Toán học: STGT bài giảng toán GT lớp 12.

I. ĐẠO HÀM

1) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = f(x) = cosx b) y = f(x) = tại x0 = 0.
2) Cho hàm số y = f(x) = x3(3x2+1, có đồ thị (C).
a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) ( 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Cho (C) : y = f(x) = x4x2.
a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :
1. Tại điểm có hoành độ bằng
2. Tại điểm có tung độ bằng 3.
3. Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007
4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y
4) Viết phương trình tiếp tuyến với (P): y = f(x) = x22x3 đi qua M1(5;3).
5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):y=f(x)=x3 –3x+1 kẻ từ M(31).
6) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) = x2đi qua A(0;3).
7) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x)= đi qua H(1;1).
8) Tìm đạo hàm các hàm số
a) y = ( x3 – 3x + 2 ) ( x4 + x2 – 1 ) b) y = c) y =
9) Tìm đạo hàm các hàm số :
a) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 b) y = sin2 (cos 3x)
c) y = ln3 x d) y = esinx
e) y = e4x + 5 f) y = 0< a ( 1)
10) Tìm đạo hàm các hàm số :
a) y= ln ( x + b) y = log3 ( x2 – sin x )
c) y = ex – ln ( sin x) d) y = tg ( 2x+3)
e) y = tg2x . sinx f) y =
g) y = cotg ( 5x2 + x – 2 ) h) y = cotg2 x + cotg2x
11) Tính đạo hàm của hàm số
f(x) =
tại điểm x0 = 0
12) Tìm đạo hàm cấp n ( n nguyên dương) của các hàm số sau :
a) y = lnx b) y = e Kx c) y = sin x
d) y = cos x e) y = ln (x2 + x – 2 )
13) Chứng minh rằng :
a) Với y= 3 + ( x ( 0), ta có xy’ + y = 3
b) Với y = x sin x, ta có : xy – 2 ( y’ – sin x ) +xy” = 0
c) Với y = ( x +1 ) ex ta có : y’ – y = ex
d) Với y= e sin x ta có : y’ cos x – ysin x – y” = 0
e) Với y = ln ta có xy’ + 1 = ey
14) Chứng minh các đẳng thức đạo hàm:
a) Cho hàm số y Chứng minh rằng: y’` = y
b) Cho y = ln(sinx) . Chứng minh rằng : y’+y’’sinx+tg= 0
c) Cho y = e4x+2ex. Chứng minh rằng : y’’’13y’12y = 0
d) Cho y = . Chứng minh rằng : 2(y’)2 = (y1)y’’
e) Cho y = Chứng minh rằng: y’ = cotg4x
15) Cho f(x) = . Chứng minh rằng :
16) Cho f(x) = . Chứng minh rằng :
17) Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:
a) f(x) = cos x +sin x + x.
b) f(x) = (x2+2x3)ex
c) f(x) = sinx.ex
d) f(x) =

18) Giải bất phương trình f((x) < 0 với f(x) = x3x2+ ( .
19) Cho các hàm số f(x) = sin4x + cos4x