Toán học lý thú

Thật kỳ diệu
Ai nói môn toán là “thứ” khô khan, cứng nhắc nhất trần đời? Chắc hẳn kẻ bất hạnh ấy chưa bao giờ chiêm ngưỡng vẻ đẹp đến ngỡ ngàng của những con số tự nhiên. Những phép tính thẳng hàng và đều đặn như thể người ta tiện tay xếp chúng cho vui. Nhưng xin cam đoan, chúng đều có nghĩa cả đấy. Không tin, cứ “thử lại”. 1/ Các phép toán lạ:
1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = ........ 1234567 x 9 + 8 = ........
12345678 x 9 + 9 = .......... 123456789 x 9 +10= .......... 1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = ........
1234567 x 8 + 7 = ......... 12345678 x 8 + 8 = .......... 123456789 x 8 + 9 = ............... 9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = ..........
987654 x 9 + 2 = .........
9876543 x 9 + 1 = .......... 98765432 x 9 + 0 = ............ 1 x 1 = 1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111=......................





2/ Tam giác paxcal








3/ Bài toán câu cá:
Ba người đi câu được một số cá. Trời tối và mệt lả, họ vứt cá trên bờ sông rồi mỗi người tìm một nơi và lăn ra ngủ. Người thứ nhất thức dậy đến bờ sông, đếm số cá thấy chia 3 thừa 1 con, bèn vứt bớt xuống sông và xách 1/3 về nhà. Người thứ 2 thức dậy, đến bên bờ sông, tưởng 2 bạn mình còn ngủ, anh ta lại đếm số cá, vứt 1 xuống sông và xách 1/3 về nhà. Người thứ 3 thức dậy, đến bên đống cá, cứ nghĩ là mình dậy sớm nhất, đếm số cá, xong vứt 1 con, lấy 1/3 mang về. Cho biết họ là 3 chàng đi câu tồi, bạn hãy tính xem họ câu được bao nhiêu cá tất cả?” Người ta kể rằng bài toán câu cá trên đây là một bài toán dân gian đã ra trong một kỳ thi HSG Toán nước Anh. Một cậu bé dự thi lúc bấy giờ, tên là Paul Dirac, đã cho một lời giải ngộ nghĩnh bất ngờ.
1, “Nghiệm Dirac” của bài toán:
Gọi x là số cá câu được, n là số cá còn lại trên bờ sông, ta tính được kết quả: x=1/8(27n + 38) với n=8/3m – 2 và m thuộc B(3) Vì họ câu tồi nên x phải nhỏ nhất, nghĩa là n nhỏ nhất, cũng tức là m nhỏ nhất: m=0. Từ đó có đáp số: n = -2 và x = -2. Số cá còn lại trên bờ, sau khi cả 3 anh chàng đã lấy phần mình mang về nhà, đúng bằng số cá cả 3 câu được: x = n = -2. Vậy hiểu kết quả này như thế nào? Cậu bé giải thích: Người thứ nhất ngủ dậy, đếm thấy (-2) con cá, không chia hết cho 3, bèn vứt xuống sông thêm 1 con để số cá trở thành (-3); anh ta lấy 1/3 tức là (-1) con, để lại (-2) con cho 2 bạn còn đang ngủ. Người thứ 2 và thứ 3 cũng làm như vậy và kết quả là mỗi người mang được (-1) con cá về nhà!!! Thật công bằng vì ai cũng được phần cá như nhau!!!Dĩ nhiên trên đây chỉ là một lời giải ngộ nghĩnh cho một bài toán cũng ngộ nghĩnh!
2, Số âm và số dương:
Âm và dương đối xứng. Vậy ta thử đổi các nghiệm âm của Dirac ra dương: x = n = +2 và xem thử chúng có ý nghĩa nào không? Người thứ nhất ngủ dậy, đếm thấy có 2 con cá, không chia hết cho 3 bèn câu thêm 1 con từ bờ sông lên để số cá trở thành (+3); anh ta lấy 1/3 tức là (+1) con, để lại (+2) con cho 2 bạn còn đang ngủ. Người thứ 2 và thứ 3 cũng làm như