Toan suy luận logic

MỘT SỐ BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGIC








Bài 1: Trong một lớp học, tất cả nữ sinh đều tham gia các nhóm học nữ công gồm: thêu, làm hoa, làm bánh. Biết rằng có 7 bạn học thêu, 6 bạn học làm hoa, 5 bạn học làm bánh, 4 bạn vừa học thêu vừa học làm hoa, 3 bạn vừa học thêu vừa học làm bánh, 2 bạn vừa học làm hoa vừa học làm bánh, 1 bạn học cả ba nhóm. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu nữ sinh?
Giải:
Ta vẽ ba vòng tròn giao nhau để biểu diễn số nữ sinh học các nhóm thêu, làm hoa , làm bánh. Giao của hai, ba vòng tròn biểu diễn số người tham gia hai, ba nhóm. Ba vòng tròn này chia nhau thành các phần a, b, c, m, n, p, q kí hiệu như hình vẽ.








Theo đề bài ta có :
a + m + n + q = 7 (1)
b + m + p + q = 6 (2)
c + n + p + q = 5 (3)
m + q = 4 (4)
n + q = 3 (5)
p + q = 2 (6)
q = 1 (7)
Từ (6) và (7) ta có : p = 1. (8)
Từ (8), (4) và (2) suy ra : b = 1.
Từ (8), (5) và (3) suy ra : c = 1.
Vậy tổng số nữ sinh của lớp học đó là :
a + m + n + q + b + c + p = 7 + 1 + 1 + 1 = 10.

Bài 2: Tính đến năm 1994, dân số ở thủ đô Hà Nội là 2052116 người. Biết rằng trên đầu mỗi người có không quá 100000 sợi tóc. Chứng minh rằng ở Hà Nội ít ra cũng có 20 người có cùng một số sợi tóc.

Giải:
Ta chia số dân ở Hà Nội theo số sợi tóc từ 0 đến 100 000 tức là thành 100 001 nhóm. Nếu mỗi nhóm có không quá 19 người thì tổng số dân chỉ là : 19.100 001 = 1 900 019 < 2 052 116. Vậy ít nhất phải có một số nhóm có 20 người tức là ít ra cũng có 20 người có cùng một số sợi tóc.

Bài 3: Trong một bảng đấu loại bóng đá có 4 đội A, B, C, D. Người ta đưa ra 3 dự đoán :
a/ Đội A nhì, đội B nhất.
b/ Đội B nhì, đội D ba.
c/ Đội C nhì, đội D tư.
Kết quả dự đoán đều có một ý đúng, một ý sai. Hãy xác định thứ tự của mỗi đội.

Giải: Ta ghi ba dự đoán vào ba dòng trong bảng sau :

Thứ
tự
Dự đoán
1
2
3
4

a
B
A



b

B
D


c

C

D


Vì có nhiều dự đoán đề cập đến đội về nhì nên ta xét đội nào về nhì.
Giả sử đội A về nhì là đúng thì các đội B và C về nhì là sai, do đó D về thứ ba ( theo b) và về thứ tư ( theo c) , vô lí.
Vậy đội A về nhì là sai, do đó theo a thì đội B về nhất. Đội B về nhì là sai nên theo b thì đội D về thứ 3. Đội D về thứ tư là sai nên theo c thì đội C về thứ nhì. Còn lại đội A về thứ tư.
Bài 4: Người ta điều tra trong một lớp học có 40 học sinh thì thấy có 30 học sinh thích Toán, 25 học sinh thích Văn, 2 học sinh không thích cả Toán lẫn Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Văn và Toán?

Giải:
Biểu thị các dữ kiện trong đề bài như trên hình vẽ. Gọi số học sinh thích cả hai môn Văn và Toán là x thì số học sinh thích Văn mà không thích Toán là 25 - x. Ta có 30 + ( 25-x) + 2 = 40.




2

Do đó x = 17. Vậy có 17 học sinh thích cả hai môn Văn và Toán.
Bài tập vận dụng:
1/ Trong một cuộc đua xe đạp, 4 VĐV An, Bình, Cường, Dũng đã đạt bốn giải đầu tiên.
Trong các câu sau đây, mỗi câu chỉ đúng về một VĐV: