Toán học: ST định thức của ma trận vuông

Toán 2
TOÁN 2
Đại học Quốc gia TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Khoa: Khoa Học Ứng Dụng
Bộ môn: Toán Ứng Dụng
ĐỊNH THỨC CỦA
MỘT MA TRẬN VUÔNG
CHƯƠNG 3 :
Toán 2
NỘI DUNG :
I/ LÝ THUYẾT :
1. Định nghĩa.
2. Định thức của một số ma trận đặc biệt.
3. Tính chất của định thức.
4. Tính định thức bằng khai triển Laplace.
II/ BÀI TẬP :
III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN :
I
LÝ THUYẾT
Toán 2
a/ Định thức cấp 1 :
1. ĐỊNH NGHĨA
1. Định nghĩa :
Ta định nghĩa :
Toán 2
b/ Định thức cấp 2 :
1. ĐỊNH NGHĨA
Ta định nghĩa :
c/ Định thức cấp 3 :
Ta khai triển định thức theo hàng 1
Toán 2
Khi đó :
1. ĐỊNH NGHĨA
Chú ý : Để tính định thức của một ma trận vuông
ta có thể khai triển định thức theo hoặc
Toán 2
1. ĐỊNH NGHĨA
d/ Định thức cấp n :
Ta khai triển định thức theo hàng 1
Toán 2
1. ĐỊNH NGHĨA
Ở đây :
Đặt :
Cij là ma trận vuông cấp (n – 1) có được từ ma trận A bằng cách bỏ hàng thứ i và cột thứ j
Toán 2
1. ĐỊNH NGHĨA
 VD 1:
Tính định thức của ma trận
Khai triển định thức theo cột 3 ta được
Toán 2
a/ Định thức của ma trận đường chéo :
2. ĐỊNH THỨC CỦA MỘT SỐ
MA TRẬN ĐẶC BIỆT :
2. Định thức của một số ma trận đặc biệt :
Lần lượt khai triển định thức theo hàng 1 ta sẽ được kết quả :
Hệ quả :
Toán 2
b/ Định thức của ma trận tam giác trên :
2. ĐỊNH THỨC CỦA MỘT SỐ
MA TRẬN ĐẶC BIỆT :
Lần lượt khai triển định thức theo cột 1 ta sẽ được kết quả :
Toán 2
c/ Định thức của ma trận tam giác dưới:
2. ĐỊNH THỨC CỦA MỘT SỐ
MA TRẬN ĐẶC BIỆT :
Lần lượt khai triển định thức theo hàng 1 ta sẽ được kết quả :
Toán 2
3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
3. Tính chất của định thức :
Toán 2
3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
Toán 2
3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
Toán 2
3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
Toán 2
Ta sẽ đưa ma trận A về dạng ma trận tam giác trên
3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
 Ví dụ 2 :
Tính định thức
Toán 2
3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
Toán 2
3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
Toán 2
Do cột 1 và cột 2 tỷ lệ với nhau.
3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
 Ví dụ 3 :
Tính định thức
Toán 2
3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
 Ví dụ 4 :
Không tính định thức, chứng minh rằng:
là một số chia hết cho 15
Toán 2
3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
Đặt thừa số chung ở hàng 1 là 3 và thừa số chung ở hàng 3 là 5. Ta được :
Þ Điều phải chứng minh
Toán 2
a/ Định lý Laplace :
Định thức của ma trận A bằng tổng của các tích mọi định thức con rút ra từ k hàng (hoặc k cột) với phần bù đại số tương ứng của nó.
4. TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG
KHAI TRIỂN LAPLACE :
IV. Tính định thức bằng khai triển Laplace :
b/ Nhận xét :
Từ định lý trên ta nhận thấy khi tính detA, ta nên khai triển định thức theo k hàng (hay k cột) nào đó có càng nhiều số không càng tốt.
Toán 2
4. TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG
KHAI TRIỂN LAPLACE :
 Ví dụ 5 :
Tính định thức
Toán 2
Khai triển định thức theo 3 hàng đầu ta được
4. TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG
KHAI TRIỂN LAPLACE :
Ở đây :
Toán 2
4. TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG
KHAI TRIỂN LAPLACE :
 Ví dụ 6 :
Tính định thức
Toán 2
Khai triển định thức theo 3 hàng đầu ta được
4. TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG
KHAI TRIỂN LAPLACE :
Ở đây :
Toán 2
4. TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG
KHAI TRIỂN LAPLACE :
 Ví dụ 7 :
Tính định thức
Toán 2
Khai triển định thức theo 2 hàng đầu ta được
4. TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG
KHAI TRIỂN LAPLACE :
Ở đây :
Toán 2
Tiếp tục khai triển định thức sau theo 2 hàng đầu ta được
4. TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG
KHAI TRIỂN LAPLACE :
Ở đây :
Toán 2
II
BÀI TẬP
Toán 2
BÀI 1 :
Tính
II/ BÀI TẬP ĐỊNH THỨC :
Cho
Toán 2
BÀI 2 :
II/ BÀI TẬP ĐỊNH THỨC :
Tính định thức :
Toán 2
BÀI 3 :
Tìm điều kiện của m để
II/ BÀI TẬP ĐỊNH THỨC :
Cho
Toán 2
BÀI 4 :
II/ BÀI TẬP ĐỊNH THỨC :
Tính định thức :
Toán 2
BÀI 5 :
II/ BÀI TẬP ĐỊNH THỨC :
Tính định thức :
Toán 2
BÀI 6 :
Tính
II/ BÀI TẬP ĐỊNH THỨC :
Cho
Toán 2
BÀI 7 :
II/ BÀI TẬP ĐỊNH THỨC :
Giải phương trình :
Toán 2
III
ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN
Toán 2
BÀI 1 :
III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN
Nhớ công thức
HD :
Toán 2
HD : Đưa ma trận A về dạng bậc thang.
Hoặc tính định thức bằng cách khai triển Laplace theo hàng 2 và hàng 4.
BÀI 2 :
III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN
BÀI 3 :
ĐK: m < 2 thì |A| > 0
Toán 2
HD :
BÀI 4 :
III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN
HD : Tính định thức bằng cách tách cột 3.
Ta sẽ được tổng của 2 định thức cấp 3.
BÀI 5 :
BÀI 6 :
Toán 2
Dễ dàng nhận thấy nghiệm của phương trình này là
Phương trình này là phương trình bậc 2 theo biến x
BÀI 7 : Nghiệm của phương trình này là
III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN
HD:
x = 2 và x = -1
x = 2 và x = -1
Toán 2
Kết thúc Chương 3 – Toán 2
Toán 2