Toán học: STGT HD sử dụng máy tính cầm tay

1





giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY





VINACAL
2
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
Máy tính chỉ thể hiện kết quả tính toán bằng một số hữu tỉ; số nguyên (không quá 10 chữ số), phân số hoặc hỗn số (không quá 10 chữ số ở phần nguyên, tử số, mẫu số), số thập phân hữu hạn (không quá 10 chữ số ở trước và sau dấu phẩy) hoặc số thập phân hữu hạn (với 10 chữ số).
Nếu kết quả tính toán là một số vô tỉ thì máy tính chỉ thể hiện kết quả đó bằng một số thập phân gần đúng (với 10 chữ số).
3
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
1. Số dư của phép chia các số nguyên (L6)
2. ƯCLN của các số nguyên dương (L6)
3. BCNN của các số nguyên dương (L6)
4. Thống kê (L7)
5. Biểu thức số (L7)
6. Tỡm s? du khi chia đa thức cho nhị thức bậc nhất (L8)
7. Liờn phõn s? (L8)
8. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn (L9)
9. Phương trình bậc hai; bậc ba. (L9)
10. Giải tam giác(L9)
12. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn(L9)



4
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
Tìm kết quả chính xác của phép nhân có kết quả quá 10 chữ số:
+ Ví dụ: Tính: A = 8 567 899. 654 787
VINACAL
Giải:
Tính trên giấy: A = (8 567 . 1000 + 899) . 654 787
Tính trên máy: 8 567.654 787 = 5 609 560 229
899 . 654 787 = 588 653 513
Tính trên giấy: A = 5 609 560 229. 1 000 + 588 653 513
A = 5 609 560 229 000 + 588 653 513
A = 5 610 148 882 513
Tính trên giấy: A = (8 567 . 654 787 .1000 + 899 . 654 787)
5
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
1. Số dư của phép chia các số nguyên
Bài toán 1.1. Tìm số dư của phép chia
a) 12345 cho 123
b) 1234567891011 cho 1234
c) 1213 cho 49;
d) 9872 + 4563 cho 2007.
VINACAL

KQ: a) 45 ; b) 509 ; c) 26; d) 882.
6
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
VD1: Tìm số dư của phép chia: 2004376 cho 1975
VD2: Tìm chữ số hàng chục của số: 23 2005 (KQ: 4)
VINACAL
Giải:
7
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
1. Số dư của phép chia các số nguyên
Bài toán 1.2. a) Tìm chữ số tận cùng của 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88.
b) Tìm hai chữ số tận cùng của 232 - 1.
c) Tìm ba chữ số tận cùng của 1213 + 1314.
VINACAL

KQ: a) 7; b) 95; c) 361.
8
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
Tìm chữ số tận cùng của: 72005
Giải:
71 = 7
72 = 49
73 = 343
74 = 2 401
75 = 16 807
76 = 117 649
77 = 823 543
78 = 5 764 801
79 = 40 353 607
.......

Các số cuối lần lượt là: 7; 9; 3; 1
chu kì là 4.
Mặt khác: 2005 = 4.501 + 1
=> 72005 có chữ số tận cùng là 7
VINACAL
9
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
2. ƯCLN của các số nguyên dương
Bài toán 2.1. Tìm ƯCLN của:
a) 2007 và 312;
b) 5420, 1296 và 7862;
c) 35 + 53 và 22 - 8.33 + 44.
VINACAL

KQ: a) 3; b) 2; c) 4.
10
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
3. BCNN của các số nguyên dương
Bài toán 3.1. Tìm BCNN của:
a) 2007 và 312;
b) 5420, 1296 và 7862;
c) 35 + 53 và 22 - 8.33 + 44.
VINACAL

KQ: a) 208728; b) 6903150480; c) 4048.
11
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
4. Thống kê
Bài toán 4.1. Nhiệt độ không khí trung bình (tính theo độ C) trong các tháng của năm 1999 ở Hà Nội như sau:



Tính gần đúng nhiệt độ không khí trung bình (với 1 chữ số thập phân) ở Hà Nội năm 1999.
VINACAL

KQ: 24,10C.
12
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
4. Thống kê
Bài toán 4.2. Tính điểm trung bình môn Toán của một học sinh trong học kỳ 1 nếu bảng điểm của học sinh đó như sau:




VINACAL
KQ: 7,4
13
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
5. Biểu thức số
Bài toán 5.1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = 3.52 - 16:22; B = 36:32 + 23.22;
C = 200 - [30 - (5 - 11)2];
D = (- 18).(55 - 24) - 28.(44 - 68).
VINACAL
KQ: A = 71; B = 113; C = 206; D = 114.
14
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
5. Biểu thức số
Bài toán 5.2. Tính giá trị của các biểu thức sau:






VINACAL


KQ: A = 1987; B = .
15
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
5. Biểu thức số
Bài toán 5.3. Tính giá trị của các biểu thức sau:






VINACAL
KQ: A = 3; B = 2.
16
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
5. Biểu thức số
Bài toán 5.4. Biểu thức


có giá trị là
(A) 3; (B) 6; (C) ; (D) .
Hãy chọn câu trả lời đúng.
VINACAL
KQ: (A).
17
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
5. Biểu thức số
Bài toán 5.5. Biểu thức

có giá trị là
(A) 3; (B) 4; (C) ; (D) .
Hãy chọn câu trả lời đúng.
VINACAL

KQ: (D).
18
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
5. Biểu thức số

Bài toán 5.6. Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) giá trị của biểu thức



tại x = 3,8; y = - 28,14.
VINACAL

KQ: A ? -17,9202.
19
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
6. Chia đa thức cho nhị thức bậc nhất
Bài toán 6.1. Tìm đa thức thương của phép chia đa thức 4x4 - 2x3 + 3x2 - 4x - 52 cho nhị thức x - 2.
Dùng lược đồ Hooc-ne:




VINACAL

KQ: 4x3 + 6x2 + 15x + 26
20
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
6. Chia đa thức cho nhị thức bậc nhất
Bài toán 6.2. Tìm đa thức thương của phép chia đa thức x5 - x3 + 4x2 - 5x + 12 cho nhị thức x + 3.




VINACAL
KQ: x4 - 3x3 + 8x2 - 20x + 55
21
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
* Phép chia đơn thức:
VD1: Tìm số dư của phép chia:
(3x4 + 5x3 - 4x2 + 2x -7) : (x - 5)
áp dụng: Phép chia P(x) cho x - a có số dư là P(a)
VD2: Tìm số dư của phép chia:
(3x4 + 5x3 - 4x2 + 2x -7) : (4x - 5)

VINACAL
22
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
* Liên phân số:
VINACAL
23
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
* Liên phân số:
VD2: Tính a và b biết:
VINACAL
Giải:
Kết quả: a = 7; b = 9
24
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
* Liên phân số:
VINACAL
Kết quả: 98/157
25
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
VD4: Gải phương trình:
VINACAL
Kết quả:
Giải:
Đặt 4 + Ax = Bx
=> x = 4: (B - A)
26
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
VD4: Gải phương trình:
VINACAL
Kết quả:
27
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
7. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn
Bài toán 7.1. Giải các hệ phương trình

a) b)

VINACAL
KQ: a) b)
28
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
7. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn
Bài toán 7.2. Giải hệ phương trình



Đối với hệ phương trình này, nên đặt ẩn phụ u = ,
v = để được hệ phương trình .

Tiếp đó, giải hệ phương trình vừa có để tìm u và v.

29
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
7. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn
Bài toán 7.2. Giải hệ phương trình




Sau khi tìm được và , ta tìm x và y từ các phương trình

và .


KQ:
30
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
7. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn
Bài toán 7.3. Giải các hệ phương trình

a) b)

VINACAL
KQ: a) b)
31
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
7. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn
Bài toán 7.4. Giải các hệ phương trình

a) b)

VINACAL


KQ: a) b)
32
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
8. Phương trình bậc hai
Bài toán 8.1. Giải các phương trình sau:
a) 5x2 - 27x + 36 = 0; b) 2x2 - 7x - 39 = 0;
c) 9x2 + 12x + 4 = 0; d) 3x2 - 4x + 5 = 0.

VINACAL
KQ: a) x1 = 3; x2 = 2,4. b) x1 = 6,5; x2 = - 3.
c) . d) Vô nghiệm.
33
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
8. Phương trình bậc hai
Bài toán 8.2. Tìm nghiệm gần đúng (với 4 chữ số thập phân) của các phương trình sau:
a) x2 - 27x + 6 = 0; b) 2x2 - 7x + 4 = 0;
c) 2x2 - 2 x + 3 = 0; d) 3x2 - 4x - 5 = 0.
VINACAL

KQ: a) x1 ? 26,7759; x2 ? 0,2241.
b) x1 ? 2,7808; x2 ? 0,7192.
c) x ? 1,2247. d) x1 ? 2,1196; x2 ? - 0,7863.
34
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
8. Phương trình bậc hai
Bài toán 8.3. Tính gần đúng (đến hàng đơn vị) giá trị của biểu thức S = a8 + b8 nếu a và b là hai nghiệm của phương trình 8x2 - 71x + 26 = 0.
Dùng chương trình giải phương trình bậc hai, tìm được hai nghiệm gần đúng của phương trình đã cho là a ? 8,492300396 và b ? 0,382699604.
Gán 8,492300396 vào ô A, gán 0,382699604 vào ô B rồi tính A8 + B8.
VINACAL

KQ: S ? 27052212.
35
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
9. Giải tam giác
Bài toán 9.1. Tam giác ABC có cạnh AB = 5cm, BC = 7cm và góc B = 400 17`.
a) Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) đường cao AH.
b) Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) diện tích của tam giác đó.
Tính góc C (làm tròn đến phút).
AH = AB.sinB. S = .AH.BC = .AB.BC.sinB.

VINACAL

KQ: a) AH ? 3,2328 cm. b) S ? 11,3149 cm2. c) C ? 450 25`.
36
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
9. Giải tam giác
Bài toán 9.2. Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc nhọn của tam giác ABC nếu AB = 4cm, BC = 3cm, AC = 5cm.
Tam giác ABC vuông tại B vì AC2 = AB2 + BC2.

tan� = , C = 900 - �.

VINACAL

KQ: � ? 360 52`12"; C ? 530 7`48".
37
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
9. Giải tam giác
Bài toán 9.3. Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) diện tích của tam giác ABC có các cạnh AB = 7,5m; AC = 8,2m; BC = 10,4m.
Có thể sử dụng công thức Hê-rông:
S =
sau khi gán 10,4 vào ô A, gán 8,2 vào ô B, gán 7,5 vào ô C, gán (A + B + C): 2 vào ô D.
VINACAL

KQ: S ? 30,5102m2.
38
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
10. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Bài toán 10.1. Giải các hệ phương trình

a) b)

VINACAL


KQ: a) b)
39
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
11. Phương trình bậc ba
Bài toán 11.1. Giải các phương trình sau:
a) x3 - 7x + 6 = 0; b) x3 + 3x2 - 4 = 0;
c) x3 - 6x2 + 12x - 8 = 0; d) 4x3 - 3x2 + 4x - 5 = 0.

VINACAL
KQ: a) x1 = 2; x2 = -3; x3 = 1. b) x1 = 1; x2 = -2.
c) x = 2; d) x = 1.
40
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
12. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn
Bài toán 12.1. Giải hệ phương trình


x, y là nghiệm của phương trình X2 - 15X + 44 = 0.

VINACAL

KQ:
41
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
12. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn
Bài toán 12.2. Giải hệ phương trình




Biểu thị y theo x từ phương trình đầu, ta được

Thay biểu thức đó của y vào phương trình thứ hai của hệ phương trình, ta được phương trình
13x2 - 16x - 245 = 0.
Giải phương trình bậc hai này, ta được hai giá trị của x.


42
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
12. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn
Bài toán 12.2. Giải hệ phương trình


Tính các giá trị của y tương ứng với các giá trị của x. VINACAL


KQ:
43
Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 - 2007
Thời gian: 150 phút.
Sử dụng máy tính Ca SiO để giải toán, kết quả bài toán lấy
chính xác đến 0,0001.
A/ Tính. (6đ)
Câu 1. (1đ) Tìm x, y biết:
Kết quả: a/ 4,9975 ; b/ 148,7313 ; c/ 159,0310 ; d/ 6,3298
VINACAL
44
Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 - 2007
Thời gian: 150 phút.
Câu 2(1đ). Tính x; y:
K?t qu?: a/ x = 27,4507 ; y = 122,5493 ; b/ y = 11,7860
VINACAL
45
Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 - 2007
Thời gian: 150 phút.
Câu 3(1đ). Tính :
K?t qu?: a/ 4,4923 ; b/ 3,0328
VINACAL
46
Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 - 2007
Thời gian: 150 phút.
Câu 4(1đ). Tính giá trị của biểu thức :
K?t qu?: A = 20,3918 ; B = 0,0659
VINACAL
A = 1 + x2 +x3 + x4 + x5 + x6 ; với x = -1,75
B = y2 + y3 + y4 + y5 + y6 + y7 ; với y = 0,23
Câu 5(1đ). Tính :
K?t qu?: a/ 0,3324 ; b/ 1,4382
47
Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 - 2007
Thời gian: 150 phút.
Câu 6(1đ). Tính a; b biết:
K?t qu?: a = 1 ; b = 5
VINACAL
48
Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 - 2007
Thời gian: 150 phút.
Câu 1(1đ):
a/ Nêu một số phương pháp (kết hợp trên giấy và trên máy)
tính chính xác kết quả của tích sau: A = 12 578 963 . 14 375
b/ Tính giá trị chính xác của số: B = 123 456 7892
Giải: a/ Ta có thể làm như sau:
+ Tính trên giấy:
A = 12 578 963 . 14 375 = (12 578 . 103 + 963). 14 375
= 12 578 . 103 . 14 375 + 963. 14 375
+ Tính trên máy: 12 578 . 14 375 = 180 808 750
Vậy: 12 578 . 103 . 14 375 = 180 808 750 000
+ Tính trên máy: 963. 14 375 = 13 843 125
Vậy A = 180 808 750 000 + 13 843 125
VINACAL
Hẵy viết quy trình ấn phím liên tục để tính a; b trên máy tính cầm tay
B. Tính và nêu rõ cách thực hiện:
49
Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 - 2007
Thời gian: 150 phút.
Câu 1(1đ):
a/ Nêu một số phương pháp (kết hợp trên giấy và trên máy)
tính chính xác kết quả của tích sau: A = 12 578 963 . 14 375
b/ Tính giá trị chính xác của số: B = 123 456 7892
Giải: b/ Ta có: 1234567892 = ( 123450000 + 6789)2
= ( 12345 . 104)2 + 2. 12345 . 104 . 6789 + 67892
+ Tính trên máy: 123452 = 152 399 025
+ Tính trên máy: 2 . 12345 . 6789 = 167 620 410
+ Tính trên máy: 67892 = 46 090 521
Vậy (tính trên giấy):
B = 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521
= 15241578750190521.
VINACAL
Hẵy viết quy trình ấn phím liên tục để tính a; b trên máy tính cầm tay
B. Tính và nêu rõ cách thực hiện:
50
Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 - 2007
Thời gian: 150 phút.
Câu 2(1đ). Tìm số dư trong phép chia:
(3x3 - 5x2 + 4x - 6) : (2x - 5). Rút ra công thức tổng quát.
Giải: Cơ sở lí luận: P(x) = Q(x) . (x - a) + r. Khi x = a thì r = P(a)
Tìm số dư trong phép chia: P(x) cho (ax + b), ta thấy:
P(x) = Q(x) .(ax + b) + r. Khi x = -b/a thì r = P(-b/a)
Công thức tổng quát: Muốn tìm số dư trong phép chia
P(x) cho (ax + b), ta tính giá trị của P(x) tại giá trị x = -b/a;
r = P(-b/a)
áp dụng: (3x3 - 5x2 + 4x - 6) : (2x - 5).
ấn máy có: r = 19,6250


VINACAL
51
Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 - 2007
Thời gian: 150 phút.
Câu 3 (1đ). Người ta định làm một con đường trong 12 ngày
phải hoàn thành. Ban đầu người ta điều 35 người đến làm và
sau 7 ngày mới làm được một nửa con đường. Hỏi người ta phải
điều thêm bao nhiêu người để hoàn thành đúng kế hoạch?( giả
thiết năng suất mỗi người là như nhau).
Giải: 35 người làm nửa con đường trong 7 ngày, vậy một người
làm nửa con đường trong 35.7 ngày.
Gọi số người bổ sung là x ( x nguyên dương). Vì (x + 35) người
làm xong nửa con đường còn lại là 5 ngày nên một người làm xong
nửa con đường còn lại là (x + 35).5 ngày.
Vì năng suất LĐ của mỗi người như nhau nên thời gian hoàn thành
nửa con đường của mỗi người phải nhơ nhau. Do đó ta có:
( x + 35).5 = 35.7
ấn máy có x = 14 người.
Vậy người ta phải điều thêm 14 người.


VINACAL
52
Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 - 2007
Thời gian: 150 phút.
Câu 4 (1đ). Cho hình thang ABCD. Biết góc B bằng 900 , góc ADC
bằng 580, cạnh AB = 11,25 cm, BC = 7,75 cm. Tính chu vi và
diện tích hình thang?
Giải: Kẻ AE vuông góc với CD. Theo
giả thiết ABCD là hình thang nên:
AE = BC = 7,75; AB = CE = 11,25
Có:AD=AE: sin580 =7,75: sin580 =9,1386(cm)
Có: DE=AE:tg580=7,75:tg580= 4,8427 (cm)
Vậy chu vi hình thang là:
11,25+7,75+11,25+4,8427+9,1386=44,2313(cm).
Diện tích hình thang là:
(11,25+11,25+4,8427).7,75:2 = 105,9530 (cm2)



VINACAL
53
đề thi đồng đội - 2009
Bài 1: Gải phương trình:
VINACAL
Kết quả:
Giải:
Đặt 4 + Ax = Bx
=> x = 4: (B - A)
54
đề thi đồng đội - 2009
Bài 2: Cho dãy số:
VINACAL
Cho dãy số: a0 = 2;
với n = 0; 1; .
Lập quy trình bấm phím tính an+1
Tính: a1; a2; .; a13
Giải:
1/ 2 = ( (Ans x3 + Ans x2 + Ans + 1) - 2) : Ans =
2/ a1 =
55
đề thi đồng đội - 2009
Bài 3: Dân số của 1 nước là 60 tr người, mức tăng dân số
là 2,1% mỗi năm. Tính dân số của nước đó sau n năm.
áp dụng với n = 10.
VINACAL
Giải:
Sau 1 năm ds của nước đó là: 6.107.1,021
Sau 2 năm ds của nước đó là: 6.107.1,0212
.................
Sau n năm ds của nước đó là: 6.107.1,021n
Sau 10 năm ds của nước đó là: 6.107.1,02110
= 73859893 (người).
56
đề thi đồng đội - 2009
Bài 4: Cho
a/ Rút gọn:
VINACAL
b/ Tính: Với a =2; b = 2008
57
đề thi đồng đội - 2009
Bài 5: Cho biểu thức:
a/ Rút gọn:
VINACAL
b/ Tính giá trị của B Với x = 0,001
Kết quả: B = 0,49950025
58
đề thi đồng đội - 2009
Bài 5: Cho đường thẳng d1 :
d2:
a/ Tính góc tạo bởi d1 và d2 với trục hoành:
VINACAL
Kết quả: B = 0,49950025