Toan ung dung trong tin hoc

Toán ứng dụng
Chương 4
Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC
(Tài liệu cập nhật – 2009)
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE
137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh
Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304
PHƯƠNG PHÁP TÍNH
Chg 4:
PHƯƠNG PHÁP TÍNH
1. Số xấp xỉ và sai số
2. Giải gần đúng các ph/trình
3. Giải hệ thống phương trình (HTPT) đại số tuyến tính
4. Nội suy và bình phương cực tiểu
5. Tính gần đúng đạo hàm và tích phân xác định
1.1 Số xấp xỉ
1.2 Sai số tuyệt đối
1.3 Sai số tương đối
2.1 Nghiệm của phương trình
2.2 Phương pháp dây cung
2.3 Phương pháp tiếp tuyến (Newton)
2.4 Phương pháp phối hợp
3.1 Kh/niệm về bài toán HTPT
3.2 Phương pháp trực tiếp Gauss
4.1 Đa thức nội suy
4.2 Tính giá trị của đa thức: Sơ đồ Hoocne
4.3 Đa thức nội suy Lagrange
4.4 Phương pháp bình phương cực tiểu
5.1 Tính gần đúng đạo hàm
5.2 Tính gần đúng tích phân xác định
5.3 Công thức hình thang
5.4 Công thức Simpson
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
1. SỐ XẤP XỈ & SAI SỐ
1.3 Sai số tương đối;
Sai số tương đối giới hạn
1.2 Sai số tuyệt đối;
Sai số tuyệt đối giới hạn
1.1 Số xấp xỉ
(số đúng – số gần đúng)
Chương 4
PHƯƠNG PHÁP TÍNH
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI
Số xấp xỉ thiếu: a = 3,14  a = 3,1400
Số đúng A =  = 3,1415 (tính 4 số lẻ)
Ví dụ 4.3
 Sai số tuyệt đối của a:
 = 3,1415 - 3,1400   = 0,0015
Số xấp xỉ thừa: b = 3,15  b = 3,150
Số đúng A =  = 3,141 (3 lẻ)
Ví dụ 4.4
 Sai số tuyệt đối của b:
 = 3,141 - 3,150   = 0,009
Sai số tuyệt đối  của a:
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt)
Số xấp xỉ : a = 9,42 và b = 9,43
Số đúng A = 3, với  = 3,1415 (tính 4 số lẻ)
Ví dụ 4.5
Tính sai số tuyệt đối của a và b theo A?
Số xấp xỉ : c = 5,333 và d = 5,334
Số đúng B = 16/3 (tính 5 số lẻ)
Tính sai số tuyệt đối của c và d theo B?
Ví dụ 4.6
1. SỐ XẤP XỈ & SAI SỐ
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Trong thực tế ta không biết được số đúng A, do đó nói chung sai số tuyệt đối không tính được. Vì vậy ta tìm cách ước lượng sai số tuyệt đối của a bằng số a >0 sao cho
| a - A | ≤ a 0 (*)
Số dương a được gọi là sai số tuyệt đối giới hạn của a.

Rõ ràng nếu a là sai số tuyệt đối giới hạn của a thì mọi E > a đều là sai số tuyệt đối giới hạn của a.

Trong những điều kiện cụ thể người ta cố gắng chọn a là số dương bé nhất có thể được thoã mãn (*). Nếu a là sai số tuyệt đối giới hạn của a khi xấp xỉ A thì ta quy ước viết:
A = a ± a
tức là
a - a ≤ A ≤ a + a
1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt)
SAI SỐ TUYỆT ĐỐI GiỚI HẠN
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt)
SAI SỐ TUYỆT ĐỐI GiỚI HẠN (tt)
Ví dụ 4.7
 =  a = A - a  a
Sai số tuyệt đối giới hạn (6.2)
GIẢI:
Trong nhiều ai Chọn a min  chính xác !!
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Ví dụ 4.8 Một mảnh đất hình chữ nhất có chiều dài d=15,45m và chiều rộng r=3,94m với sai số 1cm. Khi đó ta hiểu là:
Δd = 0,01m hay d = 15,45m ± 0,01m
Δr = 0,01m hay r = 3,94m ± 0,01m

Khi đó diện tích của mảnh đất được tính là:
S=d.r = 15,45 . 3,94 m = 60,873 m2
với cận trên là
(15,45+0,01) .(3,94+0,01) = 61,067 m2
và cận dưới là
(15,45-0,01) (3,94-0,01) = 60,679m2
hay
60,679 ≤ S ≤ 61,067
Vậy ước lượng sai số tuyệt đối của S là:
| S-S0| ≤0,388 m2
hay làm tròn 0,4 m2 .
1.3 SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI (tt)
Số xấp xỉ : a = 9,42 và b = 9,43
Số đúng A = 3, với  = 3,1415 (tính 4 số lẻ)
Tính sai số tương đối của a và b theo A?
Số xấp xỉ : c = 5,333 và d = 5,334
Số đúng B = 16/3 (tính 5 số lẻ)
Tính sai số tương đối của c và d theo B?
Ví dụ 4.10
Ví dụ 4.11
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
1.3 SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI (tt)
Đoạn đường từ A đến B dài khoảng 26km.
Từ B đến C chỉ bằng 1/3 khoảng cách trên.
SV-1 nói rằng khoảng cách BC là 8,67km.
SV-2 lại nói khoảng cách BC là 8,66km.
Tính sai số tương đối của đoạn đường BC theo AB mà 2 SV đã tính với độ chính xác 0,0001?
Ví dụ 4.12
Khi tính diện tích hình tròn có đường kính 6m.
SV-1 cho đáp số là 9,43m2.
SV-2 lại cho đáp số là 9,42m2
Tính sai số tương đối của 2 đáp án trên với độ chính xác 3 số?
Ví dụ 4.13
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Số xấp xỉ : a = 9,42 và b = 9,43
Số đúng A = 3, với  = 3,1415 (tính 4 số lẻ)
Tính sai số tương đối giới hạn của a và b theo A?
Số xấp xỉ : c = 5,333 và d = 5,334
Số đúng B = 16/3 (tính 5 số lẻ)
Tính sai số tương đối giới hạn của c và d theo B?
1.3 SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI (tt)
SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI GiỚI HẠN (tt)
Ví dụ 4.15
Ví dụ 4.16
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Bài tập về nhà DẠNG 6 (Homework-6):
Bài 6.1:
Số xấp xỉ : a = 12,565 , b = 12,566, c = 12,567 và d = 12,568
Số đúng A = 4, với  = 3,1415 (tính 4 số lẻ)
a/ Biểu diễn số đúng A qua a, a, δa
b/ Biểu diễn số đúng A qua b, b, δb
c/ Biểu diễn số đúng A qua c, c, δc
d/ Biểu diễn số đúng A qua d, d, δd
e/ Chọn giá trị gần đúng nhất từ a, b, c , d so với số đúng A.
Tính:
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Bài tập về nhà DẠNG 6 (Homework-6):
Bài 6.2:
a/ Biểu diễn số đúng A qua a, a, δa
b/ Biểu diễn số đúng A qua b, b, δb
c/ Biểu diễn số đúng A qua c, c, δc
d/ Biểu diễn số đúng A qua d, d, δd
Tính:
Đoạn đường từ X đến Z dài khoảng 26km.
Từ X đến Y (A km) chỉ bằng 1/3 khoảng cách trên.
SV-1 nói rằng khoảng cách BC là a = 8,64km.
SV-2 ..............................................b = 8,65km
SV-3 .............. ...............................c = 8,66km.
SV-4 ..............................................d = 8,67km
e/ So sánh độ chính xác giảm dần giữa a, b, c , d so với số đúng A.
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
(tính 4 số lẻ)
Bài tập về nhà DẠNG 6 (Homework-6):
Bài 6.3:
a/ Biểu diễn số đúng A qua a, a, δa
b/ Biểu diễn số đúng A qua b, b, δb
c/ Biểu diễn số đúng A qua c, c, δc
d/ Biểu diễn số đúng A qua d, d, δd
e/ So sánh độ chính xác tăng dần giữa a, b, c , d so với số đúng A.
Tính:
Khi tính diện tích hình tròn có đường kính 6m.
SV-1 cho đáp số là a = 9,420m2.
SV-2 ........................b = 9,425m2
SV-3 ........................c = 9,430m2.
SV-4 ........................d = 9,435m2
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
(tính 4 số lẻ)
2. GIẢI GẦN ĐÚNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH
2.4 Phương pháp phối hợp
2.1 Nghiệm của phương trình
2.2 Phương pháp dây cung
2.3 Phương pháp tiếp tuyến (Newton)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
1- f(a) khác dấu f(b)  f(a).f(b) < 0
2- Đạo hàm cấp một f’(x) không đổi dấu trong (a,b)

3- Đạo hàm cấp hai f’’(x) không đổi dấu trong (a,b)
 Không có điểm uốn
Đồ thị của phương trình y = f(x)
 nghiệm của pt f(x) =0 là giao điểm của đồ thị với trục Ox
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
2.1 Nghiệm của phương trình (tt)
Pt f(x)=0 có duy nhất một nghiệm trên (a, b) nếu thỏa 3 điểu kiện sau
2.2 PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG
x0
a1
a2
a3
Ph.trình dây cung đi qua đường thẳng AB  dạng: y = f(x) =ax+b
Cho pt f(x)=0, [a0,b0] là khoảng cách ly nghiệm (miền nghiệm-MN).
Tìm nghiệm gần đúng ai trong (a0,b0)
Ví dụ 4.17
NGHIỆM ĐÚNG của ph/trình y = f(x) là X0
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
26- PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt)
Trình tự xác định nghiệm gần đúng bằng PPDC: (P/t dây cung đi qua đường thẳng AB  dạng: y = f(x) =ax+b)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Ta có: pt qua dây cung AB
26- PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt)
Tam giác đồng dạng
ai = xi
Lặp lại nhiều lần  NGHIỆM càng chính xác
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
xn  x0
2.2 PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt)
GiẢI
4.2 GIẢI GẦN ĐÚNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH
HDXB-2009…
TOÁN ỨNG DỤNG
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Ví dụ 4.18
2.2 PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Bước 1. Tìm khoảng phân ly nghiệm (a, b) thỏa các tính chất:
f(a)f(b)<0
f’(x) không đổi dấu trên đoạn (a,b)
f’’(x) không đổi dấu trên đoạn (a,b)

Bước 2. Tìm điểm ban đầu x0 thỏa tính chất f(x0)f’’(x0)<0.
Điểm cố định d thỏa tính chất f(d)f’’(d)>0

TÓM TẮT CÁCH TÌM NGHIỆM BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH F(X)=0
Bước 3. Lập các bước tìm nghiệm. Áp dụng công thức:



Ví dụ: Tìm nghiệm đúng của phương trình
f(x)=x3-6x+2=0
Tách nghiệm: bằng phương pháp khảo sát hàm số y= x3-6x+2 ta suy ra các đoạn [-3,-2],[0,1],[2,3] chứa nghiệm của pt.
f’(x)=3x2-6
f’’(x)=6x
Ta tìm nghiệm gần đúng của phương trình trong khoảng [2,3]
2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Cho pt f(x)=0, [a,b] là khoảng cách ly nghiệm (miền nghiệm-MN).
Tìm nghiệm gần đúng ai trong (a0,b0)
Ví dụ 4.19
Ví dụ 4.19
a0
b0
x0
A
B
a1
a2
Ph.trình tiếp tuyến đi qua đường thẳng AB  dạng: y = f(x) =ax+b
y
x
NGHIỆM ĐÚNG của ph/trình y = f(x) là X0
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)---(tt)
a3
Trình tự xác định nghiệm gần đúng bằng PPTT: (P/t TT đi qua đường thẳng AB  dạng: y = f(x) =ax+b)
1.1- Chọn MN ban đầu
1.2- Từ điểm B trên đồ thị vẽ tiếp tuyến,
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
2.1-Chọn MN mới:
2.2 Tiếp tục vẽ tiếp tuyến
….. Lặp lại liên tục nhiều lần
Dừng ở bước n ta thu được nghiệm xấp xỉ
Lần 1:
Lần 2:
Lần n:
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
27- PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN (Newton)---(tt)
27- PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Phương tình tiếp tuyến tại x0 là:
x1 là hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành. Suy ra x1 là nghiệm của phương trình
2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt)
Ví dụ 4.20
GiẢI
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Bước 1. Tìm khoảng phân ly nghiệm (a, b) thỏa các tính chất:
f(a)f(b)<0
f’(x) không đổi dấu trên đoạn (a,b)
f’’(x) không đổi dấu trên đoạn (a,b)

Bước 2. Tìm điểm ban đầu x0 thỏa tính chất f(x0)f’’(x0)>0.

TÓM TẮT CÁCH TÌM NGHIỆM BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH F(X)=0
Bước 3. Lập các bước tìm nghiệm. Áp dụng công thức:



Ví dụ: Tìm nghiệm đúng của phương trình
f(x)=x3-6x+2=0
Tách nghiệm: bằng phương pháp khảo sát hàm số y= x3-6x+2 ta suy ra các đoạn [-3,-2],[0,1],[2,3] chứa nghiệm của pt.
f’(x)=3x2-6
f’’(x)=6x
Ta tìm nghiệm gần đúng của phương trình trong khoảng (0,1)
2. GIẢI GẦN ĐÚNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH
HDXB-2009…
TOÁN ỨNG DỤNG
2.4 PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP
2.4 PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP (tt)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
3.2 Giải hệ phương trình bằng phương pháp
Gauss
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Có 3 phép biến đổi sơ cấp trên dòng
36
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
Ma trận được gọi là dạng bậc thang nếu
37
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
Không là ma trận bậc thang
Không là ma trận bậc thang
38
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
Là ma trận dạng bậc thang
Là ma trận dạng bậc thang
39
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
40
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
41
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
Bước 1. Bắt đầu từ cột khác không đầu tiên từ bên trái. Chọn phần tử khác không tùy ý làm phần tử cơ sở.
Bước 2. Dùng bđsc đối với dòng, khử tất cả các phần tử còn lại của cột.
42
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
Giải.
43
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
Bài tập!
44
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
45
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
a11, a12, …, amn được gọi là hệ số của hệ phương trình.
Hệ phương trình tuyến tính gồm m phương trình, n ẩn có dạng:
Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính.
b1, b2, …, bm được gọi là hệ số tự do của hệ phương trình.
46
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
47
Ma trận hệ số
Ma trận mở rộng
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
Nghiệm của hệ là một bộ n số c1, c2, …, cn sao cho khi thay vào từng phương trình của hệ ta được những đẳng thức đúng.
48
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
Hệ không tương thích
Một hệ phương trình tuyến tính có thể:
vô nghiệm,
có duy nhất một nghiệm
Có vô số nghiệm
49
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
Có 3 phép biến đổi tương đương đối với hệ phương trình :
3. Đổi chổ hai phương trình.
1. Nhân hai vế của phương trình với một số khác không.
2. Cộng vào một phương trình một phương trình khác đã được nhân với một số tùy ý.
Chú ý: Chúng ta có thể kiểm tra dễ dàng rằng các phép biến đổi trên là các phép biến đổi tương đương.
50
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
Xét hệ phương trình tuyến tính
Khi đó,
được gọi là ma trận hệ số
được gọi là ma trận hệ số mở rộng
51
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
Ma trận hệ số:
Ma trận mở rộng:
52
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
Z=0
y=-1
x=1
53
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
Ẩn cơ sở là ẩn tương ứng với cột chứa phần tử cơ sở.
Ẩn tự do là tương ứng với cột không có phần tử cơ sở.
Định nghĩa ẩn cơ sở và ẩn tự do.
x1, x3, x4: là các ẩn cơ sở
x2: ẩn tự do
54
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
2. Dùng biến đổi sơ cấp đối với dòng đưa ma trận mở rộng về ma trận dạng bậc thang. Kiểm tra hệ có nghiệm hay không.
3. Viết hệ phương trình tương ứng với ma trận bậc thang
4. Giải hệ phương trình ngược từ dưới lên, tìm ẩn xn, sau đó xn-1,… ., x1.
Sử dụng biến đổi sơ cấp đối với dòng để giải hệ
55
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
56
Giải các hệ phương trình sau đây với các ma trận mở rộng cho trước.
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
57
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
58
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
59
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
60
Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình biết ma trận mở rộng
Ví dụ
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
61
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
62
Bài tập!
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
4. NỘI SUY & BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU
4.2 Tính giá trị của đa thức: Sơ đồ Hoocne
4.1 Đa thức nội suy
4.3 Đa thức nội suy Lagrange
4.4 Phương pháp bình phương cực tiểu
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.1 ĐA THỨC NỘI SUY
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.1 Đa thức nội suy (tt)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.1 Đa thức nội suy (tt)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.1 Đa thức nội suy (tt)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.2 Tính giá trị của đa thức: Sơ đồ Hoocne (tt)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.2 Tính giá trị của đa thức: Sơ đồ Hoocne (tt)
Ví dụ 4.15
Dùng 3 cách khác nhau để tính giá trị P3(x), x=3
a/ Trực tiếp: P3(3) = 3.33 + 2.32 + 5.3 +7 = 91
b/ Tính theo Sơ đồ Hoocne:
c/ Tính theo hàng kết hợp:
11
28
91
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Bài 8.1
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Bài tập về nhà DẠNG 8 (Homework-8):
Dùng 3 cách khác nhau để tính giá trị Pn(x):
Px(a) = 3x3 - 2x2 + 5x - 4 ; a=2
Bài 8.2
Px(b) = 2x4 - 3x3 + 5x + 7 ; b=3
Bài 8.3
Px(c) = 2x5 - 4x3 + 3x2 - 8 ; c=2
Bài 8.4
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Bài tập về nhà DẠNG 8 (Homework-8):
Dùng 3 cách khác nhau để tính giá trị Pn(x):
Px(d) = 3x6 - 2x5 + 3x3 + 4x - 5 ; d=2
Bài 8.5
Px(e) = 2x7 + 4x5 - 3x3 + 2x + 6 ; e=3
Bài 8.6
Px(g) = 3x8 - 2x5 - 4x3 + 3x2 - 8 ; g=2
4.3 ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.3 Đa thức nội suy Lagrange (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.3 Đa thức nội suy Lagrange (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.3 Đa thức nội suy Lagrange (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.3 Đa thức nội suy Lagrange (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.3 Đa thức nội suy Lagrange (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.3 Đa thức nội suy Lagrange (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.3 Đa thức nội suy Lagrange (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.4 PHƯƠNG PHÁP BÌNHPHƯƠNG CỰC TiỂU
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tìm mô hình biểu diễn y=f(x1,x2) trên cơ sở bảng thực nghiệm sau (n=6):
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
5.1 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Công thức tính gần đúng đạo hàm cấp một
a/ Trường hợp 2 nút nội suy: x0 và x1
5.1 Tính gần đúng đạo hàm (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
5.1 Tính gần đúng đạo hàm (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
b/ Trường hợp 3 nút nội suy: x0, x1và x2
5.1 Tính gần đúng đạo hàm (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
5.1 Tính gần đúng đạo hàm (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
5.1 Tính gần đúng đạo hàm (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
5.2 TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
5.3 C/THỨC HÌNH THANG ...
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
5.3 Công thức hình thang & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
5.3 Công thức hình thang & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
5.3 Công thức hình thang & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
5.3 Công thức hình thang & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
C/thức hình thang tổng quát & sai số
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
C/thức hình thang tổng quát & sai số
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
5.4 CÔNG THỨC SIMPSON và SAI SỐ
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
5.4 C/thức Simpson và sai số (tt)
Công thức Simpson
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
5.4 C/thức Simpson và sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
5.4 C/thức Simpson và sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
5.4 C/thức Simpson và sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
5.4 C/thức Simpson và sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
C/thức Simpson tổng quát & sai số
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
C/thức Simpson t/ quát & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
C/thức Simpson t/quát & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
C/thức Simpson t/quát & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
C/thức Simpson t/quát & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
C/thức Simpson t/quát & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
C/thức Simpson t/quát & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
CÁM ƠN CÁC EM
ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE !
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE
137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh
Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
Kết thúc Chương 4:
PHƯƠNG PHÁP TÍNH