Toán học: STGT bài giảng toán lớp 11 & 12

Số tiết: 2 Thực hiện ngày 21 Tháng 8 năm2008
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Mục tiêu
Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
PHƯƠNG PHÁP,
Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …_Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
NỘI DUNG
HOẠT DỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
TG


I.Tính đơn diệu của hàm số
1. Nhắc lại định nghĩa
-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1 f(x1) < f(x2)
-Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1 f(x1) > f(x2)
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K đ ược gọi chung là hàm số đơn điệu trên K
nhận xét:
+ Hàm f(x) đồng biến trên K (
tỉ số biến thiên:

+ Hàm f(x) nghịch biến trên K (
tỉ số biến thiên:
+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
+Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
a/ Nếu f’(x) > 0
thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
b/ Nếu f’(x) < 0
thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
Tóm lại, trên K:

Chú ý: N f’(x) = 0,
thì f(x) không đổi trên K.
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
a/ y = 2x2 + 1 b/ y = sinx trên (0;2
)

Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x)
0(f’(x)
0),
và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K.
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2
Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0
Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến
II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Qui tắc:
-Tìm tập xác định
-Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm tới hạn xi (I = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
- Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2. Áp dụng:
Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch biến cuả hàm số: y =
x3 -
x2 -2x + 2
Ví dụ 4: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y =

Ví dụ 5: Chứng minh rằng x> sinx trên khoảng (0;
) bằng cách xét dấu khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x – sinx