điều kiện bài toán.
Đáp án
Bài 5
Phần c
Với 2 nhát cắt là điều kiện khó nhất nhưng vẫn có cách sau:
Nhát 1: Qua điểm P cắt đường PB (PB=a5)
Nhát 2: Lấy x là trung điểm của HQ; qua x cắt 1 đường thẳng tới P và tiếp tục cắt thẳng tới y (y là trung điểm của FM
Đáp án tổng quát Bài 5

Lấy hình chữ nhật có cạnh a và 2a, nối đường chéo hình chữ nhật ta có độ dài cạnh hình vuông cần tim = a5.
Như vậy có nhiều ĐA để được hình vuông cùng diện thích vơi hình chữ thập.
Cách nối a5 ở trung tâm hình chữ thập sẽ có số nhát cắt ít nhất
Bài 6 ( A & B)

A: Cho 1 hình chữ thập chuẩn (gồm 5 hình vuông có độ dài cạnh là a), Hãy cắt ghép thành 1 H.chữ nhật có cùng diện tích (5a2) và chiều dài = 2 chiều rộng.
B: Từ 1H.chữ nhật có chiều dài = 2 chiều rộng, hãy cắt ghép thành hình chữ thập có cùng diện tich.
Giải đáp Bài 6 phần A
A: là phần dễ xác định. Chỉ cần 2 nhát cắt rồi ghép như hình bên ta được hình chữ nhật thỏa mãn điều kiện.
Bài này cũng có nhiều trên mạng
Giải đáp Bài 6 phần B
Kẻ EF chia H.chữ nhật ra 2 phần bằng nhau và kéo dài FM=EF. Lấy F làm tâm, dựng đường tròn bán kính = chiều rộng Hình chữ nhật.
Chia chiều dài AB của hình chữ nhật thành 10 phần bằng nhau; Từ điểm H có HB = 1/10 AB dựng HI  AB (I là giao điêm với đường tròn); Nối I với A. Tương tự về phía trên AB ta có G đối xứng với I AGBI tạo 3 hình vuông nhỏ cho hình chữ thập.
Thực hiện tương tự với MF ta có MNFK là phần còn lạo của hình chữ thập cần tim
Có thể chứng minh DT hình chữ nhật = tổng diện tichc hình chữ thập, Mời các bạn chứng minh
Bài 7: ( 10  1)
Trên giấy có 2 hình chữ thập chuẩn gồm 10 ô vuông nhỏ
Chỉ dùng 02 nhát cắt như thế nào để có thể ghép lại thành 1 hình vuông có tổng diện tích bằng 10 ô vuông
Đáp án Bài 7
Cắt mỗi hình chữ thập 01 đường chéo qua tâm rồi xoay ghép lại như hình trên sẽ được hình vuông thỏa mãn điều kiện bài toán.
Như vậy bài toán tưởng khó mà thực ra lại dễ khi biết được “bí quyết” !
(Bài này cũng đã có 1 số đưa trên mạng. Tuy nhiên hãy xet bài toán ngược sẽ thú vị hơn )
Bài 8 ( ngược của B ài 7)
B1: Trên mỗi cạnh hình vuông lớn ta chia đều 3 đoạn và nối lại với cạnh đối xứng thì có 3x3=9 ô vuông nhỏ; Trên mỗi hình chữ nhật theo cột và hàng, kẻ các đường chéo.
B2: Đếm các ô vuông nhỏ theo đường chéo ta được đủ 10 ô vuông nhỏ, đủ cho 2 hình chữ thập
Từ một hình vuông, hãy chia cắt như thế nào để có thế được 10 hình vuông nhỏ. Sau đó ghép thành 2 hình chữ thập
Giải tiếp Bài 8
B3: Tô đậm theo các đoạn đường chéo như hình B3 & B4, rồi cắt theo đường dẫn này.
B5: Ghép từng cặp hình trong 4 mảnh Hình B4 tương ứng t lại theo hình B 4 ta được 2 hình chư