Toan hay

SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011
TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề



I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số
có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung.
Câu 2 (3,0 điểm)
Giải phương trình:

.
Tìm GTLN và GTNN của hàm số
trên đoạn
.
Tính tích phân
.
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = 2a; SA ( (ABC); góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + 2z + 3 = 0.
1. Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S). Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) là tiếp diện của mặt cầu (S) biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P).
Câu 5.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn
. Tính môđun của số phức z.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
và mặt phẳng
có phương trình:
.
1. Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng
bằng 2.
2. Gọi A là giao điểm của d và
. Viết phương trình tham số của đường thẳng
nằm trong
, qua A và vuông góc với d.
Câu 5b (1,0 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức.
------------------Hết---------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
 SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011
TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY Môn thi: TOÁN

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM

Câu 1
(3,0 điểm)
1. (2,0 điểm)


a) Tập xác định: D = R{1}
0,25


b) Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:
Ta có:

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (-(; 1) và (1: +().
* Cực trị:
Hàm số không có cực trị
0,50


 * Giới hạn và tiệm cận:


Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.
0,50


 * Bảng biến thiên:

x
-( 1 +(

y`
 + +

y
 +( 1

1 -(



0,25


c) Đồ thị:
(C) cắt trục tung tại điểm
và trục hoành tại điểm
.
















0,50


2. (1,0 điểm)


Gọi A = (C) ( Oy. Khi đó A(0; 2).
0,25


Ta có:



0,50


Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A là: y = x + 2.
0,25

Câu 2
(3,0 điểm)
1. (1,0 điểm)


Đặt t =
.
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
(*)
0,50


Giải (*), ta được t = 2 và t = 7.
0,25


Với t = 2 thì

Với t = 7 thì

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là:

0,25


2. (1,0 điểm)