Toan cao cap 3

++
Phần mở đầu
Lý do chọn đề tài:

Trong trường sư phạm việc giảng dạy toán không chỉ làm cho các em hiểu được sâu sắc và đầy đủ kiến thức nội dung chưa biết của chương trình mà còn giúp các em vận dụng được những tri thức đã học để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn.Kết quả vận dụng kiến thức đã học là thướt đo để đánh giá mức độ tiếp thu tri thức của học sinh.
Bài tập toán cao cấp với phương pháp là một phương pháp dạy học.Nó có một vị trí quan trong trong việc vận dụng kiến thức đã học ở học sinh.Hệ thống bài tập toán cao cấp rất đa dạng.Với khả năng còn hạn chế chúng tôi chỉ nghiên cứu một phần nhỏ của bài tập toán cao cấp đó là đề tài tích phân mặt loại 1.Sưu tầm và tổng hợp bài tập tích phân mặt loại 1 theo từng dạng và từng loại là nhiệm vụ quan trọng nhằm giúp sinh viên cũng giống như giáo viên có được hệ thống tư liệu cần thiết để giảng dạy cũng như học tập.
Đề tài phân lọaị các dạng toán và phương pháp giải toán tích phân mặt loại 1 là đề tài rất lý thú và bổ ích.Vì vậy em chọn nghiên cứu đề tài này.
Mục đích nghiên cứu:

Hệ thống bài tập toán cao cấp tập 3 dạng về bài tập tích phân mặt loại 1 rất phong phú.Hiện nay đã có nhiều sách báo,tài liệu nghiên cứu.Tuy nhiên với mục đích nhằm làm giàu vốn kiến thức bản thân, tạo cơ hội để tiếp cận và giải quyết tốt một số dạng bài tập toán tích phân mặt loại 1. Đồng thời làm tài liệu nghiên cứu cho những ai có nhu cầu tham khảo khi cần thiết.
Đó là mục đích nghiên cứu đề tài này.
Nhiệm vụ nghiên cứu:

tổng hợp và nghiên cứu hệ thông bài tập toán tích phân mặt loại 1 theo từng chuyên đề,và cách giải của mỗi chuyên đề chủ yếu là tìm khối lượng của mặt S, xác định trọng tâm của mặt S ,tính tích phân mặt S… Đó là nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài này.
IV. Giới hạn nghiên cứu:

Do quỹ thời gian cũng như trình độ còn hạn chế nên đề tài này chú trọng nghiên cứu các đề tài cơ bản trọng tâm của hệ thống bài tập tích phân mặt loại 1 của toán cao cấp 3
V. Phương pháp nghiên cứu:

Nghiên cứu tài liệu và trực tiếp phỏng vấn một số chuyên gia.



TÍCH PHÂN MẶT LOẠI MỘT
1.Định nghĩa:
1.1.Định nghĩa tích phân:
Cho hàm số f(M) = f(x,y,z) xác định trên mặt S chia S thành n mặt con không dẫm lên nhau
S1,
S2,...........,
Sn có diện tích tương ứng cũng kí hiệu là
S1,
S2,...........,
Sn. trong mỗi mảnh
Si chọn tuỳ ý điểm Mi (xi,yi,zi) lập tổng:
In=

gọi d(
Si) là đường kính của mỗi mảnh
Si. Nếu khi n
sao cho max d(
Si)
0 mà In dần tới một giới hạn xác định không phụ thuộc vào cách chia mặt S và cách chọn điểm Mi trên mảnh nhỏ
Si thì giới hạn đó được gọi là tích phân mặt loại một của hàm f(x,y,z) trên mặt S, kí hiệu là:


Khi
=
thì hàm f được gọi là khả tích trên mặt S
2.2.Điều kiện khả tích:
Nếu mặt S trơn (tức là vectơ pháp
(x,y,z)biến thiên liên tục và luôn khác
trên S)và nếu hàm f(x,y,z) liên tục trên S thì tích phân mặt loại một tồn tại.
2.Tính chất:
Tích phân mặt loại một có đầy đủ tính chất của tích phân kép tức là:
2.1. Nếu thay đổi tuỳ ý giá trị của hàm khả tích trên một đường cong có diện tích bằng 0 thì giá trị tích phân không đổi
2.2. Nếu S được chia thành hai miền S1, S2 bởi đường cong có diện tích bằng 0 thì f(x,y) khả tích trên S khi và chỉ khi nó khả tích trên S1, S2 . Lúc này ta có:

=
+

2.3. Với k là một hằng số ta có:

=

2.4.
=



2.5. Nếu f (x,y,z) và g(x,y,z) khả tích thì:



f (x,y,z)
g(x,y,z)
(x,y,z)
D
2.6. Nếu f(x,y,z) khả tích thì
khả tích