TOÁN ÔN THI -HÌNH 12

ky niem DaLat1995
GV:BÙI NGỌC LINH
o
x
y
z
M0
H

Khoảng cách
1-Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ  Oxyz cho một điểm
Mo = (xo ; yo ; zo) và một mặt phẳng (α):
                        Ax + By + Cz + D = 0
    Gọi d(Mo , (α)) là khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (α).
         Tương tự như cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng ta tìm được :
                                    
?
2-Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Giả sử điểm M1 không thuộc D. Khi đó hình bình hành MoM1M2M3 với
                                                                      
sẽ có diện tích
                                                                    
    Từ đó
                                                                                                            
    Khi M1 Î D thì H º M1 nên M1H = 0 ; do đó công thức (*) cũng đúng cho trường hợp M1 thuộc đường thẳng D. Vậy nếu kí hiệu d(M1, D) là khoảng cách từ một điểm M1 đến đường thẳng D thì :
                                                                                              
0
y
x
z
M0
M1
M2
M3
H
D
3-Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
    Cho hai đường thẳng D và D’ chéo nhau. Đường thẳng D đi qua điểm Mo, có vectơ chỉ phương     . Đường thẳng D’ đi qua điểm M’o có vectơ chỉ phương     .
                                                                                             
    Ta hãy tìm khoảng cách giữa D và D’. Gọi H là hình hộp M0M1M2M3.M’0M’1M’2M’3 với
                                                                                   
    Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng D và D’ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của hình hộp trên, tức là chiều cao của hình hộp.
    Nếu gọi d(D, D’) là khoảng cách giữa hai đường thẳng D và D’ thì :
                                                                                                                        
    Vậy
                                                                                               
x
z
y
o

’
M`0
M`3
M`1
M`2
M0
M3
M1
M2
Ố
Bài tập1 :
Tìm khoảng cách từ điểm M0(1;-1;2) , M1(3;4;1) , M2 (-1;4;3) đến mặt phẳng:x+2y+2z-10=0
GIẢI:
Khoảng cách từ điểm M1(3;4;1) dến (?): x+2y+2z-10=0 là:
Khoảng cách từ điểm M0(1;-1;2) dến (?) :x+2y+2z-10=0 là:
Khoảng cách từ điểm M2(-1;4;3) dến (?) :x+2y+2z-10=0 là:
Bài 2:
Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:2x-y+4z+5=0 và 3x+5y-z-1=0
GIẢI:
M(x;y;z) cách đều hai mặt phẳng:2x-y+4z+5=0 và 3x+5y-z-1=0 nên ta có:
?
=
?
=
Bài 3:Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:Ax+By+Cz+D=0và
Ax+By+Cz+D`=0 vơi D?D`
GIẢI:
Điểm M0(x0;y0;z0) thuộc mặt thứ nhất hay:
Ax0+By0+Cz0+D=0 hay:Ax0+By0+Cz0=-D
Khoảng cách từ M0 dến mặt thứ hai là:
Bài 4:Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm (2;3;4) và mặt phẳng:2x+3y+z-17=0
GIẢI:
Giả sử điểm cần tìm là:M0 (0;0;z0) ta có:
Giải ra được z0=3
BÀI 5:
Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai� mặt phẳng:x+y-z+1=0 và x-y+z-5=0
GIẢI:
Giả sử điểm cần tìm là:M0 (0;y 0;0) ta có:
Giải ra được y0=-3
?
Bài 6:Tính khoảng cách từ điểm M0(2;3;1) và M1 (1;-1;1) đến đường thẳng :
Giải:
M(-2;1;-1)??
M(-2;1;-1)??
M 1(1;-1;1)
Bài 7:Tính khoảng cách từ điểm (2;3;-1) tới đường thẳng:
Giải:
Đường thẳng này qua điểm:
M0(2;3;-1)
Véc tơ chỉ phương:
Bài 8:tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau:
và
Giải:
Ta có:
và
Bài 8:Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau:
?
Giải
Đường thẳng qua điểm M0(0;4;-1)
Véc tơ chỉ phương :
?
Đường thẳng qua điểm M`0(0;2;0)
Véc tơ chỉ phương :
c/
Bài 8:Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau:
và
Đương thẳng thứ nhất qua điểm M0(1;-3;4)
Véc tơ chỉ phương :
Đương thẳng qua điểm M`0(-2;1;-1)
Véc tơ chỉ phương :
Giải
Hai đường thẳng này song song nên có khoảng cách là:
Bài 9:Bằng phương pháp toạ dộ, hãy tìm khoảng cách giữa đường chéo của hình lập phương và đường chéo của một mặt bên nếu chúng không cắt nhau,biết cạnh hình lập phương bằng a
Giải:
A
x
y
z
A`
B`
B
C
D
D`
C`
CHỌN HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
sao cho:
A(0;0;0)
B(0;a;0)
B`(0;a;a)
D`(a;0;a)
a
a
a
BD`có véc tơ chỉ phương(1;-1;1)
AB` có véc tơ chỉ phương(0;1;1)
A�p dụng công thức khoảng cách