Toán 9

CHUYÊN ĐỀ : GIẢI TOÁN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC

Đặt vấn đề:
Các bài toán về cực trị trong hình học rất đa dạng, phong phú và có một ý nghĩa rất quan trọng đối với các em học sinh ở bậc học này. Để giải quyết các bài tập toán về cực trị người ta phải bằng các cách giải thông minh nhất,tìm ra các biện pháp hữu hiệu và phù hợp với trình độ kiến thức ở bậc THCS để giải quyết các bài tập toán dạng này. Tuy nhiên SGK lại không hướng dẫn phường pháp giải toán một cách cụ thể vì thế gây lúng túng cho HS khi gặp phải. Dạng toán này thường gắn liến với thực tiễn vì việc tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất chính là việc tìm những cái tối ưu thường đặt ra trong đời sống và kĩ thuật.
Do đó,để giải loại toán này đòi hỏi người học phải có một cách suy nghĩ logic sáng tạo, biết kết hợp kiến thức cũ và mới một cách logic có hệ thống. Trong khi đa số HS trường chúng tôi không thích nghiên cứu dạng toán này cũng như các bài tập hình học nói chung..
Khi dạy những tiết đầu tiên của lớp 9 chúng tôi cảm thấy băn khoăn trước cách học của HS. Chúng tôi đã trao đổi,bàn bạc,thảo luận qua mỗi tiết dạy và cũng có những lúc tranh cãi về các phương pháp dạy của mỗi người nhằm khắc phục tính học vẹt,thiếu suy nghĩ và không sáng tạo cũng như thụ động tiếp thu kiến thức của HS,chúng tôi đã tiến hành thống nhất đưa ra một số ví dụ thì đa phần học sinh không biết cách làm như thế nào.
Trong qua trình dạy cũng như bồi dưỡng chúng tôi đã nghiên cứu tài liệu nhiều nhưng đa phần các tài liệu đều đưa ra các bài tập và cách giải chứ ít đề cập đến lí thuyết vì vậy HS không hiểu đề ,không tìm ra lời giải hoặc có khi chỉ đơn giản không biết cách trình bày lời giải.
B. Các biện pháp và giải pháp thực hiện:
1.Phương pháp giải bài toán cực trị trong hình học:
1.1)Dạng chung của bài toán cực trị:
Trong tất cả các hình có cùng tính chất,tìm những hình mà một đại lượng nào đó (số đo góc,độ dài đoạn thẳng,số đo diện tích….) có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất.
1.2)Hướng giải bài toán cực trị hình học:
a)Khi tìm vị trí của hình H trên miền D sao cho biểu thức f có giá trị lớn nhất ta phải chứng tỏ được :
+ Với mọi vị trí của hình H trên miền D thì f
m ( m là hằng số)
+ Xác định vị trí của hình H trên miền D thì f = m
b)Khi tìm vị trí của hình H trên miền D sao cho biểu thức f có giá trị nhỏ nhất ta phải chứng tỏ được :
+ Với mọi vị trí của hình H trên miền D thì f
m ( m là hằng số)
+ Xác định vị trí của hình H trên miền D thì f = m
1.3 Cách trình bày lời giải bài toán cực trị hình học:
Cách 1:Trong các hình có tính chất của đề bài, chỉ ra một hình rồi chứng minh mọi hình đều có giá trị của đại lượng phải tìm cực trị nhỏ hơn (hoặc lớn hơn) giá trị của đại lượng đó của hình đã chỉ ra.
Cách 2:Thay điều kiện một đại lượng đạt cực trị (lớn nhất hoặc nhỏ nhất ) bằng các điều kiện tương đương,cuối cùng dẫn đến một điều kiện mà ta xác định được vị trí của các điểm cực đạt cực trị.
2.Các kiến thức thường dùng giải bài toán cực trị hình học:
2.1Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên,hình chiếu :
a)Kiến thức cần nhớ:
/
a1)
ABC vuông tại A
AB
BC và dấu “=” xảy ra
A
C
a2) AH
a
AH
AB . Dấu “=” xảy ra
B
H
AB < AC
HB < HC
a3) A , K
a ; B ,H
b ; a // b ; HK
a
KH
AB và dấu “=” xảy ra

A
K và B
H
b) Các ví dụ :
Ví dụ 1:Trong các hình bình hành có hai đường chéo bằng 6cm và 8cm , hình nào có diện tích lớn nhất ? Tính diện tích hình đó?

HD: Ta có :SABCD = 2. SABC = AC.BH
BO . AC = 24(cm2)
Dấu “=” xảy ra
BH = BO
H
O
BD
AC
ABCD là hình thoi có diện tích = 24(cm2).

/
Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB = 2a.Vẽ về một phía của AB các tia