Toan chuyen de_ham phuc

Lời nói đầu


Giáo trình này được biên soạn nhằm trang bị các tri thức toán học cốt yếu để làm công cụ học tập và nghiên cứu các môn học chuyên ngành cho sinh viên các ngành kỹ thuật thuộc Đại học Đà nẵng. Nội dung giáo trình gồm có 8 chương với thời lượng 60 tiết (4 đơn vị học trình) được chia làm hai chuyên đề nhỏ.

Chuyên đề Hàm biến phức gồm 5 chương
Chương 1 Các khái niệm cơ bản về số phức, dãy trị phức, hàm trị phức và các tập con của tập số phức.
Chương 2 Các khái niệm cơ bản về hàm trị phức, đạo hàm phức, các hàm giải tích sơ cấp và phép biến hình bảo giác.
Chương 3 Các khái niệm cơ bản về tích phân phức, định lý tích phân Cauchy và các hệ quả của nó.
Chương 4 Các khái niệm cơ bản về chuỗi hàm phức, khai triển Taylor, khai triển Laurent, lý thuyết thặng dư và các ứng dụng của nó.
Chương 5 Các khái niệm cơ bản, các tính chất, các phương pháp tìm ảnh - gốc và các ứng dụng của biến đổi Fourier và biến đổi Laplace.

Chuyên đề Phương trình vật lý Toán gồm có 3 chương
Chương 6 Các khái niệm cơ bản về lý thuyết trường : Trường vô hướng, trường vectơ, thông lượng, hoàn lưu và toán tử vi phân cấp 1.
Chương 7 Các bài toán cơ bản của phương trình vật lý - toán, bài toán Cauchy và bài toán hỗn hợp của phương trình truyền sóng.
Chương 8 Bài toán Cauchy và bài toán hỗn hợp của phương trình truyền nhiệt, bài toán Dirichlet và bài toán Neumann của phương trình Laplace.

Tác giả xin chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp GVC. Nguyễn Trinh, GVC. Lê Phú Nghĩa và GVC. TS. Lê Hoàng Trí đã dành thời gian đọc bản thảo và cho các ý kiến đóng góp để hoàn thiện giáo trình.
Giáo trình được biên soạn lần đầu chắc còn có nhiều thiếu sót. Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của bạn đọc gần xa.
Đà nẵng 2004
Tác giả



Chương 1
Số phức



Đ1. Trường số phức

( Kí hiệu ( = ( ( ( = { (x, y) : x, y ( ( }. Trên tập ( định nghĩa phép toán cộng và phép toán nhân như sau
( (x, y), (x’, y’) ( (
(x, y) + (x’, y’) = (x + x’, y + y’)
(x, y) ( (x’, y’) = (xx’ - yy’, xy’ + x’y) (1.1.1)

Ví dụ (2, 1) + (-1, 1) = (1, 2) và (2, 1) ( (-1, 1) = (-3, 1)

Định lý ((, +, ( ) là một trường số.
Chứng minh
Kiểm tra trực tiếp các công thức (1.1.1)
Phép toán cộng có tính giao hoán, tính kết hợp, có phần tử không là (0, 0)
( (x, y) ( (, (x, y) + (0, 0) = (