Toán tổ hợp chỉnh hợp 11

Các bài toán tổ hợp- Tổ 2
Bài 1:
Có thể tìm được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau từng đôi một?
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên lẽ có 5 chữ số đôi một khác nhau.
x= a1a2a3ĐK: a1≠0
a1 có 5 cách chọn
chọn 2 số còn lại
𝐴
9
2(a1≠0)
⟹ Có 5
𝐴
9
2= 648 số
x= a1a2a3a4a5 ĐK: a1≠0
a5 ∈
0,2,4,6

TH1: a5=0
Có 7 cách chọn a1( ≠ a4 )
Chọn 3 số còn lại ( ≠ a1, a4) có
𝐴
3
6 cách chọn
⟹ Có 7.
𝐴
3
6= 840 số
TH2: a5≠0
a5 có 3 cách chọn
a1 a5, ≠0) có 6 cách chọn
Chọn 3 số còn lại có
𝐴
6
3
cách chọn
⟹ Có 3
𝐴
3
6 = 2160 số
Vậy: có 840+2160= 3000 số
x= a1a2a3a4a5 ĐK: a1≠0
a5 ∈
1,3,5,7

a5 có 4 cách chọn
a1 0, ≠ a5) có 6 cách chọn
Chọn 3 số còn lại có
𝐴
6
3 cách
Vậy có tất cả 4.6
𝐴
6
3 = 2880 số
Bài 2:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được boa nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?
Gọi x= a1a2a3a4a5
Xem bộ 2,3 là một phần tử trong các sắp xếp 5 phần tử
a1 0) có 4 cách chọn
a2a3a4a5 có 4! cách xếp
(2,3) có 2! cách xếp
Vậy có 4.4!.2!= 192 số
Bài 3:Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau mà chữ số 1 và chữ số 6 không đứng cạnh nhau?
Số cách chọn 6 chữ số khác nhau là 6! =720 cách chọn
Số cách chọn 6 chữ số khác nhau mà chữ số 1,6 đứng cạnh nhau
Xem 1,6 đứng cạnh nhau là một phân tử
Ta xếp 5 phần tử có 5! cách
(1,2) có 2! cách xếp
Vậy số cách chọn 6 chữ số khác nhau mà chữ số 1,6 không đứng cạnh nhau la 720-2!.5!= 480
Bài 4: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiênmà mỗi số có 5 chữ số khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5?
Gọi x= a1a2a3a4a5 ĐK:
𝑎1≠0
𝑐ó 𝑚ặ𝑡 𝑐ℎữ 𝑠ố 5

TH1: a1 =5
Xếp tùy ý các chữ số còn lại vào 4 vị trí có
𝐴
6
4

TH2: a1≠5
a1 có 5 cách chọn
Xếp số 5 vào 4 vị trí còn lại là 4 cách
Xếp tùy ý các số còn lại vào 3 vị trí là
𝐴
5
3

Vậy số cách là
𝐴
6
4+5.4
𝐴
5
3=1560
Bài 5: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 4chữ số khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 0?
Gọi x= a1a2a3a4 ĐK: a1≠0
Chữ số 0 có 3 cách chọn
a10) có 5 cách chọn
2 vị trí còn lại
𝐴
4
2

vậy có 3.5
𝐴
4
2=180 cách
Bài 6: cho các chữ số 0,1,2,3,4. Hỏi có thể thành lập bao nhiêu chữ số tự nhiên có 7 chữ số lấy từ những số trên, trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần?
Gọi x= a1a2a3a4a5a6a7 ĐK:
a1≠0
𝑐ℎữ 𝑠ố 4 𝑥𝑢ấ𝑡 ℎ𝑖ệ𝑛 3 𝑙ầ𝑛

a1 tùy ý
có
𝐶
7
3 cách chọn vị trí số 4
có 4! Cách chọn vị trí cho 4 số còn lại
a1=0
Có
𝐶
6