Toán 9 thi HKII -Đáp án 2011

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Đức Hòa Năm học : 2010 – 2011
Môn Tóan – Lớp 9
Thời gian làm bài : 90 phút
Không kể thời gian phát đề

Câu 1 : (2 điểm) Giải hệ phương trình và giải phương trình :



b) 3x2-5x+2=0
Câu 2 : (2 điểm) Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (D): y=-x+2
Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ tọa độ Oxy.
Xác định tọa độ của (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 3 : (2 điểm) Cho phương trình x2-mx+m2-1=0(m là tham số ) (1)
a)Chứng minh phương trình(1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m
b)Tìm m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình(1) thỏa

Câu 4 : (4 điểm) Cho tam giác ABC đều có đường cao AH, gọi M là điểm nằm giữa hai điểm C,H. Từ M kẻ MP vuông góc với AB và MQ vuông góc với AC(P thuộc AB, Q thuộc C )
Chứng minh Tứ giác APMQ và AHMQ nội tiếp được đường tròn . Chỉ ra tâm O của đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác này .
Chứng minh OH vuông góc với PQ
Cho
, OH=OQ=R Tính diện tích hình quạt tròn OPH theo R.
Đáp án:
Câu 1 : (2 điểm) Giải hệ phương trình và giải phương trình :



b) 3x2-5x+2=0 Vì a+b+c=3-5+2= 0 nên phương trình có hai nghiệm x1=1,



Bài 2: a) * (d) đi qua hai điểm : M(0;2) , N(2;0)
*
x
-2
-1
0
1
2

y = x2
4
1
0
1
4














y=x2





4
B


A

-2 -1 O 1 2



b)
* Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:



Ta có : a+b+c = 1+1-2 = 0

Với x = 1
y = 1 ta được giao điểm thứ nhất là A(1;1).
Với x =
ta được giao điểm thứ hai là B(-2;4).

Câu 3: x2-mx+m2-1=0(m là tham số ) (1)a=1, b=-m,c= m2-1
a)Chứng minh phương trình(1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m

với mọi m nên
phương trình(1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m.
b)Tìm m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình(1) thỏa

Theo câu a phương trình(1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m




Câu 4) Chứng minh Tứ giác APMQ và AHMQ nội tiếp được đường tròn . Chỉ ra tâm O của đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác này .






APMQ nội tiếp được đường tròn Tâm O là trung điểm của AM


AHMQ nội tiếp được đường tròn Tâm O là trung điểm của AM
b) Chứng minh OH vuông góc với PQ

(Vì tam giác ABC dều nên đường cao AH cũng là phân giác )
Mà
là góc nội tiếp trong (O) nên

OA=OH(bán kính của (O)) => tam giác AOH cân tại O=>



Nà
=>



Câu c) Tính diện tích hình quạt tròn OPH theo R.

(đv dt)