TOÁN 9 HAY XEM NHÉ

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề




Câu 1 (1,5 điểm): Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm
để

Câu 2 (1,5 điểm): Cho hệ phương trình:
(với
là tham số).
a) Giải hệ phương trình trên khi

b) Tìm
để hệ phương trình đã cho có nghiệm
thỏa mãn hệ thức:


Câu 3 (3,0 điểm):
a) Cho ba số thực dương
thỏa mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


b) Tìm tất cả các cặp số nguyên
thỏa mãn:

Câu 4 (3,0 điểm): Cho đoạn thẳng
có độ dài bằng
Trên đoạn
lấy điểm
sao cho
Tia
vuông góc với
tại điểm
gọi
là một điểm bất kỳ thuộc tia
(
không trùng với
). Từ điểm
kẻ đường thẳng vuông góc với
cắt hai đường thẳng
và
lần lượt tại


a) Tính giá trị
theo

b) Xác định vị trí điểm
để tam giác
có diện tích nhỏ nhất .
c) Chứng minh rằng khi điểm
thay đổi trên tia
thì đường tròn đường kính
luôn
có một dây cung cố định.
Câu 5 (1,0 điểm): Cho dãy gồm
số:

Người ta biến đổi dãy nói trên bằng cách xóa đi hai số
bất kỳ trong dãy và viết thêm vào dãy một số có giá trị bằng
vào vị trí của
hoặc
Cứ làm như thế đối với dãy mới thu được và sau
lần biến đổi, dãy cuối cùng chỉ còn lại một số. Chứng minh rằng giá trị của số cuối cùng đó không phụ thuộc vào việc chọn các số
để xóa trong mỗi lần thực hiện việc biến đổi dãy, hãy tìm số cuối cùng đó.
-----------Hết-----------
Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….. Số báo danh:…….……………..…

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2014 – 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
(05 trang)

I) Hướng dẫn chung:
1) Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải với những ý cơ bản, nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch
hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện với tất cả giám khảo.
3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả.
4) Với bài hình học nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó.
II) Đáp án và thang điểm:
Câu
Nội dung trình bày
Điểm

Câu 1
(1,5 đ)
Cho biểu thức:

a) (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
.



Điều kiện:
Từ đó:

0,25


Biến đổi:





0,25


và

0,25


Từ đó:

0,25


b) (0,5 điểm) Tìm
để
.



Biến đổi:

0,25



(thỏa mãn điều kiện). Vậy để
thì

0,25

Câu 2
(1,5 đ)
Cho hệ phương trình:
(với
là tham số)
a) (0,5 điểm) Giải hệ phương trình trên khi
.



Thay
ta được hệ:



0,25




Kết luận: với
thì hệ có nghiệm duy nhất:

0,25


b) (1,0 điểm) Tìm
để hệ phương trình đã cho có nghiệm
thỏa mãn hệ thức:




Dùng phương pháp thế, ta có:



0,25




Nên hệ luôn có nghiệm duy nhất:

0,25


Thay vào hệ thức:

Ta được:



0,25



.

Kết luận: để hệ phương trình đã cho có nghiệm
thỏa mãn hệ thức:

thì

0,25

Câu 3
(