Toan Hoc tong hop(rat hay)

MỘT SỐ KIẾN THỨC
*Phương trình đường tròn :

Hay :
Cótâm là: và bán kính
0




*Phương trình những điểm trong đường tròn và trên đường tròn là:
( là miền gạch hình 2)
*Phương trình những điểm ngoài đường tròn và trên đường tròn là: (là miền gạch hình 3)




*Đường thẳng : ax + by + c = 0 chia mặt phẳng tọa độ thành 2 phần ax + by + c
0 và ax + by + c
0 để biết phần nào lớn hơn 0 hay nhỏ hơn 0, thông thường ta lấy 1 điểm trên miền thế vào. Nếu không thoả ta lấy miền ngược lại .
Xét đường thẳng : -x + y – 2
0 (như hình vẽ).Ta lấy điểm (0;0) thế vào (-x + y – 2) ta được -2
0 . Nên ta lấy miền chứa (0;0) đó chính là miền gạch như trên hình vẽ
* cho hàm số : y = f(x) có mxđ là D , gtnn = m ,gtln = M ta nói:
Hàm số y = f(x) có nghiệm khi : m
y
M trong mxđ
f(x)
có nghiệm khi M
trong mxđ
f(x)
đúng
x khi m
trong mxđ
f(x)

có nghiệm khi m
trong mxđ
f(x)

đúng
x khi M
trong mxđ
*Cho A(x0 , y0 ) và đường thẳng (
) có phương trình : ax + by + c = 0 , khoảng cách từ A đến đường thẳng là :
d(A;
) =
*Công thức đổi trục : [ gs I(a;b) ]
Đổi trục oxy
IXY

phần1 GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm.

Giải :

Đặt u = sinx , v = siny
Bài toán trơ ûthành tìm m để hệ sau có nghiệm :

Các điểm thỏa (3)(4) là những điểm nằm trên và trong hình vuông ABCD như hình vẽ ,(2) là phương trình đường tròn tâm I(0,0) bán kính R = , do số giao điểm của đường thẳng và đường tròn chính là số nghiệm . Vậy để hệ phương trình có nghiệm đường tròn phải cắt đường thẳng u + v =
nằm trong hình vuông. Dễ thấy
M(1 ; -
) và OM = ON
OM , OH = , suy ra ycbt là



m




Cho hệ phương trình.
(*)
a) tìm tất cả các giá trị của a để hệ có 2 nghiệm phân biệt.
b)gọi (x1 ; y1) , (x2 ; y2 ) là 2 nghiệm của hệ ,chứng minh rằng .
(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
1

Giải :
a) Hệ đã cho có thể viết lại :

(*)



Ta nhận thấy (1) là phương trình đường thẳng ,luôn qua điểm cố định (0;1) . (2) là phương trình đường tròn có tâm I(
;0) bán kính R =
. Do số giao điểm của đường thẳng và đường tròn chính là số nghiệm . Vậy để hệ phương trình có 2 nghiệm khi :
D(I ;d) = <

0 b) ta có AB =
2R
(x2 –x1)2 + (y2 – y1)2
4R =1 (đpcm)
Dấu (=) xảy ra khi đường thẳng qua tâm :
Hay :
- a = 0
a =


Cho hệ phương trình.
(*)
Tìm a sao cho hệ sau đây có nghiệm.
Giải :
Hệ đã cho có thể viết lại :

Các điểm M(x;y) thỏa(1) là những điểm nằm trên 2 đường thẳng như hình vẽ
Các điểm M(x;y) thỏa (2) là những điểm nằm trên 2 miền gạch
Ta có A(-2;0) , B(-2;3) , C(-1;2) , D(1;0) , E(2;-1) , F(-1;-1) , K(1;-3) , M(2;-4) .
Vậy từ đồ thị hệ có nghiệm khi : -4
Cho hệ phưong trình.
(*)
Tìm m sao cho hệ sau đây có 3 nghiệm .
Giải :
Hệ đã cho có thể viết lại :
(*)
Các điểm M(x